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       PyTorch 提供了多种内置的损失函数，适用于不同的任务和场景。这些损失函数通常已经优化并实现了常见的归约方式（如 mean 或 sum），并且可以直接用于训练模型。以下是常见的 PyTorch 内置损失函数及其适用场景：

1. 均方误差损失（Mean Squared Error, MSE）

• 类名：nn.MSELoss

• 公式：

  

  其中 N 是样本数量，yi是真实值，y^i是预测值；

• 适用场景：

  • 回归问题：当目标是预测连续值时，MSE 是最常见的损失函数。它衡量预测值与真实值之间的平方差，并对较大的误差施加更大的惩罚。
  • 时间序列预测：在时间序列预测任务中，MSE 也常用于衡量模型的预测性能。

• 示例代码：

  loss_fn = nn.MSELoss()

2. 二元交叉熵损失（Binary Cross-Entropy, BCE）

• 类名：nn.BCELoss

• 公式：

  

  其中 N是样本数量，yi 是真实标签（0 或 1），y^i 是预测的概率值（介于 0 和 1 之间）。

• 适用场景：

  • 二分类问题：当目标是将输入分为两个类别时，BCE 是常用的损失函数。它衡量预测概率与真实标签之间的差异。
  • 多标签分类：在多标签分类任务中，每个样本可以属于多个类别，BCE 可以用于每个标签的独立预测。

• 注意事项：

  • 预测值应为概率值（介于 0 和 1 之间）。如果你的模型输出是未经过激活函数的 logits，应该使用 nn.BCEWithLogitsLoss，它会自动应用 Sigmoid 激活函数。

• 示例代码：

loss_fn = nn.BCELoss()

 

3. 带逻辑斯蒂回归的二元交叉熵损失（BCE with Logits）

• 类名：nn.BCEWithLogitsLoss

• 公式：

  

  其中 σ 是 Sigmoid 函数，y^i 是模型输出的 logits（未经过 Sigmoid 激活的值）。

• 适用场景：

  • 二分类问题：类似于 nn.BCELoss，但它直接接受未经过 Sigmoid 激活的 logits，并在内部应用 Sigmoid 激活函数。这可以提高数值稳定性。
  • 多标签分类：同样适用于多标签分类任务。

• 优点：

  • 数值更稳定，因为 Sigmoid 和 BCE 的计算是在同一层完成的，避免了梯度消失或爆炸的问题。

• 示例代码：

  loss_fn = nn.BCEWithLogitsLoss()

   

4. 多分类交叉熵损失（Cross Entropy Loss）

• 类名：nn.CrossEntropyLoss

• 公式：

  

  其中 yi​ 是真实标签（整数表示类别），y^i是模型输出的 logits（未经过 Softmax 激活的值）。

• 适用场景：

  • 多分类问题：当目标是将输入分为多个类别时，Cross Entropy 是常用的损失函数。它结合了 Softmax 激活函数和负对数似然损失（NLL），适合处理多分类任务。
  • 图像分类：在图像分类任务中，Cross Entropy 是最常用的选择。

• 注意事项：

  • 预测值应为 logits（未经过 Softmax 激活的值）。nn.CrossEntropyLoss 会在内部自动应用 Softmax 激活函数。
  • 真实标签应为整数表示的类别索引，而不是 one-hot 编码。

• 示例代码：

loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()

 

5. 负对数似然损失（Negative Log Likelihood, NLL）

• 类名：nn.NLLLoss

• 公式：

  

  其中 yi​ 是真实标签（整数表示类别），pi​ 是预测的概率分布（经过 Softmax 激活后的值）。

• 适用场景：

  • 多分类问题：类似于 nn.CrossEntropyLoss，但 nn.NLLLoss 需要输入已经是经过 Softmax 激活的概率分布。因此，通常与 nn.LogSoftmax 一起使用。
  • 自定义激活函数：如果你希望在损失函数之前应用自定义的激活函数（如温度缩放的 Softmax），可以使用 nn.NLLLoss。

• 示例代码：

# 使用 LogSoftmax 和 NLLLoss
m = nn.LogSoftmax(dim=1)
loss_fn = nn.NLLLoss()
output = m(logits)
loss = loss_fn(output, target)

 

6. L1 损失（L1 Loss, Mean Absolute Error, MAE）

• 类名：nn.L1Loss

• 公式：

  

  其中 N 是样本数量，yi 是真实值，y^i 是预测值。

• 适用场景：

  • 回归问题：与 MSE 类似，L1 损失用于回归任务，但它对异常值（outliers）不太敏感，因为它使用绝对差而不是平方差。
  • 鲁棒性要求较高的任务：当你希望模型对异常值具有更好的鲁棒性时，L1 损失是一个不错的选择。

• 示例代码：

 

loss_fn = nn.L1Loss()

7. Smooth L1 损失（Huber Loss）

• 类名：nn.SmoothL1Loss

• 公式：

  

  其中 x=yi−y^i​ 是预测值与真实值之间的差异。

• 适用场景：

  • 回归问题：Smooth L1 损失结合了 MSE 和 L1 损失的优点。对于小误差，它使用平方差（类似于 MSE），而对于大误差，它使用绝对差（类似于 L1）。这使得它对异常值具有一定的鲁棒性，同时保持了 MSE 的平滑性。
  • 目标检测：在目标检测任务中，Smooth L1 损失常用于回归边界框的坐标。

• 示例代码：

loss_fn = nn.SmoothL1Loss()

8. Kullback-Leibler 散度损失（KL Divergence）

• 类名：nn.KLDivLoss

• 公式：

  

  其中 P 是真实分布，Q 是预测分布；

• 适用场景：

  • 分布匹配：当目标是使预测分布尽可能接近真实分布时，KL 散度是一个常用的损失函数。它衡量两个分布之间的差异。
  • 生成对抗网络（GANs）：在 GAN 中，KL 散度常用于衡量生成分布与真实分布之间的差异。
  • 变分自编码器（VAEs）：在 VAE 中，KL 散度用于正则化潜在变量的分布，使其接近标准正态分布。

• 注意事项：

  • 输入应为对数概率分布（即经过 nn.LogSoftmax 处理的值），而目标应为概率分布。

• 示例代码：

loss_fn = nn.KLDivLoss(reduction='batchmean')

9. Hinge 损失（Hinge Loss）

• 类名：nn.HingeEmbeddingLoss

• 公式：

  

  其中 y 是真实标签（1 或 -1），y^​ 是预测值。

• 适用场景：

  • 二分类问题：Hinge 损失常用于支持向量机（SVM）中，尤其是在二分类任务中。它鼓励模型将正类和负类之间的间隔最大化。
  • 度量学习：在度量学习任务中，Hinge 损失用于鼓励相似样本之间的距离最小化，而不相似样本之间的距离最大化。

• 示例代码：

loss_fn = nn.HingeEmbeddingLoss()

10. Cosine 相似度损失（Cosine Embedding Loss）

• 类名：nn.CosineEmbeddingLoss

• 公式：

  

  其中 x1​ 和 x2​ 是两个输入向量，y 是标签（1 表示相似，-1 表示不相似）；

• 适用场景：

  • 度量学习：Cosine Embedding Loss 用于度量学习任务，鼓励相似样本之间的余弦相似度最大化，而不相似样本之间的余弦相似度最小化。
  • 对比学习：在对比学习任务中，Cosine Embedding Loss 用于拉近正样本对的距离，推远负样本对的距离。

• 示例代码：

loss_fn = nn.CosineEmbeddingLoss(margin=0.5)