GESP C++五级考试考点详细解读及练习题单
1. 初等数论
知识点：素数与合数、最大公因数与最小公倍数、同余与模运算、质因数分解、欧几里得算法、埃氏筛法和线性筛法。
重点：掌握质数判断、GCD/LCM计算、模运算应用，以及高效筛法实现。
练习题：
- [P1075]（质因数分解）
- [P3383]（线性筛素数）
- [P1029]（最大公约数和最小公倍数问题）
- [P2421]（同余方程，扩展欧几里得算法）
2. 算法复杂度估算方法
知识点：分析多项式和对数复杂度算法的时间效率。
重点：理解大O表示法，能够分析循环、递归等结构的复杂度。
练习题：
- 理论题（无具体题号）：分析快速排序、归并排序的时间复杂度。
- [P1177]（快速排序模板，结合代码分析复杂度）
3. C++高精度运算
知识点：用数组模拟高精度加、减、乘、除。
重点：处理大数运算边界条件，实现进位借位逻辑。
练习题：
- [P1601]（A+B Problem 高精度）
- [P2142]（高精度减法）
- [P1303]（高精度乘法）
- [P1480]（高精度除法）
4. 链表
知识点：单链表、双链表、循环链表的增删查改操作。
重点：熟悉指针操作和动态内存管理。
练习题：
- [P1996]（约瑟夫问题，可用循环链表实现）
- [P1160]（队列安排，双链表应用）
5. 二分算法
知识点：二分查找、二分答案（如最大值最小化问题）。
重点：确定单调性，设计合理的判定条件。
练习题：
- [P2249]（查找区间内数的位置）
- [P1873]（砍树，二分答案）
- [P2678]（跳石头，经典二分答案）
6. 递归算法
知识点：递归设计、时间/空间复杂度分析、记忆化优化。
重点：理解递归栈和尾递归优化，避免重复计算。
练习题：
- [P1228]地毯填补问题，分治递归）
- [P1044]（栈序列，卡特兰数递归分析）
7. 分治算法
知识点：归并排序、快速排序、分治思想的应用。
重点：掌握分治策略，解决逆序对、最近点对等问题。
练习题：
- [P1177]（归并排序模板）
- [P1908]（逆序对，分治思想）
8. 贪心算法
知识点：贪心选择性质、最优子结构。
重点：证明贪心策略的正确性，解决区间调度、背包问题等。
练习题：
- [P1223]（排队接水，经典贪心）
- [P1803]（线段覆盖，区间贪心）
- [P1090]（合并果子，优先队列贪心）
练习建议
- 按知识点刷题：先掌握基础算法模板（如高精度、筛法），再解决综合问题（如二分答案、贪心）。
- 复杂度分析：每道题完成后，尝试分析其时间/空间复杂度。
- 递归与分治：注重代码实现与优化（如记忆化剪枝）。
- 链表与高精度：多写底层模拟代码，避免依赖STL。
通过系统练习以上题目，可全面覆盖GESP C++五级考点，提升算法设计与实现能力。
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