322. 零钱兑换
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。
视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili
代码随想录
class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {if(amount == 0)return 0;int bagSize = amount;int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);//后面要取最小值，初始值都要设成最大dp[0] = 0;for(int i = 0;i <= bagSize;i++){for(int j = 0;j < coins.length;j++){if(i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE){dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1);//初始值加一会越界}}}if(dp[amount] == Integer.MAX_VALUE)return -1;return dp[amount];}
}279.完全平方数
279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili
代码随想录
class Solution {public int numSquares(int n) {int[] dp = new int[n + 1];Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for(int i = 1;i*i <= n;i++){int s = i * i;for(int j = s;j <= n;j++){if(dp[j - s] != Integer.MAX_VALUE){dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - s] + 1);}}}return dp[n];}
}139.单词拆分
视频讲解：动态规划之完全背包，你的背包如何装满？| LeetCode：139.单词拆分_哔哩哔哩_bilibili
代码随想录
dp[i]代表，数组元素是否能够组成长度为i时的s
完全背包，正序遍历
对顺序有要求，先背包再物品
递推公式：若前面的字符串可以被组合出来，同时后面的字符串也在数组元素里
int len = word.length();
if(i >= len && dp[i - len] && set.contains(s.substring(i - len,i))){
dp[i] = true;
break;
}
初始化：dp[0] = true;
class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {Set<String> set = new HashSet<>(wordDict);boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];dp[0] = true;for(int i = 1;i < s.length() + 1;i++){for(String word:set){int len = word.length();if(i >= len && dp[i - len] && set.contains(s.substring(i - len,i))){dp[i] = true;break;}}}return dp[s.length()];}
}关于多重背包，你该了解这些！
56. 携带矿石资源（第八期模拟笔试）
代码随想录
转化为01背包
import java.util.*;
public class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int bagSize,n;bagSize = sc.nextInt();n = sc.nextInt();int[] weight = new int[n];int[] value = new int[n];int[] nums = new int[n];for(int i = 0;i < n;i++)weight[i] = sc.nextInt();for(int i = 0;i < n;i++)value[i] = sc.nextInt();for(int i = 0;i < n;i++)nums[i] = sc.nextInt();int[] dp = new int[bagSize + 1];for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = bagSize;j >= weight[i];j--){for(int k = 1;k <= nums[i];k++){if(j >= k * weight[i])dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - k * weight[i]]+ k * value[i]);}}} System.out.println(dp[bagSize]);}
}背包问题总结
代码随想录
五部曲：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
背包递推公式
问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]
问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
遍历顺序
01背包
二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。
完全背包
纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。
但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了