LeetCode 516. 最长回文子序列
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成
动态规划
class Solution:def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:# 区间动态规划可以使用记忆化搜索# dp[i][j] 表示字符串[i,j]区间内的最长回文子序列长度# dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1] + 2 if s[i]==s[j], dp[i+1][j], dp[i][j-1])n = len(s)dp = [[0] * n for _ in range(n)]for i in range(n, -1, -1):for j in range(i, n):if i == j:dp[i][j] = 1else:dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])if s[i] == s[j]:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j-1] + 2)return dp[0][n-1]时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)
记忆化搜索
class Solution:def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:# dp[i][j] 表示字符串[i,j]区间内的最长回文子序列长度# dp[i][j] = max(dp[i+1][j-1] + 2 if s[i]==s[j], dp[i+1][j], dp[i][j-1])n = len(s)dp = [[-1] * n for _ in range(n)]def dfs(i, j):if dp[i][j] != -1:return dp[i][j]if i == j:dp[i][j] = 1return dp[i][j]if i > j:dp[i][j] = 0return 0dp[i][j] = max(dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1))if s[i] == s[j]:dp[i][j] = max(dp[i][j], dfs(i + 1,j - 1) + 2)return dp[i][j]return dfs(0, n - 1)
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)