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好数

题目来源

第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

原题链接

蓝桥杯好数

问题描述

P10424 [蓝桥杯 2024 省 B] 好数

题目描述

一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位（个位、百位、万位……）上的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位……）上的数字是偶数，我们就称之为“好数”。

给定一个正整数 $N$ ，请计算从 $1$ 到 $N$ 一共有多少个好数。

输入格式

一个整数 $N$ 。

输出格式

一个整数代表答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

说明/提示

样例 1 解释

$24$ 以内的好数有 $1, 3, 5, 7, 9, 21, 23$ ，一共 $7$ 个。

数据规模与约定

对于 $10\%$ 的测试数据， $\leq N \le 100$ 。
对于全部的测试数据， $\le N \leq 10^7$ 。

问题分析

代码解释：

check 函数：
- 功能：检查一个数字是否是“好数”。
- 实现：
  - 将数字 x 的每一位分解并存储到数组 num 中。
  - 遍历数组 num，检查每一位是否符合“好数”的条件：
    - 奇数位（第 1、3、5… 位）必须是奇数。
    - 偶数位（第 2、4、6… 位）必须是偶数。
  - 如果所有位都符合条件，则返回 true，否则返回 false。
main 函数：
- 输入数字 n，表示需要检查的范围 [1, n]。
- 遍历范围 [1, n]，调用 check 函数检查每个数字是否是“好数”。
- 统计“好数”的数量并输出结果。

示例：

输入：n = 20
输出：10
解释：在 [1, 20] 范围内，“好数”有：1, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 18。

总结：

通过分解数字的每一位并检查其奇偶性，判断一个数字是否是“好数”，并统计给定范围内的“好数”数量。

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 1e7 + 10;  // 定义常量 N，表示最大可能的数字范围int n;  // 定义整数 n，表示需要检查的数字范围 [1, n]// 检查一个数字是否是“好数”
bool check(int x) {int num[8];  // 定义一个数组，用于存储数字 x 的每一位数字int idx = 0; // 定义索引 idx，用于记录当前存储的位数// 将数字 x 的每一位分解并存储到数组 num 中while (x) {num[idx++] = x % 10;  // 取出当前最低位数字，并存储到 num 中x /= 10;              // 去掉最低位，继续处理下一位}// 遍历数组 num，检查每一位是否符合“好数”的条件for (int i = 0; i < idx; i++) {// 如果当前是奇数位（第 1、3、5... 位），但数字是偶数，则不是“好数”if ((i + 1) % 2 == 1 && num[i] % 2 == 0) return false;// 如果当前是偶数位（第 2、4、6... 位），但数字是奇数，则不是“好数”if ((i + 1) % 2 == 0 && num[i] % 2 == 1) return false;}// 如果所有位都符合条件，则是“好数”return true;
}int main() {// 输入数字 n，表示需要检查的范围 [1, n]scanf("%d", &n);int res = 0;  // 定义结果变量 res，用于统计“好数”的数量// 遍历范围 [1, n]，检查每个数字是否是“好数”for (int i = 1; i <= n; i++) {if (check(i)) res++;  // 如果是“好数”，则 res 加 1}// 输出“好数”的总数printf("%d", res);return 0;
}