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euclidean distance欧式距离算法介绍

欧式距离（Euclidean Distance）是度量两点之间距离的一种常用方法，特别是在多维空间中。它基于欧几里得几何中的距离定义，即两点间的直线距离。

在二维空间中，假设有两个点 $P_1(x_1,y_1)$ 和 $P_2(x_2,y_2)$，则它们之间的欧式距离 𝑑 可以通过以下公式计算：
$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$
​
这个公式可以很容易地扩展到更高维度的空间。例如，在三维空间中，假设有两个点
$P_1(x_1,y_1,z_1)$ 和 $P_2(x_2,y_2,z_2)$，则它们之间的欧式距离 𝑑可以通过以下公式计算：
$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$$
​对于 𝑛 维空间中的两个点 $P_1(x_1,y_1,z_1,...,p_1)$ 和 $P_2(x_2,y_2,z_2,...,p_2)$，它们之间的欧式距离 𝑑 的一般公式为：
$$d=\sqrt{\sum _{i=1}^n(p_2^i-p_1^i{)}^2}$$

其中，$p_1^i$和$p_2^i$ 分别代表点 $P_1$和 $P_2$​在第 𝑖 维上的坐标。

欧式距离因其直观性和易于计算而广泛应用于多种领域，如机器学习中的 K-最近邻（K-NN）算法、聚类分析等。然而，它也有其局限性，比如对于某些特定的问题（如高维空间中的距离度量），可能需要考虑使用其他类型的距离度量方法。

euclidean distance欧式距离算法python实现样例

可以使用以下代码来实现欧式距离算法：

import mathdef euclidean_distance(point1, point2):distance = 0# 检查两个点的维度是否相同if len(point1) != len(point2):raise ValueError("Points must have the same number of dimensions")# 计算每个维度的差的平方和for i in range(len(point1)):distance += math.pow(point1[i] - point2[i], 2)# 计算平方和的平方根distance = math.sqrt(distance)return distance

使用示例：

point1 = [1, 2, 3]
point2 = [4, 5, 6]distance = euclidean_distance(point1, point2)
print(distance)

输出结果：

5.196152422706632