文章目录
- 操作方法
- 例子2
- 例子3
- 往期回顾
操作方法
插入操作是指插入一条记录，即（key, value）的键值对。如果B树中已存在需要插入的键值对，则用需要插入的value替换旧的value。若B树不存在这个key,则一定是在叶子结点中进行插入操作。
1）根据要插入的key的值，找到叶子结点并插入。
2）判断当前结点key的个数是否小于等于m-1，若满足则结束，否则进行第3步。
3）以结点中间的key为中心分裂成左右两部分，然后将这个中间的key插入到父结点中，这个key的左子树指向分裂后的左半部分，这个key的右子支指向分裂后的右半部分，然后将当前结点指向父结点，继续进行第3步。
那我们如果用白话来讲的话，可以将上面这几段话理解为下面这几段话
B树的插入:
插入在叶子结点进行，在插入的过程中，如果关键字的数量>=m，就要进行分裂操作
分裂从中间劈开，中间的关键字，插入到当前结点的父亲结点中，然后将左右两部分变成父亲结点的两个孩子
我们用五阶 B 树图解来讲解我们 B 树是怎么插入的
我们插入的数据是1到18，然后呢，B树是五阶
例子2
已有4阶B树如下
插入4，根据分层查找关键字，直接插入：
插入17，根据分层查找关键字，直接插入
插入20，子节点中关键字达到m-1，故无法继续插入，子节点分割，16分至父节点
插入21、22，直到分裂出新的根节点
例子3
以5阶B树为例
- 在空树中插入39
-
继续插入22，97和41
根结点此时有4个key -
继续插入53
插入后超过了最大允许的关键字个数4，所以以key值为41为中心进行分裂，结果如下图所示，分裂后当前结点指针指向父结点，满足B树条件，插入操作结束。当阶数m为偶数时，需要分裂时就不存在排序恰好在中间的key，那么我们选择中间位置的前一个key或中间位置的后一个key为中心进行分裂即可。
-
依次插入13，21，40，同样会造成分裂，结果如下图所示
-
依次插入30，27, 33 ；36，35，34 ；24，29，结果如下图所示。
-
插入key值为26的记录，插入后的结果如下图所示。
-
当前结点需要以27为中心分裂，并向父结点进位27，然后当前结点指向父结点，结果如下图所示。
进位后导致当前结点（即根结点）也需要分裂，分裂的结果如下图所示。
分裂后当前结点指向新的根，此时无需调整。 -
最后再依次插入key为17,28,29,31,32的记录，结果如下图所示。
在实现B树的代码中，为了使代码编写更加容易，我们可以将结点中存储记录的数组长度定义为m而非m-1，这样方便底层的结点由于分裂向上层插入一个记录时，上层有多余的位置存储这个记录。同时，每个结点还可以存储它的父结点的引用，这样就不必编写递归程序。
一般来说，对于确定的m和确定类型的记录，结点大小是固定的，无论它实际存储了多少个记录。但是分配固定结点大小的方法会存在浪费的情况，比如key为28,29所在的结点，还有2个key的位置没有使用，但是已经不可能继续在插入任何值了，因为这个结点的前序key是27,后继key是30,所有整数值都用完了。所以如果记录先按key的大小排好序，再插入到B树中，结点的使用率就会很低，最差情况下使用率仅为50%。
☁️ 以上就是所有内容，对大家有用的话点个关注！感谢大家！
往期回顾
1.【第一章】《线性表与顺序表》
2.【第一章】《单链表》
3.【第一章】《单链表的介绍》
4.【第一章】《单链表的基本操作》
5.【第一章】《单链表循环》
6.【第一章】《双链表》
7.【第一章】《双链表循环》
8.【第二章】《栈》
9.【第二章】《队》
10.【第二章】《字符串暴力匹配》
11.【第二章】《字符串kmp匹配》
12.【第三章】《树的基础概念》
13.【第三章】《二叉树的存储结构》
14.【第三章】《二叉树链式结构及实现1》
15.【第三章】《二叉树链式结构及实现2》
16.【第三章】《二叉树链式结构及实现3》
17.【第三章】《二叉树链式结构及实现4》
18.【第三章】《二叉树链式结构及实现5》
19.【第三章】《中序线索二叉树理论部分》
20.【第三章】《中序线索二叉树代码初始化及创树》
21.【第三章】《中序线索二叉树线索化及总代码》
22【第三章】《先序线索二叉树理论及线索化》
23【第三章】《先序线索二叉树查找及总代码》
24【第三章】《后续线索二叉树线索化理论》
25【第三章】《后续线索二叉树总代码部分》
26【第三章】《二叉排序树基础了解》
27【第三章】《二叉排序树代码部分》
28【第三章】《二叉排序树代码部分》
29【第三章】《平衡二叉树基础概念》
30【第三章】《平衡二叉树的平衡因子》
31【第三章】《平衡二叉树的旋转基础详解》
32【第三章】《平衡二叉树的旋转类型图文详解》
33【第三章】《平衡二叉树的旋转类型总结及总代码》
34【第三章】《哈夫曼树简单了解》
35【第三章】《哈夫曼树的构造方法》
36【第三章】《哈夫曼编码构造及代码》
37【第四章】《图的定义》
38【第四章】《图的基本概念和术语》
39【第四章】《图的存储结构》
40【第四章】《图的遍历之深度优先遍历》
41【第四章】《广度优先遍历BFS》
42【第四章】《图的遍历总代码》
43【第四章】《最小生成树概念》
44【第四章】《最小生成树的应用举例》
45【第四章】《prim算法（普里姆算法）详解》
46【第四章】《prim算法（普里姆算法）详解2》
47【第四章】《prim算法（普里姆算法）详解3》
48【第四章】《prim算法（普里姆算法）讲解汇总》
49【第四章】《prim算法（普里姆算法）代码讲解》
50【第四章】《prim算法（普里姆算法）总代码》
51【第四章】《克鲁斯卡尔算法思路介绍》
52【第四章】《克鲁斯卡尔算法步骤思路1》
53【第四章】《克鲁斯卡尔算法步骤思路2》
54【第四章】《克鲁斯卡尔算法应用场景-公交站问题》
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60【第四章】《迪杰斯特拉算法了解》
61【第四章】《Dijkstra 迪杰斯特拉算法图解》
62【第四章】《Dijkstra 迪杰斯特拉算法总代码》
63【第四章】《弗洛伊德(floyd)算法简介》
64【第四章】《弗洛伊德算法详解》
65【第四章】《弗洛伊德代码详解》
66【第四章】《拓扑排序之AOV网》
67【第四章】《拓扑排序介绍及其方法》
68【第四章】《拓扑排序代码详解》
69【第四章】《什么是关键路径》
70【第四章】《什么是关键路径二》
71【第四章】《关键活动与最早路径实现思想》
72【第四章】《关键活动与最早路径实现思想写法二》
73【第四章】《关键路径总代码讲解写法一》
74【第四章】《关键路径总代码讲解写法二》
75【第五章】《顺序查找》
76【第五章】《顺序查找-带哨兵》
77【第五章】《二分查找》
78【第五章】《B树了解以及定义》
79【第五章】《B树的插入例子1》