1. 并查集原理
在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于哪个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集（union-findset）
比如：公司全国招10人，西安招4人，成都3人，武汉3人，10人来自不同的地区，每个人都是一个独立的小团体，现给这些学生编号{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，给以下数组用来存储小集体，数组中的数字代表：该小集体中有成员的个数（负号下文解释）
每个地方的人自发组成小分队一起上路，于是：
西安小分队s1={0,6,7,8}，成都小分队s2={1,4,9}，武汉小分队s3={2,3,5}，就相互认识了，10个人形成了三个小团体，假设有三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行
渐渐每个小分队成员互相熟悉，成为了一个朋友圈
从上图可以看出，编号6,7,8同学属于0号分队，该分队有4人（包含队长0）编号4和9属于1号小分队，该小分队有3人（包含队长1），编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3人（包含队长1）
仔细观察数组内变化，可以得出下结论：
1.数组的下标对应集合中元素的编号
2.数组中如果为负数，那就是树的根，绝对值是集合中元素个数
3.数组中如果为非负数，就是双亲的下标
一段时间后，8号和1号走在了一起，两个小圈子互相介绍，最后成了一个小圈子
现在0号集合有7个人，2号集合有3个人，总共有两个朋友圈
通过以上例子可知，并查集一般可以解决以下问题：
1.查找元素属于哪个集合
沿着数组表示树形关系一直往上找到根，树中元素为负数的位置
2.查看两个元素是否属于同一个集合
沿着数组树形关系一直往上找到根，跟相同表示在同一个集合，否则不在
3.将两个集合归并成一个集合
将两个集合中的元素合并
讲一个集合名称改成另一个集合的名称
4.集合的个数
遍历数组，元素为负数的个数是集合的个数
2. 并查集实现
3. 并查集应用
1.省份数量
思路
这个题考察并查集的应用，创建一个数组保存关系，遍历给的数组，不在一个集合的合并，最后返回并查数组的数量
全
class Solution {
public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {vector<int> ufs(isConnected.size(), -1);auto findroot = [&](int root){while (ufs[root] >= 0){root = ufs[root];}return root;};for (int i = 0; i < isConnected.size(); i++){for (int j =0 ; j < isConnected[i].size(); j++){if (isConnected[i][j] == 1){// 合并集合int root1 = findroot(i);int root2 = findroot(j);if (root1 != root2){ufs[root1] += ufs[root2];ufs[root2] = root1;}}}}int count = 0;for (auto ch : ufs){if (ch < 0){count++;}}return count;}
};
2.等式方程的可满足性
思路
根据等式关系，为26个字母建立映射，使用并查集，如果是等号就在同一个集合。如果是不等号，但两个字母在同一个集合，就不满足方程了，返回false
全
class Solution {
public:bool equationsPossible(vector<string>& equations) {// 字母建立映射vector<int> ufs(26, -1);auto findroot = [&](int root) {while (ufs[root] >= 0) {root = ufs[root];}return root;};// 相等的加入集合for (auto ch : equations) {if (ch[1] == '=') {// 合并集合int root1 = findroot(ch[0] - 'a');int root2 = findroot(ch[3] - 'a');if (root1 != root2) {ufs[root1] += ufs[root2];ufs[root2] = root1;}}}// 不相等的判断相悖for (auto ch : equations) {if (ch[1] == '!') {int root1 = findroot(ch[0] - 'a');int root2 = findroot(ch[3] - 'a');if (root1 == root2) {return false;}}}return true;}
};
3. 压缩路径
如果数据量大不断合并后孩子节点过多，找跟的时候就会很慢。可以压缩一下路径
在查找跟的时候发现层数很多，间隔层很多，可以直接把这个节点连到他找到的根上，也可以把路径上所有节点都直接连到根，这样层数就得到了减少。是在不断查找的过程中压缩的路径