文章目录
- 题目描述
- 解题方法
- 动态规划
- java代码
- 复杂度分析
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n
阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1
或 2
个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶
提示:
1 <= n <= 45
解题方法
动态规划
这道题目求解符合斐波那契数列的特点。当我们爬到第n
阶楼梯时,最后一步一共有两种情况,要么从第n - 1
阶楼梯迈1
步,要么从第n - 2
阶楼梯迈2
步;所以爬到第n
阶楼梯的方法数等于爬到第n - 1
阶楼梯的方法数加上爬到第n - 2
阶楼梯的方法数。
我们可以总结出如下规律,设 f ( n ) f(n) f(n)为爬到第n
阶楼梯的方法数,则:
- 当 n = 0 n = 0 n=0时, f ( 0 ) = 1 f(0) = 1 f(0)=1
- 当 n = 1 n = 1 n=1时, f ( 1 ) = 1 f(1) = 1 f(1)=1
- 当 n > 1 n > 1 n>1时, f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n-1) + f(n-2) f(n)=f(n−1)+f(n−2)
根据规律使用动态规划即可求解。
java代码
public int climbStairs(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];}return dp[n];
}
复杂度分析
- 时间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)
- 空间复杂度: O ( N ) O(N) O(N)
- 个人小游戏