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Problem: 509. 斐波那契数

题目

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

思路

由$F(n)=F(n-1)+F(n-2)$可知，这也是递推的动态规划问题。

复杂度

• 时间复杂度: $O(n)$
• 空间复杂度: $O(1)$

Code

class Solution {
public:int fib(int n) {array<int, 100> a;a[0] = 0, a[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; ++i) {a[i] = a[i-1] + a[i-2];}return a[n];}
};

---

同一类型的还有“第 N 个泰波那契数”问题，解法也是差不多的。

class Solution {
public:int tribonacci(int n) {int a[40] = {0, 1, 1};for(int i = 3; i <= n; ++i) {a[i] = a[i-1] + a[i-2] + a[i-3];}return a[n];}
};