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伽马变换（Gamma Correction）讲解

1. 伽马变换的基本概念

伽马变换（Gamma Correction）是一种非线性的灰度变换方法，主要用于调整图像的亮度和对比度，以适应人眼视觉特性或设备特性。它广泛应用于图像增强、HDR 处理、医学图像分析、视频编码等领域。

伽马变换的数学公式如下：
$I_{\text{out}} = c \cdot I_{\text{in}}^{\gamma}$
其中：

$I_{\text{in}}$ ：输入图像的像素值，通常归一化到 $[0, 1]$ 或 $[0, 255]$ 。
$I_{\text{out}}$ ：经过伽马变换后的输出图像像素值。
$c$ ：归一化系数，通常取 $c = 1$ （如果像素值归一化到 $[0, 1]$ ）。
$\gamma$ （Gamma）：控制变换的程度。

1.1 伽马值的影响

$\gamma > 1$ （例如 $\gamma=2.2$ ）：对较暗区域增强，使暗部细节更加明显，但可能损失高亮部分的细节。（暗增亮损）
$\gamma < 1$ （例如 $\gamma=0.5$ ）：对较亮区域增强，使高亮部分的细节更突出，但暗部细节可能丢失。（亮增暗损）
$\gamma = 1$ ：保持原图像不变。

2. 伽马变换的应用

2.1 适应人眼视觉特性

人眼对亮度变化的感知是非线性的，更敏感于较暗区域的亮度变化，而对高亮区域的变化不敏感。因此，在存储和显示前进行 Gamma 编码（Gamma Encoding）可以增强暗部细节。

2.2 显示设备校正

不同的显示设备（如 CRT、LCD、OLED）对输入信号的响应并不是线性的，因此需要进行伽马校正（Gamma Correction）以确保正确的亮度表现。

2.3 图像增强

增强医学图像：用于 X-ray、CT 扫描图像，提高对比度。
遥感图像处理：提高卫星图像的细节。
夜视增强：改善低光照条件下的图像可视性。

2.4 视频编码

sRGB 颜色空间使用 $ \gamma \approx 2.2 $ 进行编码。
H.264 和 HEVC 视频编解码器在处理过程中考虑伽马校正，以优化存储和显示。

3. 伽马变换的实现

3.1 使用 OpenCV

import cv2
import numpy as npdef gamma_correction(image, gamma):gamma_table = np.array([(i / 255.0) ** gamma * 255 for i in range(256)]).astype("uint8")return cv2.LUT(image, gamma_table)image = cv2.imread("input.jpg")
gamma_corrected = gamma_correction(image, gamma=2.2)cv2.imshow("Original", image)
cv2.imshow("Gamma Corrected", gamma_corrected)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

3.2 使用 NumPy

def gamma_correction_numpy(image, gamma):norm_img = image / 255.0corrected_img = np.power(norm_img, gamma) * 255return corrected_img.astype(np.uint8)image = cv2.imread("input.jpg")
gamma_corrected = gamma_correction_numpy(image, 2.2)cv2.imshow("Gamma Corrected", gamma_corrected)
cv2.waitKey(0)

4. 伽马变换的局限性

无法自适应局部特征：伽马变换是全局操作，可能无法适应不同区域的亮度分布。
过度增强可能导致信息损失：过大的 $\gamma$ 可能使亮度失衡，导致过曝或过暗。
不适用于所有场景：某些任务（如 HDR 处理）需要更复杂的局部对比度调整方法。

5. 总结

伽马变换是基于幂律的非线性变换，主要用于调整图像的亮度和对比度。
常用于人眼视觉适配、显示设备校正、图像增强和视频编码。
可以使用 OpenCV 或 NumPy 实现，但在特定场景可能需要更高级的图像增强技术。