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🚀 LeetCode 热题 55：跳跃游戏（Jump Game）完整解析

📌 题目描述

给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个下标。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。

🎯 示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：从位置 0 跳到位置 1（跳 1 步），然后跳 3 步到最后一个位置。

🎯 示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样都无法越过位置 3。

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💡 解题思路

✅ 方法一：贪心法（Greedy）

• **核心思想：**我们维护一个变量 maxReach 表示当前能到达的最远位置。
• 每遍历一个位置 i，判断 i 是否在 maxReach 可达范围内。
  • 如果 i > maxReach：说明当前位置无法到达，直接返回 false。
  • 否则，更新最远可达距离：maxReach = max(maxReach, i + nums[i])。
• 最后判断是否能到达末尾。

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💻 Go 实现：贪心算法

func canJump(nums []int) bool {maxReach := 0for i := 0; i < len(nums); i++ {if i > maxReach {return false}maxReach = max(maxReach, i+nums[i])}return true
}func max(a, b int) int {if a > b {return a}return b
}

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✅ 方法二：反向思维（从后往前跳）

• 从末尾开始找，看是否能“跳”回起点。
• 设置一个变量 lastPos，表示最早可以到达终点的位置。
• 倒序遍历数组，如果 i + nums[i] >= lastPos，说明可以从 i 位置跳到 lastPos，更新 lastPos = i。
• 最后判断 lastPos 是否为 0，表示起点可达终点。

func canJump(nums []int) bool {lastPos := len(nums) - 1for i := len(nums) - 2; i >= 0; i-- {if i+nums[i] >= lastPos {lastPos = i}}return lastPos == 0
}

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🧠 方法对比

方法	优点	缺点	时间复杂度	空间复杂度
贪心	简洁高效、一次遍历	无法记录路径	O(n)	O(1)
反向	更直观判断是否能跳回起点	不如贪心精简	O(n)	O(1)

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⏳ 复杂度分析

• 时间复杂度： O(n)，只需遍历数组一次。
• 空间复杂度： O(1)，只用了常数级别的变量。

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🎯 总结

• 本题的本质是动态规划的简化——局部最优推全局最优。
• 贪心策略是最快的解法：只关注“能跳到多远”。
• 如果面试中遇到此题，建议首选贪心法，简单高效。
• 💡 延伸题目：LeetCode 45. 跳跃游戏 II 是本题的进阶版本。

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🧩 关键词回顾：

贪心算法、最远跳跃、局部最优、反向思维、动态规划简化、O(n) 时间复杂度

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