一、定义任务需求
- 确定末端执行器的起始点和目标点：明确机器人在执行任务时，其末端执行器需要从哪个位置开始，到达哪个位置结束。
- 规定运动路径和姿态：除了位置信息外，还需要考虑末端执行器在运动过程中的姿态变化，以确保任务能够正确执行。
二、选择规划算法
- 直线轨迹规划：
- 如果起始点和目标点之间的路径较为简单，可以直接采用直线轨迹规划。
- 通过定时插补或定距插补算法，在起始点和目标点之间插入一系列中间点，形成平滑的直线轨迹。
- 定时插补：每隔固定时间周期插补一个插补点，简单易用，但精度可能受示教点距离影响。
- 定距插补：每隔固定距离插补一个点，插补距离越近，轨迹精度越高，但对算法要求较高。
- 圆弧轨迹规划：
- 当需要在两个点之间形成平滑的过渡时，圆弧轨迹规划是一个好的选择。
- 通过处理三个不共线的点（起始点、中间点和目标点），确定圆弧的中心和半径，进而规划出圆弧轨迹。
- 涉及坐标变换和角度计算，以确保机器人能精确地沿着预设路径移动。
- 复杂轨迹规划：
- 对于更复杂的任务，可能需要采用多项式曲线、B样条曲线或S型曲线等规划方法。
- 这些方法能够生成平滑且符合动力学特性的轨迹，适用于高速、高精度作业场景。
三、实施轨迹规划
- 计算插补点：
- 根据选定的规划算法和任务需求，计算出一系列插补点。
- 这些插补点将构成机器人末端执行器的期望轨迹。
- 进行运动学逆解：
- 笛卡尔空间中的轨迹规划结果需要转换为关节空间中的关节角度指令，以便驱动机器人运动。
- 通过运动学逆解算法，将末端执行器的位置和姿态转换为各关节的角度值。
- 轨迹平滑与优化：
- 对生成的轨迹进行平滑处理，以减少机器人运动过程中的振动和冲击。
- 根据需要，还可以对轨迹进行优化，以提高运动效率、降低能耗或满足其他特定要求。
四、仿真与验证
- 进行轨迹仿真：
- 在仿真环境中模拟机器人的运动过程，检查轨迹规划结果是否符合预期。
- 通过仿真可以发现潜在的问题，并进行相应的调整和优化。
- 实验验证：
- 在实际机器人上进行实验验证，检查机器人的运动轨迹是否与期望轨迹一致。
- 根据实验结果进一步调整和优化轨迹规划算法和参数。
在MATLAB中存在以下轨迹规划方法：
| Polynomial Trajectory | Generate polynomial trajectories through waypoints |
| Rotation Trajectory | Generate trajectory between two orientations |
| Transform Trajectory | Generate trajectory between two homogeneous transforms |
| Trapezoidal Velocity Profile Trajectory | Generate trajectories through multiple waypoints using trapezoidal velocity profiles |
| Minimum Jerk Polynomial Trajectory | Generate minimum jerk polynomial trajectories through multiple waypoints (Since R2022a) |
| Minimum Snap Polynomial Trajectory | Generate minimum snap polynomial trajectories through multiple waypoints (Since R2022a) |
1. 多项式轨迹（Polynomial Trajectory）
多项式轨迹生成方法通过拟合一个多项式函数来通过一系列给定的路径点（waypoints）。多项式的阶数可以根据需要调整，以平衡轨迹的平滑度和计算复杂度。这种方法可以灵活地生成连续的轨迹，适合用于需要精确位置控制的场景。
2. 旋转轨迹（Rotation Trajectory）
旋转轨迹规划涉及在两个不同的方向或姿态之间生成一条平滑的过渡路径。这通常用于机器人末端执行器的方向控制，例如从水平方向旋转到垂直方向。旋转轨迹可以通过插值旋转矩阵的元素、四元数或使用其他表示姿态的方法来实现。
3. 变换轨迹（Transform Trajectory）
变换轨迹规划是在两个齐次变换（homogeneous transforms）之间生成轨迹的过程。齐次变换包含了位置和方向信息，因此变换轨迹能够同时规划机器人末端执行器的位置和方向。这种方法特别适用于需要同时控制位置和姿态的复杂任务。
4. 梯形速度曲线轨迹（Trapezoidal Velocity Profile Trajectory）
梯形速度曲线轨迹规划通过使用梯形速度曲线（加速、匀速、减速）来生成通过多个路径点的轨迹。这种方法在机器人编程中广泛使用，因为它可以生成平滑且可预测的轨迹，同时易于实现和计算。梯形速度曲线轨迹特别适用于需要精确控制速度和加速度的场景。
5. 最小冲击多项式轨迹（Minimum Jerk Polynomial Trajectory）
从R2022a版本开始，MATLAB Robotics System Toolbox引入了生成最小冲击多项式轨迹的功能。冲击（Jerk）是加速度的导数，最小化冲击可以生成更加平滑的轨迹，减少机械系统的振动和磨损。这种方法通过优化多项式系数来减少轨迹中的冲击，适用于对平滑性要求极高的应用。
6. 最小加速度变化多项式轨迹（Minimum Snap Polynomial Trajectory）
同样从R2022a版本开始，MATLAB还提供了生成最小加速度变化（Snap）多项式轨迹的功能。加速度变化是冲击的导数，最小化它可以进一步平滑轨迹，减少高阶动态效应。这种方法适用于需要极高轨迹平滑度的场景，如精密制造和医疗设备。
Transform Trajectory
在Robotics System Toolbox中，Transform Trajectory块用于在两个齐次变换矩阵之间生成插值轨迹。这个块特别适用于需要同时规划机器人末端执行器位置和方向变化的场景。以下是该块的详细解释和用法：
功能描述
- 输入：
- Time：一个标量或向量，表示希望输出变换的时间点。这些时间点定义了轨迹上需要插值的具体时刻。
- Initial Transform：初始齐次变换矩阵，表示轨迹的起点。
- Final Transform：最终齐次变换矩阵，表示轨迹的终点。
- （可选）Time Interval：定义轨迹计算的时间范围。如果提供了此参数，则在该时间范围之外，初始和最终变换值将保持不变。
- 输出：
- 在指定的Time输入点上，输出对应的齐次变换矩阵。这些矩阵沿着从初始变换到最终变换的最短路径进行插值。
插值方法
- 旋转插值：使用四元数球面线性插值（SLERP, Spherical Linear Interpolation）来计算旋转部分的插值。SLERP能够找到两个旋转之间的最短路径，确保旋转的平滑过渡。
- 平移插值：对于平移部分，使用线性插值。这意味着位置将沿着直线从初始位置移动到最终位置。
自定义时间缩放
- 通过选中Use custom time scaling复选框，用户可以自定义时间缩放。这允许用户根据特定需求调整轨迹的“速度”，即在不同时间点上变换的速率。默认情况下，该块使用线性时间缩放。
注意事项
- 如果Time输入中的时间点超出了Time Interval定义的范围（如果提供了此参数），则在范围之外的时间点上，输出将保持为初始或最终变换，具体取决于时间点的位置。
- 插值方法的选择（SLERP用于旋转，线性插值用于平移）确保了轨迹的平滑性和连续性，这对于许多机器人应用来说是非常重要的。