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题目

题目描述

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20

题解

解题思路

生成一个 n x n 的螺旋矩阵可以通过模拟顺时针填充的过程来实现。我们从矩阵的左上角开始，按照“向右 -> 向下 -> 向左 -> 向上”的顺序循环地填充数字，直到所有位置都被填满。

python实现

以下是 Python 中实现这一算法的代码：

def generateMatrix(n):# 初始化 n x n 的矩阵，用 0 填充matrix = [[0] * n for _ in range(n)]# 定义边界top, bottom = 0, n - 1left, right = 0, n - 1num = 1  # 要填充的数字，从 1 开始到 n*n 结束while num <= n * n:# 向右移动，填充最上面一行for i in range(left, right + 1):matrix[top][i] = numnum += 1top += 1  # 上边界下移# 向下移动，填充最右边一列for i in range(top, bottom + 1):matrix[i][right] = numnum += 1right -= 1  # 右边界左移# 向左移动，填充最下面一行if top <= bottom:  # 确保还有行可以填充for i in range(right, left - 1, -1):matrix[bottom][i] = numnum += 1bottom -= 1  # 下边界上移# 向上移动，填充最左边一列if left <= right:  # 确保还有列可以填充for i in range(bottom, top - 1, -1):matrix[i][left] = numnum += 1left += 1  # 左边界右移return matrix

解释

1. 初始化矩阵：创建一个 n x n 的矩阵，并用 0 初始化。
2. 定义边界：设置四个变量 top, bottom, left, right 分别表示当前未填充区域的上、下、左、右边界。
3. 填充矩阵：
   • 向右：从左边界到右边界，填充最上面一行，然后将上边界下移。
   • 向下：从上边界到下边界，填充最右边一列，然后将右边界左移。
   • 向左：从右边界到左边界（逆序），填充最下面一行，然后将下边界上移。
   • 向上：从下边界到上边界（逆序），填充最左边一列，然后将左边界右移。
4. 循环条件：当 num 小于等于 n * n 时继续循环，确保所有的数字都被正确填充到矩阵中。
5. 返回结果：最终返回填充好的矩阵。

这种方法保证了矩阵按顺时针方向螺旋填充，并且适用于任意大小为 n x n 的矩阵，其中 1 <= n <= 20。

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