1. 演化基础
1.1.演化博弈常用软件
载学习软件: Matlab、Vensim PLE、 Visio
其中,Matlab和Vensim PLE主要是用做演化博弈仿真,Matlab是演化博弈最常用的仿真软件，VensimPLE是系统动力学(SD)仿真软件也是常用仿真软件之一。
Python、Netlogo等软件也可以用来做演化仿真,但用的比较少。
Visio主要是用作绘制相位图,ppt也可以绘制。
演化博弈的内容比较多，常见的可以分为以下的内容：
两方、三方、四方演化博弈理论与仿真
含有动态奖惩机制的演化博弈
随机演化博弈理论与仿真
1.2. 演化博弈的常见套路（重要的打上五角星）
1.首先确定自己的研究主题
在确定主体的基础上，分析博弈的主体，以及主体之间的博弈焦点
2.要提出研究研究假设，然后构建出来模型的支付矩阵。
支付矩阵的研究的基础，对后面的模型求解和仿真有重要影响。
3.模型的求解
求解的时候，需要做到单个主体的稳定性，以及系统的稳定性。（其中系统的稳定性包含就是每个主体之间交互的情况）
4.数值仿真
数值仿真，其中非常重要的一点就是参数的赋值 ，需要怎么赋值，附上哪些值都需要一定的参考和考量。
数值仿真一般只做三类的图：系统初始演化路径分析，初始值变动对演化结果的影响，参数的敏感性分析。
2. 两方演化博弈
2.1 假设
首先需要根据具体的领域和情景，提出自己的假设模型，包含了每个主体的选择策略，以及主体之间的收益与成本支出
2.2收益矩阵与复制动态方程
根据前面的假设，计算出每个主体，在不同策略下的收益，得到收益支付矩阵
根据每个策略下的收益策略，计算出每个主体的平均收益，平均收益收到其他主体的影响。
在计算出平均收益的基础上，套如公式得到主体的复制动态方程：
构建复制动态方程（复制动态方程是一种动态微分方程，可用于描述一个群体采用某一特定策略的频数或频度)|
2.3单个主体的稳定性分析
单个主体的稳定性分析的判定定理，要使得上文的复制动态方程等于0，且复制动态方程的导数要小于0.
单个主体的稳定性需要满足两个条件，一个是复制动态方程等于0，另一个是该主体的复制动态方程的导函数小于0
复制动态方程为零：表示在某个策略份额 的情况下，主体的策略份额不再变化。这意味着在这个点上，该策略的收益与其他策略的平均收益相等，主体处于均衡状态。
导函数小于零：
动态方程的导函数 <0 表示在均衡点附近，策略份额的改变会导致相反的动态变化。这意味着：
如果策略份额 略微增加，动态方程的值会略微减少。
如果策略份额 略微减少，动态方程的值会略微增加。
当复制动态=0的时候，说明要m=0，然后1-m等于0两种情况，
第二就是方程的导函数小于0，所以需要先对函数进行求导，这个方程是关于概率m的一个一元二次函数，所以就对m进行一个求导。后面的设置的成本收益都是常数。
这时候第二步要判断令导数小于0；
令求解后的导函数为一个新的函数G（n），是一个关于n的函数。因为此时函数里面只有一个n为主体概率。
此时，要满足当复制动态=0的时，分为两种情况进行分开讨论。
但m1 = 0 时候，原动态方程ft(m)=0，且要满足导函数f’t(m)<0 。由于1-2m>0 ,所以G（n）<0 ,才能使得导函数小于0
但m1 = 1 时候，原动态方程ft(m)=0，且要满足导函数f’t(m)<0 ，由于1-2m<0 ,所以G（n）>0 ,才能使得导函数小于0
所以要找到一个 导函数 = 0 ，时候n的值，解n的值为：
很好，找到这个点，我们就可以自由的找到这个点左右两边的值是如何大于或者小于0；所有我们要判断一下G（n）是增函数，还是减函数，这样我们就可以知道坐标轴上大概的情况。
如果增函数，那么大于这个n*（原来解得导函数=0时，n的值），就是大于0；反之，同理可得就是小于0
2.4 系统的稳定性分析
系统的均衡点分析，就是要联立多个主体的复制动态方程，使他们都等于0，进行求解
这时候，让这几个点都等于0，就是让m(1-m)和n(1-n)的值为0，就会得到几个组合的解，这个几个解就叫做纯策略的均衡点
当然还存在一种情况，就是[C + w1 - π（R-F）+ n（β - w1）]和[β - r + m（w2 - β）]的解=0，这就需要连立两个方程进行求解，这个解叫做混合策略均衡点。
