LeetCode377. 组合总和 Ⅳ

为何先遍历背包、后遍历物品，得到的是排列数呢？
以本题为例：（背包容量用j表示，选择的物品下标用i表示）

• j为1时：
  i==0，表示把nums[0]放置在该集合的最后一个元素的位置
  那么所得集合为{dp[j - nums[i]]所表示集合, 1} ，即{ dp[0]所表示集合，1}，其中dp[0]所表示集合不存在，因此所得集合为{ 1 }
• j为2时：
  • i==0：将1放置在集合中的最后一个位置上。所得集合为{dp[j - nums[i]]所表示集合, 1}，即{ dp[1]所表示集合，1}，因此所得集合为{ 1, 1 }
  • 同理，i == 1时，nums[1] == 2（即将2放在集合中的最后一个位置上），所得集合为{ dp[0]所表示集合，2}，因此所得集合为{ 2 }
  • 因此，j==2时的集合有{1, 1}，{ 2 }
• j为3时：
  • i==0，所得集合为{dp[2]所表示集合，1}，即{1, 1, 1}和{2, 1}
  • i==1，所得集合为{dp[1]所表示集合, 2} ，即{1, 2}
  • i==2，所得集合为{dp[0]所表示集合, 3}， 即{ 3 }

可以发现，上述出现的集合中出现了{1, 2}与{2, 1}，这就是为什么先背包后物品可以得出排列数

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<unsigned int> dp(target + 1, 0); // 使用 unsigned int 避免溢出dp[0] = 1;for (int j = 1; j <= target; j++) {for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] <= j) dp[j] += dp[j - nums[i]]; // 累加不同组合的数量}}return dp[target];}
};