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如何从混合信号中剔除某一信号——Schmidt正交化的使用(信号互相关)

2024/12/23 11:55:20 来源:https://blog.csdn.net/ddatalent/article/details/142301695  浏览:    关键词:如何从混合信号中剔除某一信号——Schmidt正交化的使用(信号互相关)

本文仅用作方法记录,不讲详细原理和底层逻辑。

在面对混合的接收信号的情况下,例如接收信号:
Y = a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 + N Y=a_1X_1+a_2X_2+a_3X_3+N Y=a1X1+a2X2+a3X3+N
假设信号 X 1 X_1 X1 X 2 X_2 X2 X 3 X_3 X3时域和频域上都是混叠的,无法区分的。但是他们都是方差时变意义下的二阶非平稳或平稳信号。

为方便描述,不妨假设信号是零均值的,则其协方差函数与自相关函数相等。
C X 1 X 2 = R X 1 X 2 − E { X 1 } − E { X 2 } = R X 1 X 2 C_{X_1 X_2} = R_{X_1 X_2} -E\{X_1\}-E\{X_2\}=R_{X_1 X_2} CX1X2=RX1X2E{X1}E{X2}=RX1X2

一般来说,发射信号信号 X 1 X_1 X1 X 2 X_2 X2 X 3 X_3 X3可以考虑是互不相关,但是其本身的自相关性极强。

即有:
E { X i X i ∗ } = 1 E\{X_i X_i^*\}=1 E{XiXi}=1
E { X i X j ∗ } = 0 E\{X_i X_j^*\}=0 E{XiXj}=0

利用以上假设条件,我们可以将信号从混合信号中依次剥离出来。

具体方法是将信号 X 1 X_1 X1通过施密特正交的方法,投影到混合信号所在的子空间上,利用Gram-Schmidt正交变换中去除平行分量的方法来实现剔除信号 X 1 X_1 X1

Y ^ \hat{Y} Y^表示分离出 X 1 X_1 X1后的混合信号:

Y ^ = Y − E { Y X 1 ∗ } E { X 1 X 1 ∗ } X 1 \hat{Y}=Y-\frac{E\{Y X_1^*\}}{E\{X_1 X_1^*\}}X_1 Y^=YE{X1X1}E{YX1}X1
从式可看出 Y ^ \hat{Y} Y^中不再包含 X 1 X_1 X1的成分,仅仅是由余下的信号 X 2 X_2 X2 X 3 X_3 X3和噪声 N N N线性组合构成的。

由于施密特正交化是对信号做互相关,因此该方法也被称为信号互相关法。

接着用 Y ^ \hat{Y} Y^取代 Y Y Y,反复上述过程,就可以依次剔除所有信号。

利用此方法我们可以从混合信号中提取出信号和干扰的分量,直至余下噪声。依此计算干噪比、信噪比和干信比等信息。

不过在实际应用中,信号之间的互相关系数不为0,只能是 E { X i X j ∗ } ≈ 0 E\{X_i X_j^*\}\approx0 E{XiXj}0,因此该方法存在微小的误差。

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