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一、绪论

测试过程模型

V模型：测试是编码的最后一个阶段，需求分析隐藏的问题会在最后验收才被发现。

W模型：编码与测试同步进行。

软件测试技术

单元测试、集成测试、系统测试、验收测试、回归测试等（开发测试、发布测试、用户测试）
功能测试、性能测试、安全测试、压力测试、负载测试、容错测试等
白盒测试和黑盒测试（另一种：灰盒测试）
静态测试（静态分析，人工审核）和动态测试（运行代码）
传统测试和面向对象测试
基于规格说明的测试和基于代码的测试
基于模型的测试

基于规格说明的测试和基于代码的测试

基于规格说明的测试：通过分析规格说明书，将所有可能的输入形成一个输入域。 并划分出若干个子集，从每一个子集中各挑选少量数据进行测试。（通过较少的测试用例达到尽量多的测试覆盖）

白盒测试（根据程序结构&内部逻辑设计用例）

控制流覆盖&数据流覆盖

黑盒测试（根据系统功能性规格说明设计测试用例）

等价划分&边界值分析&因果图测试&组合测试

基于模型的测试（根据模型进行测试）

基于覆盖的测试（定义一个模型然后试图覆盖它，依赖于测试准则）

二、图覆盖

图结构覆盖（根据节点与边定义覆盖）

$G=(N,N_0,N_f,E)$
$N$：点集合
$N_0$：起点集合
$N_f$：终点集合
$E$：边集合

以该图为例，$N_0=0$，$N_f=6$。

简单的结构覆盖

节点覆盖：选用尽可能少的路径数，来覆盖每个点（路径长度不超过0）。
eg：图中的测试需求（点集）为 { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } \{0,1,2,3,4,5,6\} {0,1,2,3,4,5,6}
测试路径集为<$0,1,2,3,6$>,<$0,1,2,4,5,4,6$>

边覆盖：选用尽可能少的路径数，来覆盖每条边（路径长度不超过1）。
eg：图中的测试需求（边集）为
{ < 0 , 1 > , < 0 , 2 > , < 1 , 2 > , < 2 , 3 > , < 2 , 4 > , < 3 , 6 > , < 4 , 5 > , < 4 , 6 > , < 5 , 4 > } \{<0,1>,<0,2>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,4>\} {<0,1>,<0,2>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,4>}
测试路径集为<$0,1,2,3,6$>,<0,2,4,5,4,6>

边对覆盖：选用尽可能少的路径数，来覆盖每个边对（路径长度不超过2）。
边对：<$a,b,c$>表示$a,b,c$三个点及其互相连接的边。
eg：图中的测试需求（边对集）为 { < 0 , 1 , 2 > , < 0 , 2 , 3 > , < 0 , 2 , 4 > , < 1 , 2 , 3 > , < 1 , 2 , 4 > , < 2 , 3 , 6 > , < 2 , 4 , 5 > , < 2 , 4 , 6 > , < 4 , 5 , 4 > , < 5 , 4 , 5 > , < 5 , 4 , 6 > } \{<0,1,2>, <0,2,3>, <0,2,4>, <1,2,3>, <1,2,4>, <2,3,6>, <2,4,5>, <2,4,6>, <4,5,4>, <5,4,5>, <5,4,6>\} {<0,1,2>,<0,2,3>,<0,2,4>,<1,2,3>,<1,2,4>,<2,3,6>,<2,4,5>,<2,4,6>,<4,5,4>,<5,4,5>,<5,4,6>}
测试路径集为$<0,1,2,3,6>，<0,1,2,4,6>，<0,2,3,6>，<0,2,4,5,4,5,4,6>$

基本路径覆盖

全路径覆盖：覆盖所有可能的路径（但如果图中包含循环就难以实现）。
基本路径覆盖：覆盖图的基路径集
基路径集：一个线性独立路径集，任何一条从开始节点到终止节点的路径，都可通过基路径集中路径的线性组合而成。
线性独立路径：路径中至少包含一条其他路径不存在的边。

如何求基本路径覆盖

（1）根据程序的分支路线，绘制控制流图

（2）计算环路复杂度$V(G)$
$V(G)=E-N+2$（边数-点数+2）
$V(G)=P+1$（判定节点数+1，出度大于等于2的节点）
$V(G)=R$（平面被图分割的区域数）

eg1:如图，$E=11,N=9,V(G)=E-N+2=4$
eg2:如图，1号、2,3号、6号是判定节点，故$V(G)=3+1=4$
eg3:如图，注意到平面被分割为$R1,R2,R3,R4$四个区域，故$V(G)=4$

（3）根据$V(G)$确定关键路径组（$V(G)$=关键路径数！）
关键路径：从起点开始到终点，但每一条路径都至少一条边其他路径没有！

$4\to 14$
$4\to 6\to 7\to 14$
$4\to 6\to 9\to 10\to 13\to 4\to 14$
$4\to 6\to 9\to 12\to 13\to 4\to 14$

（4）根据关键路径编写测试用例
（存在路径说明语法可达，不存在说明语义不达）

主路径覆盖

简单路径：无重复节点（除了起点终点），无内部循环。
（一个循环也是简单路径，简单路径的子路径也是简单路径！）
主路径：不是其他简单路径的真子路径。（不是包含关系，但可以是本身）
见之前的笔记软件测试与质量重点

数据流覆盖

定义（变量被赋值）： d e f ( n ) = { x ∣ 节点 n 中定义了 x } def(n)=\{x|节点n中定义了x\} def(n)={x∣节点n中定义了x}， d e f ( e ) = { x ∣ 边 e 中定义了 x } def(e)=\{x|边e中定义了x\} def(e)={x∣边e中定义了x}
使用（变量被使用）： u s e ( n ) = { x ∣ 节点 n 中使用了 x } use(n)=\{x|节点n中使用了x\} use(n)={x∣节点n中使用了x}， u s e ( e ) = { x ∣ 边 e 中使用了 x } use(e)=\{x|边e中使用了x\} use(e)={x∣边e中使用了x}

位置对：对于$(l_i,l_j)$，一个变量$l_i$被定义，在$l_j$被使用。
def-use-对：$l_i=l_j$的位置对（即处于循环之中）
def-use-路径：从变量被定义，到它被使用期间的路径。（期间没有对该变量重新定义）
def-use$(n_i,n_j,v)$：从$n_i$到$n_j$的变量$v$的def-use路径集合。
def-use$(n_i),v$：从$n_i$开始的变量$v$的def-use路径集合。（$du(n_i,v)={\cup }_{n_j}du(n_i,n_j,v)$）
全定义覆盖（all-def）：对于每个$du$路径集合$S=du(n,v)$，至少测试$S$中的一条路径。（每个变量，测试至少一条du路径）
全使用覆盖（all-use）：对于每个$du$路径集合$S=du(n_i,n_j,v)$，至少测试$S$中的一条路径。（每个du对，测试至少一条du路径）
全du路径覆盖（all-du）：测试所有的$S=du(n_i,n_j,v)$中的所有路径。（测试所有du路径）

以下流程图为例，先得到每个节点的def与use

由上图可得出：
节点：
d e f ( 1 ) = { n u m b e r s , s u m , l e n g t h } def(1)=\{numbers,sum,length\} def(1)={numbers,sum,length}
d e f ( 2 ) = { i } def(2)=\{i\} def(2)={i}
d e f ( 4 ) = { s u m , i } def(4)=\{sum,i\} def(4)={sum,i}
u s e ( 4 ) = { s u m , i , n u m b e r s } use(4)=\{sum,i,numbers\} use(4)={sum,i,numbers}
d e f ( 5 ) = { m e a n , m e d , v a r s u m , i } def(5)=\{mean,med,varsum,i\} def(5)={mean,med,varsum,i}
u s e ( 5 ) = { s u m , l e n g t h , n u m b e r s } use(5)=\{sum,length,numbers\} use(5)={sum,length,numbers}
d e f ( 7 ) = { v a r s u m , i } def(7)=\{varsum,i\} def(7)={varsum,i}
u s e ( 7 ) = { v a r s u m , n u m b e r s , m e a n , i } use(7)=\{varsum,numbers,mean,i\} use(7)={varsum,numbers,mean,i}
d e f ( 8 ) = { v a r , s d } def(8)=\{var,sd\} def(8)={var,sd}
u s e ( 8 ) = { v a r s u m , l e n g t h , v a r , m e a n , m e d , s d } use(8)=\{varsum,length,var,mean,med,sd\} use(8)={varsum,length,var,mean,med,sd}
边：
u s e ( 3 , 4 ) = { i , l e n g t h } use(3,4)=\{i,length\} use(3,4)={i,length}
u s e ( 3 , 5 ) = { i , l e n g t h } use(3,5)=\{i,length\} use(3,5)={i,length}
u s e ( 6 , 7 ) = { i , l e n g t h } use(6,7)=\{i,length\} use(6,7)={i,length}
u s e ( 6 , 8 ) = { i , l e n g t h } use(6,8)=\{i,length\} use(6,8)={i,length}
因此可以得到变量的du对：
$numbers:(1,4),(1,5),(1,7)$
$length:(1,5),(1,8),(1,(3,4)),(1,(3,5)),(1,(6,7)),(1,(6,8))$
$med:(5,8)$
$var:(8,8)$
$sd:(8,8)$
$mean:(5,7),(5,8)$
$sum:(1,4),(1,5),(4,4),(4,5)$
$varsum:(5,7),(5,8),(7,7),(7,8)$
$i:(2,4),(2,(3,4)),(2,(3,5)),(2,7),(2,(6,7)),(2,(6,8)),$
$(4,4),(4,(3,4)),(4,(3,5)),(4,7),(4,(6,7)),(4,(6,8)),$
$(5,7),(5,(6,7)),(5,(6,8)),$
$(7,7),(7,(6,7)),(7,(6,8))$

于是可以得到所有变量的du路径：

去重后得到du路径：
$<1,2,3,4>$
$<1,2,3,5>$
$<1,2,3,5,6,7>$
$<1,2,3,5,6,8>$
$<2,3,4>$
$<2,3,5>$
$<4,3,4>$
$<4,3,5>$
$<5,6,7>$
$<5,6,8>$
$<7,6,7>$
$<7,6,8>$
因此，
全定义覆盖的测试路径集：
{ 1 , 2 , 3 , 4 , 3 , 5 , 6 , 7 , 6 , 8 } , { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 } \{1,2,3,4,3,5,6,7,6,8\},\{1,2,3,5,6,8\} {1,2,3,4,3,5,6,7,6,8},{1,2,3,5,6,8}
全使用/全du路径覆盖的测试路径集：
{ < 1 , 2 , 3 , 4 , 3 , 5 , 6 , 7 , 6 , 8 > , < 1 , 2 , 3 , 4 , 3 , 4 , 3 , 4 , 3 , 5 , 6 , 7 , 6 , 7 , 6 , 7 , 6 , 8 > , \{<1,2,3,4,3,5,6,7,6,8>,<1,2,3,4,3,4,3,4,3,5,6,7,6,7,6,7,6,8>, {<1,2,3,4,3,5,6,7,6,8>,<1,2,3,4,3,4,3,4,3,5,6,7,6,7,6,7,6,8>,
$<1,2,3,5,6,8>,<1,2,3,5,6,7,6,8>\}$

三、基于状态的测试

有穷状态机（FSM）

Mealy机/米勒机：$M=(S,I,O,\delta ,\gamma ,s_0)$
$S$：有限状态集
$I$：有限字符输入集
$O$：有限字符输出集
$\delta$：状态转换函数（$S\times I\to S$）
$\gamma$：输出函数（$S\times I\to O$）
$s_0\in S$：初始状态

Moore机/摩尔机：$M=(S,I,O,\delta ,\gamma ,s_0)$
$S$：有限状态集
$I$：有限字符输入集
$O$：有限字符输出集
$\delta$：状态转换函数（$S\times I\to S$）
$\gamma$：输出函数（$S\to O$，与Mealy机不同之处）
$s_0\in S$：初始状态

Mealy机与Moore机可以互相转化！

基于有穷状态机的测试（假设FSM是最小的、强联通的、完全的）

四种错误类型

迁移输出：迁移时输出字符错误
迁移缺失：缺少迁移路径
迁移目标：路径端点错误
迁移多余：多出了额外的迁移状态

T方法（迁移回路法）

用一条路径覆盖所有边（不一定要最短，检错能力较差，只能检测迁移输出）

U方法（唯一输入输出/UIO序列检测）

对于每一个状态，从任意一条路径出发，期间不能走到已走过的状态直到不能走为止。（UIO序列可能不唯一！）

UIO序列生成算法：
以上图为例，代入路径DFS求出每一个状态对$(i,j)$的路径向量，表示从状态$i$到状态$j$。

Uv方法：对UIO序列是否唯一进行验证。

D方法（区分序列）

状态块：

W方法（Characterization set W，特征集）

发现区分所有状态的特征集(W集)

四、输入域测试

见之前笔记软件测试与质量重点

五、蜕变测试

预期输出无法给出的情况下，设计各种输入关系观察输出是否满足预期。
$MR=\{(r,r_f)\}$
$r$：输入数据的关系
$r_f$：期望的输出关系
构造数个额外的衍生测试用例$x_i$，并通过$r_f$判断衍生用例测试的结果与源测试用例之间是否符合预期。
但对软件测试人员要求比较高，且设计衍生测试用例不便于自动化。

eg:$P(x)=cosx$，$x_0$=38。
构造额外的衍生用例$x_1=-38,x_2=142,x_3=218$
$x_1=-x_0,r_f:cos(x_1)=cos(x_0)$
$x_2=180-x_0,r_f:cos(x_2)=cos(x_0)$
$x_3=180+x_0,r_f:cos(x_3)=-cos(x_0)$

六、基于逻辑表达式的测试

对判定的测试

判定覆盖（边覆盖，只关心判定节点整体取值而非子条件）

保证每个判定节点能取到所有可能。
但判定节点为复合判定式子时，判定覆盖只关心其整体取值、因此无法覆盖到每个子条件的取值情况。

如图所示，只需要让两个判定节点两两生成四种结果即可。

条件覆盖（注重子条件而非整体）

保证程序每个复合判定表达式中，每个 简单判定条件（子条件） 的取真和取假情况至少各执行一次。
条件覆盖不一定满足判定覆盖！ 虽然深入检查了判定节点的每一个子条件,但不能保证整体的完全覆盖。

条件组合覆盖/多条件覆盖（真值表）

保证每个判定节点中，所有简单判定条件（子条件）的所有可能取值组合至少执行一次。
方法简单，但测试用例太多，冗余严重（即部分数据的路径相同，且如果子条件前后关联，路径还可能不存在，称为短路）。

对于一个逻辑表达式，计算其完成条件组合覆盖的最少测试用例数：

MC/DC覆盖（修改条件/判断覆盖）

1. 每个判定的每种值至少执行一次
2. 每个条件的每种值至少执行一次
3. 判定的每个条件都独立影响该判定的结果（即其他不变，单独改变某个条件使得判定值发生变化）

逻辑与(and/$\cdot$)的最低测试要求

1.令所有变量为T，使得结果为T。
2.令每个变量单独为F，其他为T，判定为F
（$n$个变量，有$n+1$个测试用例）

逻辑或(or/+)的最低测试要求

1.令所有变量为T，使得结果为T。
2.令每个变量单独为F，其他为T，判定为T
（$n$个变量，有$n+1$个测试用例）

异或(xor/$\oplus$)的最低测试要求

与逻辑或类似，
1.令所有变量为T，使得结果为F。
2.令每个变量单独为T，其他为F，判定为T
（$n$个变量，有$n+1$个测试用例）

对于关系比较运算($=,\ne ,>,\ge ,<,\le$)的最低测试要求

选择3类用例：等于、稍大于、稍小于

如何让一个条件独立影响判定

真值表

异或运算

$p_{c=true}$：表示$p$中的从句$c$被替换为$true$时的结果
$p_{c=false}$：表示$p$中的从句$c$被替换为$false$时的结果
$p_c=p_{c=true}\oplus p_{c=false}$
若该值为$true$则说明$c$独立影响$p$，若为$false$则从不影响$p$。
eg1:对于$p=a+(b\cdot c)$,
$p_a=p_{a=true}\oplus p_{a=false}$
$=(true+(b\cdot c))\oplus (false+(b\cdot c))$
$=true\oplus (b\cdot c)$（$p\oplus q=(p\wedge \neg q)\vee (\neg p\wedge q)$）
$=\neg (b\cdot c)$
$=\neg b+\neg c$
故$a$不独立影响$p$。

eg2:对于$p=(a\cdot b)\vee (a\cdot \neg b)$
$p_a=p_{a=true}\oplus p_{a=false}$
$=(b\vee \neg b)\oplus false$
$=true\oplus false$
$=true$
故$a$独立影响$p$。
$p_b=p_{b=true}\oplus p_{b=false}$
$=(a)\oplus (a)$
$=false$
故$b$不影响$p$。

变量否定覆盖

将逻辑表达式转化为析取范式，每个积项/变量独立地影响整个逻辑表达式取值。
唯一真值点：每个积项产生一个变式，使该积项为真而其他为假。
邻近假值点：为每个积项产生一个变式，积项的一个变量为假且其他变量为真时，整个函数值为假。

七、集成测试

集成策略

自顶向下（类似dfs）

1.集成主控单元，用桩代替隶属于主控单元的所有单元
2.如果单元没有被集成，用实际单元替换桩，实际模块的直接下属单元若存在，也改为桩。
3.对新单元递归到第1步。

自底向上

从叶节点模块开始，三层模块作为驱动模块（模拟被测模块的上级模块，接受测试数据并将其传送给被测模块）

三明治集成

将自顶向下&自底向上的组合，桩与驱动的开发量较少。

成对集成

调用图的每条边对应着一次集成，降低了桩/驱动的开发量。

基于路径的集成

源节点：单元起始节点，转移控制到其他单元节点后的紧邻节点
汇节点：单元终止节点，转移控制到其他单元的节点。
一条执行路径从源节点出发汇节点结束，中间没有任何汇节点。

八、系统测试

线索/原子系统功能（ASF）序列：从端口输入事件开始，遍历程序，到端口输出事件结束。

以该SATM系统为例，由该流程图可知线索：
有效卡->显示$S_1$
卡错->显示$S_2$
PIN正确->显示$S_3$
PIN错->显示$S_4$
取消->显示$S_5$

有穷状态机：

测试线索：节点覆盖、边覆盖等…

九、回归测试

对已经测试过、修改过的程序重新测试，以发现因为修改可能引起的错误。

测试方法：
（1）全部重新测试（适用于大部分被修改或测试用例不多）
（2）有选择的重新测试（测试用例很多或系统改动很小）
组测试：一个模块单独运行正常，但整体集成时失败。
波漪效应分析：寻找所有受影响部分与潜在的受影响部分，确保修改后仍保持一致性与完整性。（这些部分链在一起形成模块防火墙）
程序切片（往往生成数量很大的切片集）：把程序分为若干段语句集，去影响里面的语句变量值。能自动化帮助进行识别潜在波及影响。

十、符号执行

用抽象的符号表示变量的值模拟程序运行，需要维护状态与路径约束。
动态符号执行：Concolic
对于第一行，具体值$x=1,y=1$，符号状态$x=x_0,y=y_0$，路径情况为$True$。
执行z=double(y)时，具体值$x=2,y=1,z=2$，符号状态$x=x_0,y=y_0,z=2\ast y_0$，路径情况为$True$。
执行if(z==x)时，具体值$x=2,y=1,z=2$，符号状态$x=x_0,y=y_0,z=2\ast y_0$，路径情况$2\ast y_0==x_0$。
跳转到if(x>y+10)执行时，具体值$x=2,y=1,z=2$，符号状态$x=x_0,y=y_0,z=2\ast y_0$，路径情况$(2\ast y_0==x_0)\wedge (x_0\le y_0+10)$。
solve:$(2\ast y_0)==(x_0\wedge x_0>y_0+10)$
solution:$x_0=30,y_0=15$。

十一、模型检测（自动的、基于模型的性质验证方法）

Kripke结构：
3元组$M=(S,T,L)$
$S$：有穷状态集
$T\subseteq S\times S$：状态迁移关系
$L:S\to 2^{AP}$：状态标记函数

路径$\pi =<s_1,s_2,s_3,...>$，也可以表示为$s_1\to s_2\to s_3\to ...$，用${\pi }^3：s_3\to s_4\to ...$

时态逻辑

线性时间逻辑（路径集合，LTL）

X：下一状态（$Xa$：$a$在下一个状态为真）
F：将来状态（$Fa$：$a$在将来的某个状态为真）
G：所有将来状态（$Ga$：$a$在将来的所有状态为真）
U：直到…（$aUb$：在$b$前$a$为真）
符号优先级：
$\neg 、X、F、G$> 二元时序操作$U$>$\wedge 、\vee$>$\to$

互斥：
安全性：坏事永不发生（任何时候临界区不能存在多于1个进程）
活性：好事总会发生（只要请求进入临界区，会被允许进入）
无阻性：进程总可以请求进入临界区
进程状态：
$n$：非临界
$t$：试图进入
$c$：处于临界

计算树逻辑（树形结构，CTL）

A：所有路径
E：存在路径

X：下一状态
F：将来状态
G：所有将来状态
U：直到…
由上述组合出8个状态$AX,EX,AG,EG,AU,AF,EF$。
优先级：
$\neg ,AG,EG,AF,EF,AX,EX$>$\wedge 、\vee$>$\to ,AU,EU$。

CTL与LTL的比较

LTL不能表达：任何状态可以到达 restart 状态，但LTL可以描述在所有路径上选择一个范围

CTL的模型检测算法

对于$\mathcal{M}=(S,T,L),s_0\in S,\phi ,$求$\mathcal{M},s_0|=\phi$。
缺点：模型是线性的，规模随变量个数成指数增长

标记算法$SAT(\phi )$

标记$\psi$可以标记的状态：

$\perp$:没有任何状态带标记$\perp$。
$p$：若$p\in L(s)$，则$s$带标记$p$。
${\psi }_1\wedge {\psi }_2$：若状态$s$同时拥有标记${\psi }_1$与${\psi }_2$，则用${\psi }_1\wedge {\psi }_2$标记。
$\neg {\psi }_1$：状态$s$没有${\psi }_1$。




如图所示，为了验证E[¬$c_2$U$c_1$]（直到$c_1$为真之前，¬$c_2$为真），先为找出所有包含$c_1$的状态$s_2,s_4$，然后找到$\neg c_2$（不包含c_2）的状态（除$s_6,s_7$以外全体）。逐个状态分析可以得到其成立。