fpga系列 HDL:全连接层的浮点数乘法器FM实现

• 此代码实现了一个简单的浮点数乘法器，处理两个32位的单精度浮点数。它通过将两个浮点数的有效数字部分进行乘法操作，并对结果进行规范化以生成最终的浮点乘积。

主要逻辑与电路

• 去掉指数对齐部分后的主要逻辑电路图示：
  

代码

// https://github.com/omarelhedaby/CNN-FPGA/blob/master/CNN-FPGA-Vivado/CNN-FPGA-Vivado.srcs/sources_1/imports/Integration%20first%20part/floatMult.v
module floatMult (floatA,floatB,product);input [31:0] floatA, floatB;
output reg [31:0] product;reg sign;
reg [7:0] exponent;
reg [22:0] mantissa;
reg [23:0] fractionA, fractionB;	//fraction = {1,mantissa}
reg [47:0] fraction;always @ (floatA or floatB) beginif (floatA == 0 || floatB == 0) beginproduct = 0;end else beginsign = floatA[31] ^ floatB[31]; // 通过异或操作计算结果的符号位exponent = floatA[30:23] + floatB[30:23] - 8'd127 + 8'd2; // 计算结果的指数部分。首先加上两个输入的指数部分，然后减去偏移量127，并加2（因为在乘法中指数的偏移量增加了）。fractionA = {1'b1,floatA[22:0]};fractionB = {1'b1,floatB[22:0]};fraction = fractionA * fractionB;// 规范化结果，调整指数exponent和有效数字fraction以保持数值的正确性if (fraction[47] == 1'b1) begin // 找出第一个一开头的“1”fraction = fraction << 1;exponent = exponent - 1; end else if (fraction[46] == 1'b1) beginfraction = fraction << 2;exponent = exponent - 2;end else if (fraction[45] == 1'b1) beginfraction = fraction << 3;exponent = exponent - 3;end else if (fraction[44] == 1'b1) beginfraction = fraction << 4;exponent = exponent - 4;end else if (fraction[43] == 1'b1) beginfraction = fraction << 5;exponent = exponent - 5;end else if (fraction[42] == 1'b1) beginfraction = fraction << 6;exponent = exponent - 6;end else if (fraction[41] == 1'b1) beginfraction = fraction << 7;exponent = exponent - 7;end else if (fraction[40] == 1'b1) beginfraction = fraction << 8;exponent = exponent - 8;end else if (fraction[39] == 1'b1) beginfraction = fraction << 9;exponent = exponent - 9;end else if (fraction[38] == 1'b0) beginfraction = fraction << 10;exponent = exponent - 10;end else if (fraction[37] == 1'b1) beginfraction = fraction << 11;exponent = exponent - 11;end else if (fraction[36] == 1'b1) beginfraction = fraction << 12;exponent = exponent - 12;end else if (fraction[35] == 1'b1) beginfraction = fraction << 13;exponent = exponent - 13;end else if (fraction[34] == 1'b1) beginfraction = fraction << 14;exponent = exponent - 14;end else if (fraction[33] == 1'b1) beginfraction = fraction << 15;exponent = exponent - 15;end else if (fraction[32] == 1'b1) beginfraction = fraction << 16;exponent = exponent - 16;end else if (fraction[31] == 1'b1) beginfraction = fraction << 17;exponent = exponent - 17;end else if (fraction[30] == 1'b1) beginfraction = fraction << 18;exponent = exponent - 18;end else if (fraction[29] == 1'b0) beginfraction = fraction << 19;exponent = exponent - 19;end else if (fraction[28] == 1'b1) beginfraction = fraction << 20;exponent = exponent - 20;end else if (fraction[27] == 1'b1) beginfraction = fraction << 21;exponent = exponent - 21;end else if (fraction[26] == 1'b1) beginfraction = fraction << 22;exponent = exponent - 22;end else if (fraction[27] == 1'b1) beginfraction = fraction << 23;exponent = exponent - 23;endmantissa = fraction[47:25];product = {sign,exponent,mantissa};end
endendmodule

32 位 float 型的二进制存储

$$32位float型数V=(-1{)}^S\ast M\ast 2^E$$

语句fraction = fractionA * fractionB;

        fractionA = {1'b1, floatA[22:0]};fractionB = {1'b1, floatB[22:0]};fraction = fractionA * fractionB;

• fractionA 和 fractionB 将浮点数的有效数字部分扩展到24位（包括隐含的1位）。
• fraction 是 fractionA 和 fractionB 的乘积结果，占48位。
• 示例计算过程，实际计算没有点号：

        fractionA = {1'b1, floatA[2:0]};fractionB = {1'b1, floatB[2:0]};fraction = fractionA * fractionB;

语句exponent = floatA[30:23] + floatB[30:23] - 8’d127 + 8’d2;

其中- 8’d127的作用

• floatA[30:23] 和 floatB[30:23] 表示从30位到23位的位值，即分别取浮点数floatA和floatB的指数部分。在IEEE 754单精度浮点格式中，这8位代表了带有偏移量的指数值（即真实指数加上127得到的值）。- 8’d127 这里的8’d127表示一个8位的二进制数，值为127，这是用来去除指数的偏移量。在浮点数中，为了能表示负的指数值，实际的指数是存储的指数值减去一个固定的偏移量，在单精度模式下该偏移量为127。

其中+ 8’d2的作用

• 8’d2 在计算完两个数的指数之和后，再加上2。这一步骤可能是为了补偿乘法过程中指数的变化。方便后续代码的统一编写。如1.101*1.011=10.001111
  变为浮点数表示的有效数字，除去第一位的1( fraction = fraction << 1; )，变为0001111(表示.0001111，实际上为0.001111)，所以表示成实际上的值还需要＊2^(1)
  写成代码就是

exponent = floatA[30:23] + floatB[30:23] - 8'd127; if (fraction[47] == 1'b1) begin fraction = fraction << 1;exponent = exponent + 1; 

这里+2后，在处理规格化问题时就能统一成如下代码：

exponent = floatA[30:23] + floatB[30:23] - 8'd127 + 8'd2; if (fraction[47] == 1'b1) begin fraction = fraction << 1;exponent = exponent - 1; 

生成输出

        mantissa = fraction[47:25];product = {sign, exponent, mantissa};

• mantissa 取 fraction 的高24位作为有效数字部分。
• 最终输出 product 由 sign（符号位）、exponent（指数部分）和 mantissa（有效数字部分）组成。