例子：计算学生考试成绩的方差
假设某次考试中，5 名学生的成绩如下：
步骤 1：计算平均值（均值）
首先，计算这组数据的平均值：
步骤 2：计算每个数据点与均值的差
计算每个学生的成绩与均值的差：
步骤 3：将每个差值平方
将每个差值平方：
步骤 4：计算平方差的平均值（方差）
计算这些平方差的平均值：
方差为 5.84，表示这组成绩的离散程度。
方差较小，说明学生们的成绩比较接近平均值（88.4），整体表现较为稳定
标准差
为了更直观地理解数据的离散程度，可以计算 标准差：
标准差为 2.42，表示学生们的成绩大多分布在均值（88.4）附近，波动范围较小。
方差的计算过程包括：计算均值、求差值、平方差值、求平均值。方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散。标准差是方差的平方根，更直观地反映了数据的离散程度。
比较两组数据，一组方差较小（数据集中），另一组方差较大（数据分散）。
第一组：成绩较集中
5 名学生的成绩如下：
计算方差
均值：
差值平方：
方差：
结果
方差为 2，说明这组成绩非常集中，学生们表现稳定。
第二组：成绩较分散
5 名学生的成绩如下：
计算方差
均值：
差值平方：
方差：
结果
方差为 114，说明这组成绩非常分散，学生们的表现差异较大。
对比分析
第一组：方差为 2，成绩集中在 86 到 90 分之间，学生表现稳定。第二组：方差为 114，成绩从 70 分到 100 分不等，学生表现差异较大。
方差越小，数据越集中，波动越小。
方差越大，数据越分散，波动越大。
方差是衡量数据离散程度的重要指标，
能够帮助我们直观地理解数据的分布情况。
March2025the01stSaturday