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一、概念

快速幂是一种高效的指数运算，当指数范围过大时，通过位运算能够减少大量的计算次数

对于，我们通过将指数b转化为二进制数，就可以将分解为许多的（其中i是指数b中对应位为1的位数）

例如，我们可以将13转化为二进制的1101，然后就可以将分解为：

                        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

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二、例题

2.1 快速幂

875. 快速幂 - AcWing题库

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long longint n;signed main()
{cin >> n;for(int i = 0;i < n; i++){int a, b, p;cin >> a >> b >> p;int res = 1;while(b) //将b转二进制数，按位乘以对应的值{if(b & 1) //对应位为1res = res * a % p;a = a * a % p;b >>= 1; }cout << res << endl;}return 0;
}

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2.2 快速幂求逆元 

876. 快速幂求逆元 - AcWing题库

关于乘法逆元的定义：

前提：

• 整数b，m互质
• 整数a满足b能够整除a

结论：若存在整数x满足，即和对模数m同余，则x是b的逆元，记为

拓展——费马小定理：当模数m为质数时，就是b的乘法逆元

可以看到题中模数p是质数，所以我们可以使用费马小定理求a模p的乘法逆元，就是

但是p的范围很大，因此我们需要用快速幂

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long longint n;signed main()
{cin >> n;for(int i = 0;i < n; i++){int a, p;cin >> a >> p;if(a % p == 0) //不互质cout << "impossible" << endl;else{int t = p - 2; //费马小定理int res = 1;while(t) //快速幂{if(t & 1)res = res * a % p;a = a * a % p;t >>= 1;}cout << res << endl;}}return 0;
}