一般认为，庞加莱猜想作出巨大贡献的，主要是瑟斯顿(Thurston)，他给出了几何化猜想，认为宇宙一定由八种基本拓扑形状构成。
第一，在之前，1961年斯梅尔宣称证明了五维和五维以上成立的结论。1981年弗里德曼宣称证明了四维成立的结论。
问题1，：什么是4维和5维？几何学家从来没有正确定义过。只有3维和3维以下有明确的文字定义和几何画面定义。
有谁能够画出一个4维或者5维空间结构，并且说明是在3维结构基础上的合理解释。
详见本人拙作【空间的维度】
空间的维度-CSDN博客
问题2，瑟斯顿用猜想证明猜想当然是不严谨的。
问题3，瑟斯顿认为宇宙只有8种结构（没有证明，凭什么说只有8种结构？）。
佩雷尔曼(Perelman)便完成了瑟斯顿“几何化猜想”的证明。说是只有这8种中的球形才是单连通的，
于是排除了其它7种结构。
2002 年 11 月 12 日，佩雷尔曼在 arXiv.org 上公布了自己的证明，并在之后半年中又发布了两篇系列论文。这三篇文章概述了庞加莱猜想以及更一般的几何化猜想的证明，从而实现了哈密顿(Hamilton)提出的纲领。并利用几何化猜想证明了庞加莱猜想。
以上的工作纯属胡说八道。
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第二，佩雷尔曼共发表了三篇网文(preprint)，第二篇网文叙述了一个定理（7.4)却没给出证明，只是说在下一篇preprint中给出证明。前两篇论文的目标是瑟斯顿猜想（其结果包含了庞加莱猜想）。但是，他的‘下一篇’却没有给出所预报的证明，而是给出庞加莱猜想所需的一些引理。也就是说，佩雷尔曼第二篇论文的定理7.4至今仍未有证明。
2002年，佩雷尔曼贴出两篇论文，其中第二篇有个定理7.4，从三个条件推导出一个结论。但佩雷尔曼随后说：“第三个条件可以去掉，具体证明将在下一篇文章中给出”。他随后到美国讲学，说这些方法证明了瑟斯顿猜想（比庞加莱猜想更大的猜想）。回到俄国后，他贴出第三篇论文，并没有前述定理7.4的证明，只有针对庞加莱猜想的几个定理。
定理7.4是佩雷尔曼的死穴，20年过去了，证明仍没给出。
在2005年，Shioya和Yamaguchi修改了佩氏定理7.4的条件，宣称在无界流形条件下证明了该定理的结论。
这说明：佩雷尔曼对瑟氏猜想的解决思路错了，他以为只有“闭或有界”才能解决这一猜想。
佩雷尔曼的定理7.4和Shioya/Yamaguchi随后发表在学刊上的定理。Shioya/Yamaguchi证明的结果是佩雷尔曼定理的一个特例（closed manifolds）。
佩雷尔曼开了头，但做错了。
他给了两个版本：
（1）用三个条件推结论——条件太多，很难应用；
（2）只用两个条件推结论，他自己至今十几年证不出来。
从两个证明之区别可以看出，佩雷尔曼认为：证明瑟斯顿猜想必须要“闭流形或者有凸边界”。而Shioya/Yamaguchi把此条件去了。所以，非常显然，佩氏对瑟斯顿猜想的思路错了。我们知道，数学家群体普遍的精神疾患和智力低下，根本不具备多次连续正确推理的能力。