北京疫情风险地区_合肥建设网_360免费建站教程_军事网站大全军事网

一、整体理解

二、关于每次未偿还本金的计算（calculate the capital outstanding）

方法1：向前考量(prospective method)

方法2：向后考量(retrospective method)

一、整体理解

举例说明：

假设一家银行向个人提供三年期的1000英镑贷款，作为回报，借款人将在每年年底支付X英镑，共三次。银行将收取每年7%的有效利率。交易的等值方程为：

因此，借款人在时间t=1 2 3时分别支付381.05英镑，以换取时间0时的1000英镑贷款。这三次支付涵盖了应付的利息和1000英镑的本金。

在时间1：应付利息（70英镑），支付（381.05英镑），剩余本金为1000+70−381.05=688.95英镑，其中本金支付为311.05英镑。

在时间2：应付利息（7% × 688.95 = 48.22英镑），支付（381.05英镑），剩余本金为688.95+48.22−381.05=356.12英镑，其中本金支付为332.83英镑。

在时间3：应付利息（7% × 356.12 = 24.93英镑），支付（381.05英镑），剩余本金为356.12+24.93=381.05英镑，本金恰好还清。

核心：每次还款时先还当下未还清本金对应的利息，剩余再填补本金剩余的空缺。

二、关于每次未偿还本金的计算（calculate the capital outstanding）

设 $L_{t}$ 为时间 $t=0,1,\cdots,n-1,n$ 时的贷款未偿还金额（即在时间 t 还款后立即的余额）。
假设还款为定期分期支付，金额为 $X_{t}$ ，分别在时间 $t=1,2,3,\cdots,n-1,n$ 时进行。
需注意，此处未假定所有分期支付的金额相同。

考虑时间 $n$ （即合同期末）的贷款交易。在最后一笔本金和利息的分期付款后，贷款将被完全偿还。

方法1：向前考量(prospective method)

在 t 时刻贷款额的剩余值是后续所有现金流的折现值（discounted value）

设利率为 $i$ ，找到相邻项之间的递归关系：（每次支付的钱=前一次剩余贷款额的利息+该次偿还的贷款额）

$X_{t+1} = iL_t + (L_t - L_{t+1}) \Rightarrow L_t = (L_{t+1} + X_{t+1})v$

$I_{t} = (I_{t+1} + X_{t+1})v \\ = ((I_{t+2} + X_{t+2})v + X_{t+1})v \\= X_{t+1}v + X_{t+2}v^2 + I_{t+2}v^2 \\ = X_{t+1}v + X_{t+2}v^2 + X_{t+3}v^3 + I_{t+3}v^3 \\ \cdots \\ = X_{t+1}v + X_{t+2}v^2 + X_{t+3}v^3 + \cdots + X_nv^{n-t}$

方法2：向后考量(retrospective method)

时间 $t$ 时刻的贷款余额是原始贷款在时间 $t$ 的累积值减去截至时间 $t$ 的还款的累积值。

$L_t =L_{t-1}-(X_t-iL_{t-1})= L_{t-1}(1 + i) - X_t$

利用此关系进行递归操作，可以得到： $L_t = L_{t-1}(1+i) - X_t \\ = \left( L_{t-2}(1+i) - X_{t-1} \right)(1+i) - X_t \\ = L_{t-2}(1+i)^2 - X_{t-1}(1+i) - X_t \\ = L_0(1+i)^t - \left( X_1(1+i)^{t-1} + X_2(1+i)^{t-2} + \ldots + X_{t-1}(1+i) + X_t \right)$

通用公式：

重要举例：利率为 $i$ /单位时间，金额为的贷款在t=0时刻产生，后续有n次还款额为1的还款

还款具体明细如下：

北京疫情风险地区_合肥建设网_360免费建站教程_军事网站大全军事网

一、整体理解

二、关于每次未偿还本金的计算（calculate the capital outstanding）

方法1：向前考量(prospective method)

方法2：向后考量(retrospective method)

最新新闻

热搜词