数字图像处理：边缘检测
笔记来源：
1.Gradient and Laplacian Filter, Difference of Gaussians (DOG)
1.1 图像一阶梯度
水平方向的一阶导数
一阶导数滤波器在实际应用中难实现的原因
图像梯度中，一阶梯度中找局部极大值就是边缘所在处，二阶梯度中找过零点处就是边缘所在处
例如：这个函数f(x)，对它求一阶导，无法找到局部极大值，即无法找到边缘
解决办法：首先对该函数进行一次高斯平滑，之后再求一阶导
将上述操作整合一下：对f进行高斯平滑后求导 等价于 对高斯求导后与原函数卷积
1.2 Roberts算子（一阶微分算子）
1.3 Prewitt算子（一阶微分算子）
1.4 Sobel算子（一阶微分算子）
1.5 图像二阶梯度
水平方向的二阶导数
我们发现像素变化剧烈的地方（即边缘），边缘处的二阶导比一阶导更加剧烈，也就是二阶导对细节的响应更强，二阶导比一阶导更有助于图像增强
1.6 Laplace算子（二阶微分算子）
在图像上应用拉普拉斯滤波器，我们得到一个图像，突出边缘和其他不连续性
拉普拉斯滤波的结果并不是增强后的图像，我们需要从原始图像中减去拉普拉斯滤波结果，生成最终的锐化增强图像
1.7 LoG算子（Laplacian of Gaussian,二阶微分算子）
对高斯二阶导后再与原函数卷积
1.8 DoG算子（Difference of Gaussians,二阶微分算子）
1.9 代码
（1）选取实验用的实验图像，完成图像读取和显示，给图像加上高斯噪声；
（2）利用三种一阶微分算子（Roberts、Prewitt、Sobel）和二阶微分算子（Laplace、LoG、DoG）实现边缘检测；
import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 读取图像并转换为灰度
img_dir = r'D:\Document\Experiment\data\image1.jpg'
gray = cv.imread(img_dir, 0)# 灰度加噪（添加高斯噪声）
mean = 0 # 均值
sigma = 20 # 标准差（调整噪声强度）
gaussian_noise = np.random.normal(mean, sigma, gray.shape) # 生成高斯噪声
noisy_image = gray + gaussian_noise # 将噪声加入图像
noisy_image_clipped = np.clip(noisy_image, 0, 255).astype(np.uint8) # 剪裁到0-255范围并转换为uint8# Roberts 算子
def roberts(image):kernel_x = np.array([[1, 0], [0, -1]], dtype=np.float32)kernel_y = np.array([[0, 1], [-1, 0]], dtype=np.float32)edge_x = cv.filter2D(image, -1, kernel_x)edge_y = cv.filter2D(image, -1, kernel_y)roberts_edge_image = np.sqrt(edge_x**2 + edge_y**2).astype(np.uint8)return roberts_edge_image# Prewitt 算子
def prewitt(image):kernel_x = np.array([[1, 0, -1], [1, 0, -1], [1, 0, -1]], dtype=np.float32)kernel_y = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=np.float32)edge_x = cv.filter2D(image, -1, kernel_x)edge_y = cv.filter2D(image, -1, kernel_y)prewitt_edge_image = np.sqrt(edge_x**2 + edge_y**2).astype(np.uint8)return prewitt_edge_image# Sobel 算子
def sobel(image):edge_x = cv.Sobel(image, cv.CV_64F, 1, 0, ksize=3)edge_y = cv.Sobel(image, cv.CV_64F, 0, 1, ksize=3)sobel_edge_image = np.sqrt(edge_x**2 + edge_y**2).astype(np.uint8)return sobel_edge_image# Laplace 算子
def laplace(image):laplace_edge_image = cv.Laplacian(image, cv.CV_64F)laplace_edge_image = np.uint8(np.absolute(laplace_edge_image)) # 取绝对值并转换为uint8return laplace_edge_image# LoG 算子 (Laplacian of Gaussian)
def loguass(image):blurred = cv.GaussianBlur(image, (5, 5), 0) # 高斯平滑log_edge_image = cv.Laplacian(blurred, cv.CV_64F) # Laplace 边缘检测log_edge_image = np.uint8(np.absolute(log_edge_image)) # 取绝对值并转换为uint8return log_edge_image# DoG 算子 (Difference of Gaussian)
def dog(image):blurred1 = cv.GaussianBlur(image, (5, 5), 1) # 第一次高斯模糊blurred2 = cv.GaussianBlur(image, (5, 5), 2) # 第二次高斯模糊dog_edge_image = blurred1 - blurred2 # 两次模糊图像的差分dog_edge_image = np.uint8(np.absolute(dog_edge_image)) # 取绝对值并转换为uint8return dog_edge_image# 进行边缘检测
roberts_edge_image = roberts(noisy_image_clipped)
prewitt_edge_image = prewitt(noisy_image_clipped)
sobel_edge_image = sobel(noisy_image_clipped)
laplace_edge_image = laplace(noisy_image_clipped)
log_edge_image = loguass(noisy_image_clipped)
dog_edge_image = dog(noisy_image_clipped)# 定义运算及其标题
operations = [("Original", gray), # 原始图像("Noised", noisy_image_clipped), ("Roberts", roberts_edge_image), ("Prewitt", prewitt_edge_image), ("Sobel", sobel_edge_image), ("Laplace", laplace_edge_image),("LoG", log_edge_image), ("DoG", dog_edge_image)
]# 绘图
plt.figure(figsize=(15, 7)) # 设置绘图窗口大小
for i, (title, result) in enumerate(operations, 1): # 遍历运算结果plt.subplot(2, 4, i) # 创建子图，2行4列plt.title(title) # 设置子图标题plt.imshow(result, cmap='gray') # 显示图像，使用灰度颜色映射plt.axis('off') # 关闭坐标轴显示plt.tight_layout() # 自动调整子图布局，使之不重叠
plt.show() # 显示图像
