一、简介
1.1 自聚焦光纤
平方律分布的光纤——光线的传输；轨迹是正弦曲线——经一周期传播后，又会聚到同一点。
1.2 自聚焦透镜
自聚焦透镜：又称为梯度变折射率透镜，是指其折射率分布是沿径向渐变的柱状光学透镜。具有聚焦和成像功能。从原理上讲就是一段自聚焦光纤。
不同点：芯径大（2mm）；长度短（仅1~2周期）；数值孔径大（0.2~0.6）；制造工艺不同， 离子交换工艺制作。
1.3 球透镜与自聚焦透镜
球透镜：
1、均匀折射率分布材料
2、依靠弯曲的光学界面 实现光学成像
3、通过非球面来克服像差， 提高成像质量
自聚焦透镜：
1、渐变折射率分布材料
2、依靠光线轨迹的弯曲实现光学成像
3、通过优化折射率分布， 提高成像质量
二、自聚焦透镜分析
2.1 光线的传输轨迹
设光线的初始条件为：
得方程的解为：
聚焦参数：聚焦参数的值大小直接影响了折射率变化的 “剧烈程度”。
2.2 透镜传输矩阵
定义光线t参数：
矩阵方程为：
可写为下式：
2.3 透镜成像矩阵
2.4 GRIN透镜的成像
（1）清晰像的位置
r与t0无关，即不管从O点发出光线的方向，均将成像于I点。
（2）像放大率m与角放大率
设定r0 = 0
由此可以得到：m× = 1
（3）焦点位置
物点位于光轴上（r0 = 0 ），经自聚焦透镜变为平行光（t = 0），则此时的称为物方焦点
像点位于光轴上（r = 0 ），物方入射光线为平行光（t0 = 0），则此时的称为物方焦点
则： = -
（距端面距离相等，但方向相反）
（4）
主平面与光轴的交点即主点的位置、
经主点的光线其传播方向保持不变，t=t0,r=r0=0，得到：
距端面距离相等，方向相反。
（5）以主点为基点的焦距,
（6）节距P
光线行进的一周期称为节距P
若取自聚焦透镜的长度为P/4，则
输出的将为平行光线，通过改变节距，可以获得不同的成像特性。
（7）数值孔径
定义局部数值孔径
（8）最大孔径角
（9）成像公式
以主点为基点，S，分别表示物距和像距，则（高斯公式）
以焦点为基点，x，分别表示物距和像距，则（牛顿公式）
三、透镜的应用
3.1 准直透镜
将光纤置于自聚焦透镜焦点上，光纤的芯径为，数值孔径为
取自聚焦透镜长度为P/4，则
输出光束半径及发散角为：
下图为0.25P lens:on axis
下图为 0.25P lens：off axis
双光纤准直器，波分复用器件
3.2 光源耦合
3.2.1 定义
l：光源到透镜端面距离;透镜输出光斑半径
:透镜输出的最大数值孔径;
:光源半径:
选择 、
，使其与光纤参数相匹配。
3.2.2 应用
0.23P lens：angle compress（角向压缩）
0.29P lens：facula compress
3.2.3 几种重要的自聚焦透镜
（1）1/4节距的透镜
无论光线是在轴入射还是离轴入射，经过该透镜都是以一种准平行光的方式出射。在轴上入射时，输出的是平行于轴的光线，离轴入射时，输出的是斜平行光线。
（2）聚焦-准直透镜
1/2节距透镜：从一点入射的光线，通过1/2节距自聚焦透镜后，输出的光会汇聚到一点。
（3）耦合透镜
0.23节距透镜：从入射光线的角度进行压缩
0.29节距透镜：对光斑大小进行压缩
四、自聚焦透镜的重要特性
重要性能参数：
焦距
聚焦参数
数值孔径
节距
