公众号制作模板网站_莱芜今日信息_推广网站模板_信息流广告怎么投放

摘要: 本贴从极简的角度描述深度网络的特征提取本质.

1. 线性模型

一维线性模型

题目 1: 到水果店买苹果, 1 个苹果 5 元钱, 2 个苹果 9 元钱, 3 个苹果 13 元钱. 请问: 6 个苹果多少钱?
解: 将苹果的数量为 $x$, 价格记为 $y$, 我们需要获得一个函数 $f$, 使得
$$y=f(x)$$
假设 $f$ 为线性函数, 可以将其记为
$$f(x)=ax+b\text{\hspace{1em}(1)}$$
代入前两条数据, 有 $f(1)=a+b=5$; $f(2)=2a+b=9$. 可求得 $a=4$, $b=1$.
将该结果代入第 3 条数据, 有 $f(3)=3\times 4+1=13$. 与数据本身一致, 完美!
因此, 6 个苹果需要花 $f(6)=6\times 4+1=25$ 元钱.
解释: 包装费 1 元, 苹果每个 4 元.

多维线性模型

题目 2: 学生们参加考试, 几个学生的单科成绩 (换算成百分制) 与总成绩如表1所示.

学生编号	政治｜ 语文	数学	英语	物理	化学	总分
1	90	92	95	85	88	80
2	88	82	85	77	76	70
…	…	…	…	…	…	…
10	92	88	82	90	75	78

自变量 (关于科目) 有 6 个, 因变量 (总分) 有 1 个, 函数记为:
$$y=f(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)=a{x}_1+b{x}_2+c{x}_3+d{x}_1+e{x}_2+f{x}_3+g$$
这里 $a$ 到 $f$ 相当于每科的加权系数, $g$ 如果不为 0, 可以认为是基础分数 (如体育达标).

线性模型的本质是特征提取器

从题目2可以看出, 线性模型是基本的特征提取器, 它从单科成绩 (基本特征) 通过加权和, 提取出了总成绩 (复合特征).

线性模型的优缺点

优点: 简单, 易于计算, 避免过拟合
缺点: 只能拟合简单的情况

2. 全连接神经网络 BP

全连接神经网络在线性模型上进行了 3 方面的改进：
a) 从原始的 $m$ 个特征提取了 $m_1$ 个特征;
b) 对提取的特征使用激活函数, 进行简单的特征变换, 改变了线性的特点;
c) 在第 2) 点的支撑下, 做成多层网络, 各层的特征数依次是 $m$, $m_1$, $m_2$, …, $m_k$. 只要最后一层的特征数与目标特征数 (因变量的个数) 一致就行.
除了输入层与输出层, 中间的层次都称为隐藏层.
有两个流派:
a) 深度学习. $k$ 值比较大, 也就是在提取的 (浅层) 特征基础上, 进一步获得新的 (深层) 特征, 具有更强的表达能力.
b) 宽度学习. $k$ 值比较小, 甚至可以取 2. 但 $m_1$ 非常大. 基本思想是: 一次性搞了这么多特征, 总有几个是赌对了的.
早就有理论证明, 深度学习与宽度学习等价.
当变量只有一个的时候, 神经网络的作用相当于一个函数:
$$y=f(x_1,x_2,\dots ,x_m)\text{\hspace{1em}(1)}$$

3. dropout 技术

第 $i$ 层的 $m_i$ 个节点, 与第 $i+1$ 层的 $m_{i+1}$ 个节点都有连接, 这导致两方面问题:
a) 参数量大, 训练开销大;
b) 过拟合, 即训练数据上效果好, 但测试数据的效果不好.
为了解决该问题, 我们需要随机去除掉一些连接吗?
No. 现有技术更加武断, 直接在训练的时候忽略 (但不是物理删除) 某些节点. 这相当于每次只提取部分特征, 但在预测的时候使用所有特征这种方案很大程度缓解了上述问题. Amazing~

4. 循环神经网络 RNN

对于文本 (如小说)、时序 (如股票) 等序列数据, 数据点 (特征) 之间存在前后关系. 如果使用全连接神经网络, 忽视了这样的关系, 就会导致效果不好. 为此, 循环神经网络把上一时间点的输出也作为下一时间点的输入, 即考虑了上文对下文的影响. 这样就可以提取时序特征.

5. 长短期记忆网络 LSTM

延续了 RNN 的思想, 但并不是越近的上文越重要, 而是要把一些离得比较远的、重要的信息也记住. 网络比较复杂, 记忆门、遗忘门之类.

6. Transformer

RNN 和 LSTM 可以利用上文信息, 而 Transformer 还可以利用下文信息. 广为流传的一个例子是: “研表究明，汉字序顺并不定一影阅响读”. 人类在阅读的时候, 可能很快地抓取关键信息, 而从一定程度上忽略顺序.
Transformer 具有两个特点:
a) 并行, 而不是串行地理解序列的不同部分;
b) 由于 a) 带来的速度提升.

7. 卷积神经网络 CNN

对于计算机视觉领域, 图片数据是二维的, 像素点之间不但有左右相邻, 还有上下相邻. 这时使用 RNN 肯定就不合适了.
卷积核类似于一个哈哈镜, 使用它扫描图片一遍, 就获得了新的特征, 这个被称为 卷积操作. 不同的卷积核导致不同的新特征. 这些卷积核获得的结果又叠加, 获得了下一层的图. 本质上讲, 卷积操作就是将全连接网络的加权和改成了卷积再求和.
假设前一层有 $m_i$ 个图 (或称有 $m_i$ 个通道, 彩色图通常作为 RGB 3 通道输入), 后一层有 $m_{i+1}$ 个图, 则这两层之间有 $m_i\times m_{i+1}$ 条连边, 需要相应个数的卷积核.
需要注意, 这里是按照图的个数来计算卷积核 (参数) 个数, 而不是按照像素点. 因此, 参数量比全连接神经网络的少很多.
由于每层的图片有长度、宽度, 还有通道数, 构成了三维的 Tensor (张量), 网络中的数据就像是张量在从左到右流动. 这就是TensorFlow 名字的由来.
一般来说, 卷积操作之后要跟激活操作.
池化既是一个特征提取的过程, 也是一个特征降维的过程. 以 $2\times 2$ 平均池化为例, $4$ 个格子里的数据取均值, 获得 $1$ 个新的特征.
以针对手写阿拉伯数字识别的 MNIST 数据集为例.

• 原始图像为 $28\times 28$ 的矩阵 (每个点取 $[0,255]$ 的值表示灰度), 其通道数为 1, 即 $1\times 28\times 28$ 的张量.
• 第 1 层使用 $6$ 个 $5\times 5$ 的卷积核, 获得了 $6\times 24\times 24$ 的张量 ($28-5+1=24$).
• 第 1 层激活后, 使用 $2\times 2$ 的平均池化, 获得了 $6\times 12\times 12$ 的张量 ($24/2=12$).
• 第 2 层使用 $12$ 个 $5\times 5$ 的卷积核, 获得了 $12\times 8\times 8$ 的张量 ($12-5+1=8$).
• 第 2 层激活后, 使用 $2\times 2$ 的平均池化, 获得了 $12\times 4\times 4$ 的张量 ($8/2=4$).
• 第 3 层 (输出层) 使用 $10$ 个 $4\times 4$ 的卷积核, 获得了 $10\times 1\times 1$ 的张量. 即 $10$ 维向量. 如果第 $1$ 个分量最大, 则判断输入为 $0$; 第 $10$ 个分量最大, 则判断输入为 $9$.

8. ViT: Vision Transformer

把图片打碎成多个小块来理解 (提取特征), 同时打通了文字与图片之间的壁垒。 Amazing ${}^{+}$.

9. 编码-解码器 Encoder-decoder

以机器翻译.

• 编码: 把一个源语言 (中文、英文等) 写句子通过若干的操作 (one-hot 编码, RNN 读入与输出, 卷积等等), 获得机器的内部表示 (可以是长度为 512 的实数向量). 这可以看作是特征提取的过程.
• 解码: 把内部表示通过类似的操作, 获得自然语言的表示. 这也是特征提取的过程.
  需要注意, 不管把中文翻译为英文或法文, 有可能获得的机器内部编码是一致的.
  自监督学习利用这个原理, 把中文句子编码后解码成中文句子, 这样就有大量的数据来训练编码器.
  同样的原理可以用于图像处理, 比如去噪、风格迁移.