一、 PID算法简介
PID（Proportional-Integral-Derivative）控制算法是一种经典的反馈控制方法，广泛应用于自动控制系统，例如温度控制、速度控制、位置控制等。
PID控制算法的核心包含三个部分：比例项（P），积分项（I），和微分项（D）。它们分别对系统的当前误差、过去误差的积累和误差的变化率进行响应。PID控制器的输出由这三部分的加权和组成。
PID控制算法通过结合比例、积分和微分三种控制作用，对被控对象的偏差进行精确控制，以达到期望的控制效果。其基本原理可以概括为：
- 比例控制（P）：根据偏差的大小成比例地调整输出，以减小偏差。比例控制能迅速反映偏差，但无法消除静差（即系统稳定时的偏差）。
- 积分控制（I）：对偏差进行积分，以消除系统的稳态误差。积分控制作用与偏差的存在时间有关，只要系统存在偏差，积分控制就会不断起作用，直至偏差消除。
- 微分控制（D）：根据偏差的变化趋势（即偏差的变化率）进行超前控制，以抑制偏差的进一步变化。微分控制有助于减小系统的超调和振荡，提高系统的动态性能。
二、两种变换公式
三、C语言算法代码
1.加入mpu6050的PID算法
（1）主函数里的逻辑：
// 自己定义的中间参数
int Balance_Pwm, Velocity_Pwm, Turn_Pwm; // PID计算的PWM值
int Motor1, Motor2; // 左右电机PWM值
int Encoder_left, Encoder_right; // 检测速度
float Movement = 0; // 速度调节
int Contrl_Turn = 64; // 转向调节变量// mpu6050数据采集
void mpu6050_data(void)
{static struct mpu6050_data Last_Data;if (mpu_dmp_get_data() != 0)OutMpu = Last_Data;elseLast_Data = OutMpu;
}// 平衡小车PID算法
void PID_test(void)
{Encoder_left = Read_Encoder(1); // 读取编码器值(当作小车当前前进的速度)Encoder_right = -Read_Encoder(2); // 读取编码器值(当作小车当前前进的速度)// 1、确定直立环PWMBalance_Pwm = Vertical_Ring_PD(OutMpu.pitch, OutMpu.gyro_x);// 2、确定速度环PWMVelocity_Pwm = Vertical_speed_PI(Encoder_left, Encoder_right, OutMpu.pitch, Movement);// 3、确定转向环PWMTurn_Pwm = Vertical_turn_PD(Contrl_Turn, OutMpu.gyro_z);// 4、确定最终左右电机的PWMMotor1 = Balance_Pwm + Velocity_Pwm + Turn_Pwm;Motor2 = Balance_Pwm + Velocity_Pwm - Turn_Pwm;PWM_Limiting(&Motor1, &Motor2); // PWM限幅函数// 5、设置电机Set_PWM(Motor1, Motor2);
}
（2）PID算法封装：
#include "math.h"
#include "stdlib.h"
#include "stm32f4xx_hal.h"
#include "contrl.h"int Dead_Zone = 1200; // 电机死区// PID调节参数
struct pid_arg PID = {.Balance_Kp = 200,.Balance_Kd = 1,.Velocity_Kp = -56,.Velocity_Ki = -0.28,.Turn_Kp = 18,.Turn_Kd = 0.18,
};/***************************************************************************************************************函数名:Read_Encoder()*功能:读取编码器值(当作小车当前前进的速度)*形参:(u8 TIMX):x为编码器1或者2*返回值:无*************************************************************************************************************/
int Read_Encoder(u8 TIMX)
{int Encoder_TIM;switch (TIMX){case 1:Encoder_TIM = (short)TIM1->CNT;TIM1->CNT = 0;break;case 2:Encoder_TIM = (short)TIM2->CNT;TIM2->CNT = 0;break;default:Encoder_TIM = 0;}return Encoder_TIM;
}/***************************************************************************************************************函数名:Vertical_Ring_PD()*功能:直立环PD控制*形参:(float Angle):x轴的角度/(float Gyro):x轴的角速度*返回值:经过PID转换之后的PWM值**************************************************************************************************************/
// 直立环的PDint Vertical_Ring_PD(float Angle, float Gyro)
{float Bias;int balance;Bias = Angle - Mechanical_balance;balance = PID.Balance_Kp * Bias + Gyro * PID.Balance_Kd;return balance;
}/***************************************************************************************************************函数名:Vertical_speed_PI()*功能；速度环PI控制*形参:(int encoder_left):左轮编码器值/(int encoder_right):编码器右轮的值/(float Angle):x轴角度值*返回值:**************************************************************************************************************/int Vertical_speed_PI(int encoder_left, int encoder_right, float Angle, float Movement)
{static float Velocity, Encoder_Least, Encoder;static float Encoder_Integral;Encoder_Least = (encoder_left + encoder_right) - 0; // 获取最新速度偏差=测量速度（左右编码器之和）-目标速度（此处为零）Encoder *= 0.8f; // 一阶低通滤波器 ，上次的速度占85%Encoder += Encoder_Least * 0.2f; // 一阶低通滤波器， 本次的速度占15%Encoder_Integral += Encoder; // 积分出位移 积分时间：10msEncoder_Integral = Encoder_Integral - Movement;if (Encoder_Integral > 10000)Encoder_Integral = 10000; // 积分限幅if (Encoder_Integral < -10000)Encoder_Integral = -10000; // 积分限幅Velocity = Encoder * PID.Velocity_Kp + Encoder_Integral * PID.Velocity_Ki; // 速度控制if (Turn_off(Angle) == 1)Encoder_Integral = 0; // 电机关闭后清除积分return Velocity;
}/***************************************************************************************************************函数名:Vertical_turn_PD()*功能:转向环PD*形参:无 CCD小于64左转、CCD大于64右转。 yaw = z轴陀螺仪数值*返回值:无***************************************************************************************************************/
int Vertical_turn_PD(u8 CCD, short yaw)
{float Turn;float Bias;Bias = CCD - 64;Turn = -Bias * PID.Turn_Kp - yaw * PID.Turn_Kd;return Turn;
}/***************************************************************************************************************函数名:PWM_Limiting()*功能:PWM限幅函数*形参:无*返回值:无***************************************************************************************************************/
void PWM_Limiting(int *motor1, int *motor2)
{int Amplitude = 5800;if (*motor1 < -Amplitude)*motor1 = -Amplitude;if (*motor1 > Amplitude)*motor1 = Amplitude;if (*motor2 < -Amplitude)*motor2 = -Amplitude;if (*motor2 > Amplitude)*motor2 = Amplitude;
}/***************************************************************************************************************函数名:Turn_off()*功能:关闭电机*形参:(const float Angle):x轴角度值*返回值:1:小车当前处于停止状态/0:小车当前处于正常状态***************************************************************************************************************/
u8 FS_state;u8 Turn_off(const float Angle)
{u8 temp;if (fabs(Angle) > 80){FS_state = 1;temp = 1;AIN2(0), AIN1(0);BIN1(0), BIN2(0);}elsetemp = 0;FS_state = 0;return temp;
}/***************************************************************************************************************函数名:Set_PWM()*功能:输出PWM控制电机*形参；(int motor1):电机1对应的PWM值/(int motor2):电机2对应的PWM值*返回值:无*************************************************************************************************************/void Set_PWM(int motor1, int motor2)
{if (motor1 > 0)AIN2(1), AIN1(0);elseAIN2(0), AIN1(1);PWMA = Dead_Zone + (abs(motor1)) * 1.17;if (motor2 > 0)BIN1(1), BIN2(0);elseBIN1(0), BIN2(1);PWMB = Dead_Zone + (abs(motor2)) * 1.17;// printf("PWMA = %d\n",PWMA);// printf("PWMB = %d\n",PWMB);
}
2.纯PID算法
（1）PID.c
#include "pid.h"//定义一个结构体类型变量
tPid pidMotor1Speed;
//给结构体类型变量赋初值
void PID_init()
{pidMotor1Speed.actual_val=0.0;pidMotor1Speed.target_val=0.00;pidMotor1Speed.err=0.0;pidMotor1Speed.err_last=0.0;pidMotor1Speed.err_sum=0.0;pidMotor1Speed.Kp=0;pidMotor1Speed.Ki=0;pidMotor1Speed.Kd=0;
}
//比例p调节控制函数
float P_realize(tPid * pid,float actual_val)
{pid->actual_val = actual_val;//传递真实值pid->err = pid->target_val - pid->actual_val;//当前误差=目标值-真实值//比例控制调节 输出=Kp*当前误差pid->actual_val = pid->Kp*pid->err;return pid->actual_val;
}
//比例P 积分I 控制函数
float PI_realize(tPid * pid,float actual_val)
{pid->actual_val = actual_val;//传递真实值pid->err = pid->target_val - pid->actual_val;//当前误差=目标值-真实值pid->err_sum += pid->err;//误差累计值 = 当前误差累计和//使用PI控制 输出=Kp*当前误差+Ki*误差累计值pid->actual_val = pid->Kp*pid->err + pid->Ki*pid->err_sum;return pid->actual_val;
}
// PID控制函数
float PID_realize(tPid * pid,float actual_val)
{pid->actual_val = actual_val;//传递真实值pid->err = pid->target_val - pid->actual_val;当前误差=目标值-真实值pid->err_sum += pid->err;//误差累计值 = 当前误差累计和//使用PID控制 输出 = Kp*当前误差 + Ki*误差累计值 + Kd*(当前误差-上次误差)pid->actual_val = pid->Kp*pid->err + pid->Ki*pid->err_sum + pid->Kd*(pid->err - pid->err_last);//保存上次误差: 这次误差赋值给上次误差pid->err_last = pid->err;return pid->actual_val;
}（2）PID.h
#ifndef __PID_H
#define __PID_H//声明一个结构体类型
typedef struct
{float target_val;//目标值float actual_val;//实际值float err;//当前偏差float err_last;//上次偏差float err_sum;//误差累计值float Kp,Ki,Kd;//比例，积分，微分系数} tPid;//声明函数
float P_realize(tPid * pid,float actual_val);
void PID_init(void);
float PI_realize(tPid * pid,float actual_val);
float PID_realize(tPid * pid,float actual_val);
#endif四、PID控制算法的应用和优化
1.PID控制算法的应用
PID控制算法因其结构简单、易于实现、鲁棒性好等特点，被广泛应用于各种工业控制系统中。具体来说，其应用领域包括但不限于：
（1）温度控制：在温度控制系统中，PID控制器通过调节加热或制冷设备的功率，使系统温度稳定在设定值附近。例如，在塑料加工、食品加工等行业中，精确的温度控制对于保证产品质量至关重要。
（2）压力控制：在液压、气压等系统中，PID控制器用于维持系统压力的稳定。通过调节阀门开度或泵的输出功率，PID控制器能够迅速响应压力变化，保持系统压力在设定范围内。
（3）流量控制：在液体或气体流量控制系统中，PID控制器通过调节阀门的开度或泵的转速，实现对流量的精确控制。这对于化工、水处理等行业中的流体传输和分配具有重要意义。
（4）电机控制：在电机控制系统中，PID控制器用于调节电机的转速和转矩。通过实时监测电机的运行状态和负载情况，PID控制器能够调整电机的输入电压或电流，以实现电机的稳定运行和精确控制。
（5）飞行控制：在无人机、飞机等飞行器的控制系统中，PID控制器用于实现飞行器的姿态、速度和位置等参数的精确控制。通过调整飞行器的舵面偏角或发动机推力等参数，PID控制器能够确保飞行器按照预定的轨迹和姿态飞行。
2.PID控制算法的优化
尽管PID控制算法具有广泛的应用价值，但在实际应用中仍需要根据系统的具体特性和控制要求进行优化，以提高控制性能。以下是一些常用的PID控制算法优化方法：
（1）参数整定：PID控制器的性能很大程度上取决于比例、积分和微分系数的选择。因此，需要根据实际系统的特性进行参数整定，以找到最优的参数组合。常用的参数整定方法有试凑法、临界比例度法、衰减曲线法和人工智能优化算法等。
（2）积分饱和限制：为了避免积分饱和现象对系统性能的影响，可以采取积分分离或积分限幅等措施。积分分离是指在偏差较大时暂时取消积分环节，以避免积分过量；积分限幅则是对积分项的输出进行限制，防止其过大导致系统失稳。
（3）微分先行与滤波：微分环节对噪声敏感，容易导致控制器输出波动。为了解决这个问题，可以采取微分先行或滤波措施。微分先行是将微分环节提前到比例和积分环节之前进行计算，以减少噪声对微分环节的影响；滤波则是通过对偏差进行平滑处理来消除噪声干扰。
（4）智能PID控制器：随着人工智能技术的发展，越来越多的研究者将智能算法与PID控制器相结合，形成了智能PID控制器。例如，模糊PID控制器、神经网络PID控制器等。这些智能PID控制器可以根据系统的实时状态自动调整参数，以适应不同的工作条件和环境变化，从而提高系统的自适应性和鲁棒性。
（5）数字PID控制：随着计算机技术的发展，数字PID控制已成为PID控制算法的主要实现方式。数字PID控制通过将连续函数进行离散化，并利用计算机程序实现PID控制和校正。常用的数字PID控制方法有位置式PID、增量式PID以及步进式PID等。其中，增量式PID因其计算量小、稳定性好等优点，在实际应用中得到了广泛应用。