阵列信号
阵列信号处理学习笔记（一）–阵列信号处理定义
阵列信号处理学习笔记（二）–空域滤波基本原理
文章目录
- 阵列信号
- 前言
- 一、阵列信号模型
- 1.1 信号的基本模型
- 1.2 阵列的几何构型
- 1.3 均匀直线阵的阵列信号基本模型
- 总结
前言
MOOC 阵列信号处理 国防科技大学电子科学学院
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一、阵列信号模型
1.1 信号的基本模型
空域信号是指含有方向信息的信号，即带方向信息的随机信号。
例如演奏会里听众听到来自舞台方向的音乐就是一个属于特定方向的点源信号，演奏结束后来自听众席上的的股掌声是来自不同方向上的分布式信号。演奏的乐声有不同的音域，意味着具有一定的信号带宽，现场听到的声音包含着噪声，干扰，属于随机信号，具有一定的不确定性。
这样看来，空域信号可以建模成一个带方向信息的随机信号，不妨考虑一个简单的确定性复信号S(t)，信号以时间为自变量，随时间发生变化。信号的幅度A(t)对应了信号的功率，信号中心频率f(c）代表了系统工作的频点，信号的相位与载波频率有关。包括了信号携带的信息，初始相位等等。在这个模型中，信号的参数有幅度，频率，相位都以时间为自变量，是一个时域表达，对这个信号做傅里叶变换，可以获得信号的频域表达，即信号的频谱。通常它占据一定的信号带宽，为了分析的方便，不妨假设这是一个窄带信号，单个传感器阵元接收到的信号x(t),包含了确定性信号以及系统随机的加性噪声n(t),这个噪声通常可以假设成广义平稳的高斯信号。属于随机信号。信号与噪声之间相互独立不相关。
注意到此时信号模型X(t)中没有明显的方向信息，要进行空域信号建模就可以在这个基础上引入与方向有关的参数。
雷达接收的空域信号是以电磁波辐射的方式向外辐射能量的，它形成了空间中的电磁场。电磁信号空间分布就好像荡漾的水波，有时高有时低，但总是从信号源传播而来，电磁场看不见摸不着要怎么样测量呢，为了测量这个变化的电场，一个简单的办法是伸出一根杆子，在这个杆子上均匀放置传感器，去感受空间不同位置的变化，就像在野外寻找不同小鸟的叫声，在不同位置会听到大小不同的声音，我们来回走动获得不同位置的采样，进而判断声音的方向，这根杆子上均匀放置的传感器，就形成了均匀直线阵。
1.2 阵列的几何构型
直线阵是最基本的阵列几何构型，它属于线阵，如果按照特殊的曲线排列，例如圆形进行排列，就是圆阵，如果阵元之间间距相等，就是均匀陷阵， 反之是非均匀线阵。均匀直线阵是我们生活中最常见的阵列，线阵在我们的生活中非常常见，很多车辆的倒车雷达，wifi的路由器，手机麦克风阵等都属于线阵。其中均匀直线阵是最常见的几何构型，如果将传感器阵元按照平面或立体面去摆放，就得到了平面阵和立体阵。
如防空预警雷达就是面阵，可穿戴的柔性天线，航母上的球形声呐属于立体阵。
下面就将信号的基本模型与最基本的均匀直线阵结合，探讨均匀直线阵的阵列信号基本模型。
1.3 均匀直线阵的阵列信号基本模型
考虑自由空间中的一个点信源，它发射的电磁波被空间中放置的一个均匀直线阵所接收，如果信源离均匀直线阵阵元距离很远，发射的电磁波就可以等效成一个平面波前到达阵列，在平面波前上所有的信号相位都是一致的。这一假设也称为远场假设。
以直线阵给你的某个阵元为参考阵元1，那么相邻阵元接收到的信号x(t),与参考阵元信号s(t)信号差一个时间T,不妨假设两个阵元间距为d,点信源入射方向与均匀直线阵阵列夹角为Q,那么平面波前到达阵元2后还要再走dcosQ这样一个距离才能到达参考阵元1.两者相差的传播时延T = dcos(Q) /c 。
在基本信号模型与远场假设的前提下，阵元2与参考阵元1之间的相位差，可以表示为
由于工作频率fc = c/入 。因此可以得到阵元2的接收信号形式，对于N个阵元的均匀直线阵，如果以第一个阵元接收的信号为s(t)为参考，那么依次类推，第N个阵元接收到的信号可以表示为
观察这些相位，这个相位与波长入阵元间距d角度Q,以及阵元数目N有关。注意到如果入不变，那么每个阵元接收到的信号都有一个类似的相位，阵元与阵元之间的差是固定的，是可以实现相干叠加的。
相干：指的是信号与信号之间完全相同。
信号具有相干性，意味着不同信号相加后信号的频谱不会发生改变，可以获得信号能量的最大积累，即雷达信号处理中的相参积累，这样一个概念运用到阵列中，就称为相干阵。意味着空间同一信源到达阵列各阵元处的信号满足相干性。这些信号的频谱相加后频谱不发生改变，后续也可以在阵元之间进行相干处理，在相干阵中，点源信号到达各阵元的最大时差Tmax足够小，小到不影响各阵元处信号的包络，如果信号的时间分辨率为Tres为1/B, B为信号带宽，假设阵列的最大尺寸为L,信源在空间中的传播速度为v,那么我们就有最大时差=L/v，它要远小于时间分辨率1/B。这意味着带宽B要远小于v/L。如果空间信源传播速度一定，阵列固定，那么相干阵要满足的条件就是信号带宽必须足够小，因此一般也称相干阵为窄带阵，或称信号为窄带信号，这与我们常用的窄带信号定义，信号带宽远小于其中心频率是一致的，反之，如果阵列上各阵元信号不能满足阵列相加后频谱不变，就不能直接进行相干叠加，这样的阵列称为非相干阵列。相应的信号带宽比较宽，属于宽带信号。
此时，阵列通常需要对宽带信号进行聚焦或者划分子带，转换称窄带信号后再进行处理，因此均匀直线阵信号模型有两个最基本的假设，远场，窄带。
在这一假设下，阵列接收的是平面波前，信号的工作波长入可以看作是个固定的值，这也意味着相位
会在0到2PI的这样的区间中进行变化。由于cosQ本身的区间是[-1，1]。通常会令阵元间距不大于最高频率信号波长的1/2，即d<=入/2.
阵元间距d=入/2是方便的一种选择。反之当d>入/2时，阵元间的相位差会超过一个相位区间产生空间模糊，此时称之为稀疏阵。
实际的雷达阵列
左边是占据几百米范围的超视距雷达阵列天线，右边是只有几枚硬币大小的毫米波天线。
如果不考虑空间模糊，假设d=入/2，超视距雷达工作在米波段，它的波长远远大于工作在毫米波段的毫米波天线。所以阵列尺寸之间有着较大差别。
对于空间阵列，阵元N接收信号的时间差T_N为(N-1)dsinQ /c 空域处理的时间差与角度有关，阵元的位置相当于对空间进行了采样，这一相位差包含着阵列和方向的信息，这些阵元接收的信号形成了一个时域快拍。如果将这些信号用矢量表示可以表示成一个Nx1维的矢量，在窄带远场的假设前提下，它与阵列结构和来波方向有关，称为方向矢量或导向矢量，在窄带条件下，导向矢量只依赖于阵列的几何结构(已知)和波的传播方向(未知)。运用导向矢量我们就实现了基本信号与阵列的结合。建立了基本的阵列信号模型，阵列几何构型不同，阵列导向矢量也就不同。对阵列信号建模，本质上就要勾画出准确的阵列导向矢量模型。
总结
阵列信号关心的是空域带有方向信息的随机信号，这个信号与阵列的几何构型有关。基本的均匀直线信号模型通过推导传播时延获得阵列的导向矢量完成信号建模。在这个模型中假设了空间中的点源信号，信号是一个远场传播形成了平面波前，信号对阵列而言通常是一个窄带信号，可以进行相干处理，阵元间距不大于最高频率信号波长的二分之一，是一个非稀疏阵。