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题目描述：

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

输入输出样例：

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

提示：
树中节点的数量在 [0, 10⁴] 区间内。
-100 <= Node.val <= 100

题解：

解题思路：

思路一（递归（深度优先））：

1、通过递归的返回过程，计算树的深度(nullptr结点深度为0，叶节点深度为1)，从叶节点开始计算深度：max(l,r)+1。
本题官方题解链接（有递归过程图）
543.二叉树的直径：深度计算的视频讲解，感觉很不错（比本题官方题解讲的好）

2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

② 空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

思路二（层次遍历（广度优先遍历））：

1、采用层次便利的方法，层次遍历故名思意就是采用从左到右的顺序从上到下，一层一层的遍历，每次遍历完一层结点将深度+1。

2、具体思路如下：
① 使用队列存储结点，从左到右将一层结点入队，记录此时的队列中元素的个数size。
② size个结点依次出队，同时将其存在的孩子结点依次入队（下一层结点入队），一层结点出队深度+1。
③ 重复上述过程直到队列为NULL。

3、复杂度分析
① 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

② 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。

代码实现

代码实现（思路一（递归（深度优先）））：

//方法一：递归的方式求书的最大深度
int maxDepth1(TreeNode *root){if (root==nullptr) return 0;return max(maxDepth1(root->left),maxDepth1(root->right))+1;} 

代码实现（思路二（层次遍历（广度优先遍历）））：

//方法二：层次遍历求二叉树的最大深度
int maxDepth2(TreeNode *root){if (root==nullptr) return 0;queue<TreeNode *> Q;Q.push(root);int ans=0;while(!Q.empty()){//size记录一层节点的个数int size=Q.size();//一次处理一层数据，将这层的孩子结点入队while (size>0){//一个结点出队TreeNode *node=Q.front();Q.pop();//其左右孩子不为空则入队if (node->left!=nullptr) Q.push(node->left);if(node->right!=nullptr) Q.push(node->right);//处理一个结点，size对应减小size-=1;}//处理一层结点后深度+1ans+=1;}return ans;
}

以思路一为例进行调试

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;struct TreeNode
{int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode():val(0),left(nullptr),right(nullptr){}TreeNode(int x):val(0),left(nullptr),right(nullptr){}TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};//通过数组创建二叉树，-1代表结点为nullptr
TreeNode* createTree(vector<int> &a){if(a.empty()) return nullptr;TreeNode *root=new TreeNode(a[0]);queue<TreeNode *> Q;Q.push(root);int i=1;while (i<a.size()){TreeNode *node = Q.front();Q.pop();if(i<a.size()&&a[i]!=-1){node->left=new TreeNode(a[i]);Q.push(node->left); }i++;if (i<a.size()&&a[i]!=-1){node->right=new TreeNode(a[i]);Q.push(node->right);}i++;}return root;
}//方法一：递归的方式求书的最大深度
class Solution
{
public://方法一：递归的方式求书的最大深度int maxDepth1(TreeNode *root){if (root==nullptr) return 0;return max(maxDepth1(root->left),maxDepth1(root->right))+1;} 
};int main(){vector<int> a={1, 2, 3, 4, 5, -1, 6};//创建二叉树TreeNode *root=createTree(a);Solution s;//计算二叉树的最大深度并输出cout<<s.maxDepth1(root);return 0;
}

LeetCode 热题 100_二叉树的最大深度（37_104)原题链接
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