行列式性质
转置行列式
把行列式的第一行转置成第一列，使用
表示
如果在转置一下：
性质一：
行列地位相同，对行性质，对列性质
性质二：
交换D的两行（列），D值变符号
性质三：
用k乘以D的某一行所有元素，等于用k乘以D
例：
推论： D的某一行（列）元素都有公因子k，k外提一次
推论： D的所有行的所有元素均有公因子k，k外提n次
推论： D的两行（列）对应成比例，D=0
性质四：
D的某一行均为两数之和，则可表示成两个行列式的和。（其余行保持不动，照抄）
行列式性质（用的最频繁的）
将行列式的某一行（列），乘以一个数k加到另一行上去，行列式的值不变
例：
解析：
对称行列式
(1)
(2)对称行列式主对角线元素可以为任意数
反对称行列式
(1)
(2)主对角线元素全为0
奇数阶反对称行列式的值为0
问题：
行列式D = 0,那么①②③必有一个成立？ （这句话是错误的）
习题：
求证：
解析：
观看笔记来源： 《线性代数》教学视频 宋浩老师（2024年更新）