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定义

桶排序是一种基于分布的排序算法，它将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别进行排序，最后将所有桶中的数据合并成一个有序的结果。桶排序特别适合于数据分布较均匀的场景。

工作原理

1. 创建桶：根据待排序数组的范围，将数据划分成多个桶。每个桶可以视为一个容器，用于存放属于该桶范围内的元素。
2. 分配元素：将待排序的元素分配到相应的桶中。
3. 排序桶内元素：对每个非空桶中的元素进行排序，常用的排序算法包括快速排序、归并排序或插入排序。
4. 合并桶：将所有排序后的桶中的元素依次合并，形成最终的有序数组。

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class BucketSort {public static void bucketSort(float[] arr) {// 1. 创建桶int n = arr.length;if (n <= 0) return;List<List<Float>> buckets = new ArrayList<>(n);for (int i = 0; i < n; i++) {buckets.add(new ArrayList<>());}// 2. 将元素分配到桶中for (float value : arr) {int bucketIndex = (int) (value * n); // 假设数据在 [0, 1) 范围内buckets.get(bucketIndex).add(value);}// 3. 对每个桶进行排序并合并int index = 0;for (List<Float> bucket : buckets) {Collections.sort(bucket); // 使用快速排序for (float value : bucket) {arr[index++] = value;}}}public static void main(String[] args) {float[] arr = {0.42f, 0.32f, 0.23f, 0.45f, 0.12f, 0.33f};bucketSort(arr);for (float value : arr) {System.out.print(value + " ");}}
}

时间复杂度

• 最优情况：O(n + k)，其中 n 是待排序元素的个数，k 是桶的数量。
• 平均情况：O(n + k)。
• 最坏情况：O(n^2)，当所有元素落在同一个桶中并使用不够好的排序算法时。

空间复杂度

桶排序的空间复杂度为 O(n + k)，需要额外的空间来存储桶。

优点

• 适用于范围小且均匀分布的数据：在这种情况下，桶排序能高效地工作。
• 稳定性：如果桶内排序算法是稳定的，那么桶排序也是稳定的。

缺点

• 对桶的选择和数量敏感：不当的桶数量和范围选择会影响排序性能。
• 空间消耗：需要额外的存储空间用于桶。

使用场景

• 当待排序数据的范围已知并且分布较均匀时，如浮点数排序。
• 对于一些特殊应用，如排序多个小范围的数值，例如图像处理中的颜色值排序。