题目描述
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了 N ( N < 300 ) N(N < 300) N(N<300) 门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M M M 是给定的。学生选修了这 M M M 门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为 1 , 2 , 3 , … 1, 2, 3, \ldots 1,2,3,…。例如：
表中 1 1 1 是 2 2 2 的先修课， 2 2 2 是 3 , 4 3, 4 3,4 的先修课。如果要选 3 3 3，那么 1 1 1 和 2 2 2 都一定已被选修过。
你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入格式
第一行有两个整数 N , M ( 1 ≤ N ≤ 300 , 1 ≤ M ≤ 200 ) N, M(1 \le N \le 300, 1 \le M \le 200) N,M(1≤N≤300,1≤M≤200)。
以下 N N N 行每行代表一门课。课号依次为 1 , 2 , … , N 1, 2, \ldots, N 1,2,…,N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为 0 0 0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过 10 10 10 的正整数。
输出格式
只有一行，选 M M M 门课程的最大得分。
样例
样例输入1：
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
样例输出1：
13
题解
相当于多叉苹果树问题，是二叉苹果树的升级版。
对于该问题，有两种方法进行解决。
1
将多叉树转化为二叉树，用 二叉苹果树的方法解决。
转化方法请看普通树转二叉树。
2
在树上做背包，将儿子的保留方案视作物品，已遍历过子树的结点个数与 M M M 的最小值作为容量。
代码中将 0 0 0 结点视作根结点，这样没有先修课的结点可以直接遍历到，容量改为 M + 1 M + 1 M+1 即可。
void dfs(int x, int fa){for(auto i : v[x]){if(i == fa){continue;}dfs(i, x);//背包for(int j = q + 1; j >= 1; -- j){//枚举选的个数//这里为了少写一个 dfs，没有用子树结点个数进行限制，如果 TLE 了请再写一个计算子树结点个数的 dfsfor(int k = j - 1; k >= 1; -- k){//枚举前面选的个数f[x][j] = max(f[x][j], f[i][k] + f[x][j - k]);}}}
}
int main(){scanf("%d %d", &n, &q);for(int x = 1; x <= n; ++ x){int y, z;scanf("%d %d", &y, &z);v[y].push_back(x);a[x] = z;}//初始化for(int i = 1; i <= n; ++ i){f[i][1] = a[i];}dfs(0, -1);printf("%d", f[0][q + 1]);return 0;
}