【上下界分析 差分数组】798得分最高的最小轮调

本文涉及知识点

差分数组

本题同解

C++算法前缀和的应用：798得分最高的最小轮调

LeetCode798得分最高的最小轮调

给你一个数组 nums，我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调，这样可以使数组变为 [nums[k], nums[k + 1], … nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]] 的形式。此后，任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。
例如，数组为 nums = [2,4,1,3,0]，我们按 k = 2 进行轮调后，它将变成 [1,3,0,2,4]。这将记为 3 分，因为 1 > 0 [不计分]、3 > 1 [不计分]、0 <= 2 [计 1 分]、2 <= 3 [计 1 分]，4 <= 4 [计 1 分]。
在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 k 。如果有多个答案，返回满足条件的最小的下标 k 。

示例 1：
输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0, nums = [2,3,1,4,0], score 2
k = 1, nums = [3,1,4,0,2], score 3
k = 2, nums = [1,4,0,2,3], score 3
k = 3, nums = [4,0,2,3,1], score 4
k = 4, nums = [0,2,3,1,4], score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。
示例 2：
输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] < nums.length

差分数组

令 n = nums.length
枚举nums[i]，看那些k能得分。对k进行轮调后，i的下标变成：i1 =$(i-k+n)\mathrm{mod}n$
nums[i] <= i1 则得分。
轮调k轮和k+n的结果完全一样，所以只需要考虑 k$\in$[0,n)。
$$\{\begin{array}{llccc}Count(nums[i]<=i-k)& & i>=k& & 情况一\\ Count(nums[i]<=i-k+n)& & else& & 情况二\end{array}$$
情况一：
k <= i - nums[i] 且 k <= i ，即 k的最小值为0，最大值开区间min( i - nums[i]+1,i+1,n) 由于 i - nums[i]+1 一定小于等于i+1。所以只需要r1 = min( i - nums[i]+1,n)。情况一的数量：iMax。
情况二：
k <= i +n - nums[i]， 且 k > i
k的最小值max(0,i+1) 由于i>=0，即i+1
最大值开区间：min(i+n-nums[i]+1,n)
利用差分数组的注意：如果长度小于等于0,则忽略。

代码

核心代码

class Solution {
public:int bestRotation(vector<int>& nums) {const int n = nums.size();vector<int> vDiff(n+1);for (int i = 0; i < n; i++) {int l1 = 0;int r1 = min(i - nums[i] + 1, n);int l2 = i + 1;int r2 = min(i + n - nums[i] + 1, n);if (r1 > l1) {vDiff[l1]++;vDiff[r1]--;}if (r2 > l2) {vDiff[l2]++;vDiff[r2]--;}std::cout << std::endl;}int sum = 0;int iRet = -1,iMax=-1;for (int i = 0; i < n; i++) {sum += vDiff[i];if (sum > iMax) {iMax = sum;iRet = i;}}return iRet;}
};

单元测试

template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1 , t2);
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());	for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{vector<int> nums;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod0){nums = { 2, 3, 1, 4, 0 };auto res = Solution().bestRotation(nums);AssertEx(3 ,res);}TEST_METHOD(TestMethod1){nums = { 2, 3, 1, 4, 0 };auto res = Solution().bestRotation(nums);AssertEx(3, res);
}};
}

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
《喜缺全书算法册》以原理、正确性证明、总结为主。
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。