从零开始学习c++全套通关系列（第三章）万字总结，建议收藏！

 数组的定义

在C++中，定义数组涉及到声明数组的类型和大小。

数组的抽象表示：

数组就是一个存放相同数据类型的大盒子。

 数组的定义格式：

type arrayName[arraySize];

• type 表示数组中元素的数据类型，可以是基本类型（如int, float, double等）、结构体、类或者其他数据类型。
• arrayName 是数组的名称，你可以根据需要给数组取一个合适的名字。
• arraySize 是数组的大小，即数组可以容纳的元素数量。这个值必须是一个正整数常量或者一个常量表达式，用来指定数组的长度。

整数数组定义：

int arr1[5]; // 定义一个包含5个整数的数组

这将创建一个名为numbers的数组，它可以存储5个整数。

字符数组定义：

char arr2[5]={'a','b','c','d','e'};// 定义一个包含5个字符的数组

这里创建了一个名为arr2的字符数组，初始化为abcde。

二维整数数组定义：

int arr3[3][3]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};; // 定义一个3x3的整数数组

这将创建一个名为matrix的二维数组，可以存储3行3列的整数。

 

结构体数组定义：

struct Person {string name;int age;
};Person people[3]; // 定义一个包含10个Person结构体的数组

这里创建了一个名为people的结构体数组，每个元素都是一个Person结构体，包含姓名和年龄属性。

初始化数组

除了定义数组的大小外，还可以在定义时初始化数组元素。例如：

int arr1[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 使用列表初始化数组int arr2[] = {10, 20, 30}; // 自动确定数组大小为3char name[] = "John"; // 初始化字符数组double matrix[2][2] = {{1.0, 2.0}, {3.0, 4.0}}; // 初始化二维数组

初始化数组时可以使用花括号 {} 进行列表初始化，如果没有显式指定数组大小，编译器会根据初始化列表自动确定数组大小。

注意事项

• 数组索引从0开始：数组的第一个元素的索引是0，最后一个元素的索引是数组大小减一。
• 数组长度在编译时确定：数组的大小必须在编译时确定，并且无法在运行时更改。
• 越界访问：访问数组元素时要确保索引在有效范围内，否则会导致未定义的行为。

数组的特点

相同数据类型的元素集合：

数组是由相同类型的元素组成的有序集合。这意味着在定义数组时，所有元素都必须是相同的数据类型，例如整数、浮点数、字符等。

固定大小：

数组在创建时必须指定固定的大小，即数组能够容纳的元素数量。这个大小在编译时确定，并且不能在运行时更改。例如，如果定义了一个大小为5的数组，那么它将始终包含5个元素，无法动态增加或减少。

int num[5];
int num[]={1,2,3,4,5};

c++不会做数组边界检查，及时下标越界了也能继续执行，所以要固定数组的大小，这点十分重要。 

连续的内存空间：

数组中的元素在内存中是连续存储的。这使得对数组元素的访问效率很高，因为可以通过索引直接计算出元素的内存地址。

字节数：

• char 1字节
• int 4字节
• double 8字节

零基础索引：

数组的索引是从0开始的。例如，第一个元素的索引是0，第二个是1，依此类推。这种从零开始的索引方式在C++和其他许多编程语言中都是常见的。

缺乏越界检查：

C++中的数组没有内建的越界检查机制。这意味着如果访问超出数组边界的元素，程序不会报错，而是会导致未定义行为。因此，使用数组时必须确保不会访问超出数组范围的元素。

注：如果越界会出现乱码，但是不会报错

多维数组：

C++支持多维数组，即数组的元素本身也可以是数组。例如，二维数组可以看作是一个表格，包含行和列，三维数组则可以看作是立方体，包含深度、行和列等。

一维数组：

二维数组：

灵活的初始化方式：

在定义数组时，可以使用初始化列表 {} 来为数组元素赋初值。这使得在定义数组的同时进行初始化操作变得简洁和方便。

数组的遍历

传统的通用循环方式

 高级for循环

for(int i:arr){cout<<i<<" ";}

• 通过临时变量，在每一次循环体中，记录数组的每一个元素。
• 数组有几个元素，循环体就执行几次。 

字符数组

在C++中，字符数组是由字符组成的数组，通常用于存储和操作文本数据。字符数组可以是一维的，也可以是多维的，但一般用来存储字符串或字符序列。

一维字符数组

多维字符数组

 

测试题

最大子数组和

问题描述：给定一个整数数组，找到其中具有最大和的连续子数组，并返回其最大和。

解决方案：可以使用Kadane算法，时间复杂度为O(n)。生成相应的代码

习题代码部分：

#include <vector>
#include <climits>// 函数定义：求解最大子数组和
int maxSubArraySum(const std::vector<int>& nums) {int maxSoFar = INT_MIN; // 初始化最大和为最小整数int maxEndingHere = 0;  // 当前子数组的最大和for (int num : nums) {maxEndingHere += num;if (maxSoFar < maxEndingHere)maxSoFar = maxEndingHere;if (maxEndingHere < 0)maxEndingHere = 0;}return maxSoFar;
}// 测试函数
void testMaxSubArraySum() {std::vector<int> test1 = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};std::vector<int> test2 = {1};std::vector<int> test3 = {5,4,-1,7,8};assert(maxSubArraySum(test1) == 6); // 子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6assert(maxSubArraySum(test2) == 1); // 只有一个元素，最大和即为该元素assert(maxSubArraySum(test3) == 23); // 子数组 [5,4,-1,7,8] 的和最大，为 23
}int main() {testMaxSubArraySum();return 0;
}

代码分析：

#include <vector>
#include <climits>

#include <vector> 引入了STL中的vector容器，用于存储整数数组。
#include <climits> 引入了C标准库中的limits.h头文件，提供了整型变量的极限值，如INT_MIN表示整型的最小值

int maxSubArraySum(const std::vector<int>& nums) {

定义了一个名为maxSubArraySum的函数，接受一个std::vector<int>类型的引用参数nums，表示输入的整数数组。

    int maxSoFar = INT_MIN; // 初始化最大和为最小整数int maxEndingHere = 0;  // 当前子数组的最大和

maxSoFar用于存储遍历过程中遇到的最大子数组和。
maxEndingHere用于存储当前遍历位置为止的子数组的最大和。

    for (int num : nums) {maxEndingHere += num;if (maxSoFar < maxEndingHere)maxSoFar = maxEndingHere;if (maxEndingHere < 0)maxEndingHere = 0;}

遍历数组中的每一个元素num。
每次迭代时，maxEndingHere加上当前元素的值。如果maxEndingHere大于maxSoFar，则更新maxSoFar。
如果maxEndingHere变为负数，则重置为0，因为负数作为子数组的起点不会带来更大的和。

数组中的最长递增子序列

问题描述：在给定的无序数组中找到最长的递增子序列的长度。
解决方案：动态规划或二分查找结合动态规划，时间复杂度为O(n^2)或O(n log n)。

习题代码部分

#include <vector>
#include <algorithm>int lengthOfLIS(const std::vector<int>& nums) {std::vector<int> tails;for (int x : nums) {auto it = std::lower_bound(tails.begin(), tails.end(), x);if (it == tails.end())tails.push_back(x);else*it = x;}return tails.size();
}int main() {std::vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};std::cout << "Length of LIS: " << lengthOfLIS(nums) << std::endl;return 0;
}

动态规划方法

• 创建一个dp数组，其中dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。
• 对于每个元素nums[i]，遍历之前的所有元素nums[j]，如果nums[i] > nums[j]，则可能形成更长的递增子序列。
• 更新dp[i]为dp[j] + 1和当前dp[i]中的较大值。
• 最终返回dp数组中的最大值。

二分查找结合动态规划方法

• 维护一个tails数组，它将存储所有可能的递增子序列的“尾巴”元素。

• 对于每个元素x，使用std::lower_bound找到第一个大于等于x的位置。

• 如果x大于tails中的所有元素，将其添加到tails的末尾。

• 否则，替换tails中找到的位置的元素为x。

• 最终tails的大小就是最长递增子序列的长度。这种方法利用了二分查找来优化查找过程，从而降低了时间复杂度。

旋转数组的最小数字

问题描述：一个数组先升序后降序排列，找出最小的数字。
解决方案：使用二分查找，时间复杂度为O(log n)。

习题代码部分：

#include <iostream>
#include <vector>int findMin(const std::vector<int>& nums) {if (nums.empty()) return -1;int left = 0, right = nums.size() - 1;// 如果数组没有旋转，直接返回第一个元素if (nums[left] < nums[right]) return nums[left];while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 如果中间元素大于右边元素，说明最小值在mid的右侧if (nums[mid] > nums[right])left = mid + 1;// 否则，最小值在mid的左侧或就是midelseright = mid;}// 当left == right时，找到了最小值return nums[left];
}int main() {std::vector<int> nums = {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2};std::cout << "Minimum element is: " << findMin(nums) << std::endl;return 0;
}

代码分析： 

• 初始化：设置两个指针left和right分别指向数组的开始和结束位置。
• 未旋转情况：如果数组的第一个元素小于最后一个元素，说明数组没有旋转，最小值即为数组的第一个元素。
• 循环条件：当left小于right时，继续查找。
• 计算中间点：mid为left和right之间的中间索引。
• 比较与更新：
• 如果nums[mid]大于nums[right]，说明最小值在mid的右侧，因此更新left = mid + 1。
• 否则，最小值可能在mid或mid的左侧，所以更新right = mid。
• 退出条件：当left == right时，退出循环，此时left或right指向最小值。