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你需要得到更好的模型，怎么判断模型更好呢？

在机器学习任务中，通常将训练集上的误差叫做训练误差或经验误差，在新样本上的误差叫做泛化误差，我们肯定是希望模型或者得到的学习器的训练误差越小越好，但是一般情况下，我们并不知道新的样本，所以我们只能关注于经验误差，但是经验误差就算是0，也不能保证泛化误差很小，相反，如果泛化误差很小，一般说明对样本中不重要的特征也记录下来了，一般就会导致过拟合。那么我们应该怎么根据训练集来判断模型之间的好坏呢？就需要一套评价标准。

你需要先得到训练集和测试集，怎么划分它们呢？

一帮情况下，我们会将得到的数据划分为训练集和测试集，通过测试集上的性能来近似评估训练出的模型的泛化性能，因为最终训练出的模型的参数和训练集有关，所以不同的划分方式，可能就会导致得到的模型参数不同，从而导致泛化性能也不同，下面是几种常用的划分训练集和测试集的方法。

• 留出法：直接将数据集划分为互斥的两个集合，一般70%-80%作为训练集，剩余的作为测试集，并且要注意的是，为了让训练的模型在整个数据集上的偏差较小，一般训练集和测试集中正负样本的数目是相同的，也就是正样本占50%，负样本占50%。
• 交叉验证法：这种方法将整个数据集划分为互斥的大小相似的k个子集，然后去其中一个作为验证集，一般k取10。若另k=m(样本数量)，则每一个子集包含一个样本。这种划分的好处是，使得在训练集上训练的模型和数据集上想要训练出的模型较为相似，但是会导致需要训练的模型很多，计算量很大（因为在k次划分的时候，需要重复p次取不同的训练集训不同的模型）。
• 自助法：每一次从数据集D中随机抽一个，假设数据集D有m个样本，那么该样本被抽到的概率为$\frac{1}{m}$，不被抽到的概率为$(1-\frac{1}{m})$,抽取m次，则一个样本不被抽到的概率为$(1-\frac{1}{m}{)}^m$,当m趋于无穷的时候，一个样本不被抽到的概率近似为$\frac{1}{e}$(因为m是整数，所以先换元，再洛必达，便得到极限值)，即一个样本不被抽到的概率近似为0.368,自助法在数据集较小，难以有效划分训练集和测试集时比较有效，但是自助法产生的数据集改变了初始数据集的分布，会引入估计偏差。

训练完模型之后，在验证集上测试的时候，用什么指标衡量好坏呢？

在衡量一个模型的好坏的时候，需要借助多种性能度量方法，一般有以下几种：
错误率与精度，这个完全就是按照你从测试集中的样本总数中，预测的错误的数量除以总数，从而得到错误率。
查准率、查全率与F1。
查准率，就是在自己预测的所有的正样本中，预测正确的正样本的比率。
查全率，就是在所有的正样本中，预测的正样本的数量与所有正样本的数量的比率。
F1，就是跟这两有关的一个函数
P-R曲线通过将查准率作为纵轴，查全率作为横轴画的图。
ROC的纵轴为真正利率，横轴为假正利率。AUC为ROC下的面积。

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ROC曲线的含义与作用

ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve） 是一种常用于二分类模型的评价工具，用于可视化模型在不同分类阈值下的表现。ROC曲线描绘了 假正例率（FPR） 和 真正例率（TPR） 之间的关系，帮助我们评估模型在各种分类阈值下的分类能力。
这里提到的真正例率表示所有真样本中，预测出的正的比例，假正例率为所有假的样本中，预测出的正的比例。你看，ROC就是不一样，它既考虑正样本的分类能力，又考虑负样本下的预测分类能力，不像其他，只考虑一个。

AUC的定义

AUC（Area Under the Curve）是ROC（Receiver Operating Characteristic）曲线下的面积，衡量的是模型在不同分类阈值下的表现。AUC值越大，表示模型对正负类样本的区分能力越强。具体来说，AUC的值介于0和1之间，越接近1表示模型越好；AUC为0.5时表示模型表现与随机猜测相似。
AUC实际上刻画的是模型对正负类样本的整体区分能力，不受具体分类阈值的影响。因此，AUC越高，表示模型在 几乎所有的分类阈值下 都能更好地区分正类和负类。

• AUC = 1：完美分类器，所有正类样本的分数都大于负类样本的分数。
• AUC = 0.5：随机分类器，模型无法有效地区分正负类，等同于随机猜测。
• AUC < 0.5：模型性能很差，比随机猜测还要差。
  AUC通过对ROC曲线下的面积计算得出，而ROC曲线是由不同的分类阈值下的 假正例率（FPR） 和 真正例率（TPR） 组成的。

计算AUC的过程

AUC的计算可以通过以下步骤来实现：

1. 计算模型的输出概率
   模型通常会输出每个样本属于正类的概率，而不是直接给出分类标签。AUC基于这些概率来评估模型的区分能力。
2. 将样本按预测的概率排序
   将所有测试样本按模型预测的概率从高到低排序，较高的概率表示模型更倾向于该样本是正类。
3. 计算真正例率和假正例率
   对于每个可能的阈值（即每个预测概率），计算TPR和FPR：
   TPR（召回率） = $\frac{\text{True Positives}}{\text{True Positives}+\text{False Negatives}}$
   FPR = $\frac{\text{False Positives}}{\text{False Positives}+\text{True Negatives}}$
   然后，绘制ROC曲线，横轴是FPR，纵轴是TPR。
4. 计算ROC曲线下的面积（AUC)
   AUC值即为ROC曲线下的面积。常用的计算方法包括 梯形法则（Trapezoidal Rule） 来近似计算AUC。

AUC的实现

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve, auc
import matplotlib.pyplot as plt# 假设y_true是真实标签，y_scores是模型预测的概率值
y_true = np.array([0, 0, 1, 1])  # 真实标签（0表示负类，1表示正类）
y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])  # 模型预测的概率值# 计算ROC曲线的FPR和TPR
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_true, y_scores)# 计算AUC
roc_auc = auc(fpr, tpr)# 输出AUC
print(f'AUC: {roc_auc}')# 绘制ROC曲线
plt.figure()
plt.plot(fpr, tpr, color='darkorange', lw=2, label='ROC curve (area = %0.2f)' % roc_auc)
plt.plot([0, 1], [0, 1], color='navy', lw=2, linestyle='--')
plt.xlim([0.0, 1.0])
plt.ylim([0.0, 1.05])
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.title('Receiver Operating Characteristic (ROC)')
plt.legend(loc="lower right")
plt.show()

基础面试题

• 有哪些评价指标？
  错误率、精度、查准率、查全率（Recall、查全率）、F1分数、ROC、AUC、PR曲线
  AUC是ROC曲线的面积，衡量的是模型的分类能力，值越大表示模型越好，AOC等于0.5，相当于随机判断模型。
• AOC的计算方式?
  ROC曲线下的面积，即梯度的面积公式