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1 加权久期归因模型–推导方式1

将介绍加权久期归因模型，主要包括债券策略组合收益率的分解、加权久期归因模型计算逻辑和归因结果的应用三个部分。

介绍加权久期归因模型，包括债券组合收益率的分解，加权久期归因模型计算逻辑和归因结果的解读。

• 债券组合收益率可以被分解为持有的收益和因到期收益率变动导致的收益，
• 债券组合的到期收益率变化无法直接通过个券到期收益率变化加权平均获得，因此需要推导出到期收益率的变化。
• 加权久期归因模型通过创建两个参考组合来拆分固定收益组合投资管理过程中不同投资操作的贡献，即总久期、债券类属配置和证券选择。
• 除了可以应用在分析组合相对基准的超额收益外，加权久期归因也可以用来比较两个策略的收益差异，即将其中一个组合作为基准组合来分析两个产品的收益差异来源。
• 在使用加权久期归因的时候，我们使用不同的债券类属分类方式也会对最终的分析结果造成差异。

1.1 债券策略组合收益率的分解

加权久期归因模型主要应用于相对收益的分解，通过构建参考组合，将债券组合相对基准的超额收益拆分到投资管理过程中总久期选择、债券类属配置和证券选择的收益贡献。

债券策略组合收益率

$r=\sum {\omega }_i\times r_i$

其中：

$r_i$为债券类别$i$的收益率，$w_i$为债券类别$i$的权重

对每类债券的收益率，可近似得到

$r_i=y_i\times \Delta t-D_i\ast \Delta y_i$

其中：

$D_i$为修正久期；$y_i$为到期收益率；$\Delta y_i$为到期收益率；$\Delta t$为时间变化；

由于直接使用单只债券的到期收益率变化的加权平均无法真实反映债券组合的到期收益率变化，因此我们需要通过上式反推出各类债券的到期收益率变化。当我们在$r_i$、$y_i$、${\Delta }_t$和$D_i$已知的条件下，

可以推导出隐含的到期收益率变化：

我们可以将债券组合收益率和基准债券收益率分别表示为：

通过上式我们可以看出，基金经理想要增加在某一债券类别的敞口暴露，可以通过增加在该类型的配置权重，或者增加该类型债券久期来达到。

1.1.2 加权久期归因

通过对债券组合收益率和基准收益率的分解，我们可以得到组合的超额收益率为：
债券组合超额收益率:

和Brinson归因类似的，Van Breukelen提出可以通过创建两个参考组合来拆分固定收益组合投资管理过程中不同投资操作的贡献，即总久期、债券类属配置和证券选择。

（1）总久期贡献

通过构建参考组合，我们可以将基准组合久期和实际组合久期调整成一致的，总久期贡献即为参考组合收益率与基准收益率的差。总久期贡献反映了组合整体久期与基准久期差异产生的收益，分析的是基金经理判断判断利率走势并调节组合久期的能力。想要计算总久期贡献，我们需要将基准组合的久期调整成和债券组合一致。

类似于股票beta，我们计算久期beta：
$D_{\beta }=D_p/D_b$

将基准组合调整为实际组合久期构建总久期参考组合，即：

计算总久期贡献：

（2）债券类属配置贡献

类属资产配置贡献表示在总久期一致的情况下，由于组合中各类属债券权重和久期配置与基准不同而产生的收益，分析的是基金经理在债券类属资产配置的能力。

债券类属可以按债券类型、剩余期限、评级维度进行分类等。

久期调整参考组合代表的是一个各类属债券权重与久期配置和实际组合相同，而类属中的债券到期收益率和到期收益率变化与基准相同的虚拟组合。

###（3）证券选择贡献
证券选择贡献表示在整体久期和各类属债券配置完全相同的条件下，由于个券选择不同，投资组合中的各类属债券中债券收益率和收益率变化与基准不同而产生的收益，反映了基金经理在各个类别中选择个券能力的强弱。

1.1.3 如何应用加权久期归因

加权久期归因模型主要是针对债券组合相对基准的超额收益进行归因分析。因此，在使用这种归因模型时，应该要注意选择使用的基准指数应该和债券组合拥有相似的投资范围和限制。

除了可以应用在分析组合相对基准的超额收益外，加权久期归因也可以用来比较两个策略的收益差异，即将其中一个组合作为基准组合来分析两个产品的收益差异来源。

在使用加权久期归因的时候，我们使用不同的债券类属分类方式也会对最终的分析结果造成差异。比如，假设我们使用评级对债券类别进行分类，那么当我们使用高、中、低评级进行分类时，明细评级之间的差异，如高评级中的AAA和AA+之间的差异就会被归入证券选择贡献中，作为基金经理对证券的选择。

而当我们使用明细评级作为债券类属进行分类时，评级差异都会被归入类属配置中，证券选择就是在每个细分评级上不同债券的收益差异。

在实务中，我们希望我们的归因模型尽可能贴合实际的投资决策流程，但我们也很难给出一个完全匹配投资过程的模型，所以业绩归因的结果更多是对收益来源进行比较合理的拆解，但是这种拆解很难做到精细匹配，因此，我们也很少对于归因中各项贡献的具体数值再进一步延展做出结论，而是运用归因的结果结合投资策略作为定性分析和风格刻画的辅助工具。

2 加权久期归因模型–推导方式2

2.1 Wagner-Tito债券组合收益分解

Wagner-Tito债券组合收益分解模型介绍进行股票型基金分析的时候Fama的因子分解模型应用广泛，基本形式如下：

为了更为适合债券组合分析，基于债券的收益来源，应运而生了Wagner-Tito模型（以下简称“W-T模型”），使用久期代替Fama模型中的系统性风险指标beta，将债券组合的收益分解为主动管理的超额收益率与基准久期的收益率，并进一步将主动管理的超额收益率分解为债券选择与久期配置两部分。由于该模型仅考虑了投资组合和基准中的久期差异和个券收益率差异，分解也比较粗糙，因此在实务使用中运用较少。

W-T模型将债券组合的收益率简单的分解为以下部分：

利率的变化对组合收益率影响程度通过组合管理者调整组合的久期来控制，相同久期的组合差异则由个券选择来解释。

模型局限性W-T模型针对债券组合绩效归因做出了有效的尝试，是后面一些更为复杂模型的基础，其主要缺陷在于分解结果过于简单，久期只能解释一部分超额收益，类似于早期的CAPM模型只使用beta来衡量股票或股票组合的风险，而后发展出了三因子、四因子乃至多因子模型，债基的归因模型也在朝着细化收益来源的方向发展。

2.2 加权久期分析方法

W-T模型分析框架比较简单，Brinson模型又不适应债券组合的归因分析，因此在2000年Van Breukelen尝试将两种模型结合起来，构建了加权久期分析模型（也称为Breukelen模型）。

模型介绍

与W-T模型一样，Breukelen模型将久期作为债券组合系统性风险的度量，债券的收益率用以下公式来描述：

然后借鉴Brinson归因模型的做法，首先将债券组合中个券按照品种分类，然后设置基准组合，通过构建两个中间组合的方式来计算券种配置贡献、久期配置贡献及个券选择贡献。

假设债券组合中有n种类型的债券，类似于传统的Brinson归因模型，可以构建如下表格：

券种配置能力（Variety Allocation Effect简称VAE）：

与股票的分类类似，债券也可以按照品种、评级、期限及所在行业进行分类。与基准相比债券组合在某一券种a上的高配低配带来的超额收益归结为券种配置能力，可以通过组合2和组合3进行分解。

久期配置能力（Duration Allocation Effect简称DAE）：

衡量债券组合的系统性风险，一般而言，当基金经理对债市的预期乐观时会偏好配置长久期，可以通过构建久期加权组合与基准组合进行比较来计算。

个券选择能力（Security Selection Effect简称SSE）：

保持其他条件相同，由于持有的个券不同带来的收益差异由个券选择来解释。构建组合3时与投资组合相比只有券种配置比例上相同，两个组合的差异体现了个券选择收益。

除此之外，在进行全球配置的时候还需要考虑货币配置贡献，即当投资组合和基准组合的计价币种不同时，由债券还款的货币利率变化所带来的收益。-见3
模型局限性债券的加权久期归因模型针对性较强，对于全球配置及平衡组合的分解能够清晰的反映出组合管理人从券种配置到个券选择的能力，不过其普及性不及下面重点介绍的Campisi归因模型，主要原因在于1）、加权久期分析模型的计算及推导过程略微复杂；
2）、利息是固定收益类产品很重要的收益来源之一，加权久期分析模型没有考虑债券的利息收益部分；3）、与Brinson归因模型一样，选择合适的基准也是一个难题。

3 加权久期归因模型–货币利率变化

3.1 背景

Wagner和Tito（1997）借鉴了Fama的分解模型，将债券久期替代beta系数度量系统性风险。

Van Breukelen（2000）将W-T模型（Wagner和Tito模型）和BHB模型（Brinson、Hood和Beebower模型）相结合, 针对“自上而下”的投资决策过程提出了一种债券投资组合业绩归因模型，称为加权久期归因模型，他提出的模型强调债券投资组合最大的风险因素——加权久期。
从本质上说，该方法是对BHB模型进行风险调整后的进一步完善，并且将久期作为系统风险的度量。这种归因分析方式特别适用于全球债券投资组合和平衡的投资组合的基金。

3.2 债券组合的超额收益

Van Breukelen使用以下的近似公式来表示债券收益率：

使用Karnosky和Singer的收益率定义公式：

假设：

分别为Karnosky和Singer模型中的包含货币效应的投资组合和参考基准的无风险收益率。债券组合的超额收益率为：

3.3 久期贡献

Van Breukelen提出创建两个虚拟的投资组合（名义基金）来测量固定收益管理的贡献（不包括货币管理），即久期贡献、市场配置贡献和债券选择贡献。
总久期名义基金组合将基准组合的修正久期调整为投资组合的修正久期，其他因素保持不变。
总久期名义基金组合收益率定义为：

3.4 市场配置贡献与债券选择贡献

久期调整的市场配置名义基金组合是将基准组合的配置权重与修正久期调整为投资组合的配置权重与修正久期，其他因素保持不变。
久期调整的市场配置组合收益率为：

3.5 交互作用

3.6 案例分析

具体分析来看，投资组合的修正久期高于参考基准的修正久期，当市场上升时，久期对于投资组合将是一个正贡献，贡献为0.865%。市场配置贡献中，英国债券和日本债券表现稍低于市场整体表现（0.5%、0.2%均低于0.621%），美国债券表现高于市场整体表现（0.933%高于0.621%）。该投资组合在低于参考基准的英国债券进行了高配，因此损失了-0.061%。在日本债券进行了低配，产生一个正贡献，在高于参考基准的美国债券进行了低配，产生了一个负贡献。债券选择贡献中，英国债券和日本债券表现均高于参考基准（0.59%高于0.5%，0.4%高于0.2%），因此在这两类债券的选择贡献为正。而美国债券低于参考基准（0.75%低于0.933%），选择贡献为负。