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队列的基本概念

今天介绍一下线性表的另一个类型，队列。队列和栈类似，都是在操作规则上有一定要求的线性表：

• 栈是一个只允许在一端进行插入或者删除操作的线性表；
• 队列是一个只允许在一端插入，另一端删除的线性表。

和栈不同的是，栈的插入或删除规定在同一端进行，但队列将插入和删除分开在了两端进行。我们可以将其理解成排队打饭，先去排队的人先打到饭，自然也是先离开，因此队列遵循的是先进先出的原则。队列逻辑结构示意图如图：

基本术语

• 队头：等效于排队的队头，是第一个出去的即删除端；
• 队尾：等效于排队的队尾，是加入队伍的一端即插入端；
• 队头元素：队伍的第一个元素；
• 队尾元素：队伍的最后一个元素；
• 空队列：没有一个元素的队列；

基本操作

• 初始化队列：创建一个空队列Q
• 销毁队列：销毁队列，释放队列Q所占用的空间
• 入队：队列Q没有满的情况下，加入新的元素到队尾
• 出队：队列Q没有空的情况下，删除队头元素
• 读队头元素：队列Q没有空的情况下，获取第一个元素的数据

队列的顺序实现

顺序队列是以类似顺序表的方式实现队列，即队列各个元素的存储空间连续且顺序，其结构体的创建也与顺序表类似。

顺序队列结构体的创建

创建顺序队列有两个主要的点：一个是队列空间的创建；另一个是队列的队头与队尾指针的构建。

其相关程序如下：

#define MaxSize 10//队列最大长度
typedef struct{ElemType data[MaxSize];//数组存放队列元素int front,rear;//队头指针和队尾指针
}SqQueue;//顺序队列

顺序队列的初始化

初始化主要是清除空间的残余数据，并将front和rear指针分别指向队头和队尾。具体程序如下：

void InitQueue(SqQueue &Q){//初始化队内各个元素数据for(int i=0;i<MaxSize;i++)Q.data[i]=0;Q.front=Q.rear=0;//初始化队头和队尾指针
}

顺序队列入队

入队的逻辑是在队尾插入一个新元素，然后将指针+1即可，示意图：

我们可以看到，这里的rear一般指向空元素内存，具体程序如下：

bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType e){if(队列判满)return false;//队列已满，入队失败Q.datd[Q.rear]=e;//队列未满，元素入队//rear指针加一return true;//入队成功
}

在这里有些同学会有一些疑惑：

• 队列判满为什么没有写
• 入队完队尾指针为什么没有具体代码
  这里先不急，后续我们再讨论这个问题

顺序队列出队

出队的逻辑是将队头元素输出，然后指针加一即可，顺序队列出列示意图

这里的front指向的都是有元素的空间，具体程序如下：

bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &e){if(队列判空)return false;//队列以空，出队失败e=Q.datd[Q.front];//队列未空，元素出队//front指针加一return true;//出队成功
}

在这里，我们也出现两个问题：

• 队列判空为什么不写
• 出队完队头指针为什么不写具体代码
  接下来我们就来讨论一下上述问题

顺序队列存在的问题分析

在讨论上述顺序队列判空、判满以及指针加一的问题之前，我先抛出一个问题：

• 队列的队头和队尾指针是固定不变的嘛？
  答案显示不是，入队队尾指针需要加一，同样的出队队头指针也需要加一。不知道你们发现问题没有，入队和出队的指针增长方向是一致的，对于已经分配好的静态空间来说，那经过一番出队入队的操作，其内存会形成以下现象：
  

如图所示fornt和rear的增长方向一致，那么front之前的内存如何处理呢？如果任期发展下去，可能会出现front和rear都会在队尾，空队列也会成为满队列，front之前的空间变成一次性空间了：

显然这样的队列肯定不是一个好队列，因此我们需要如何解决这个问题，其实有人到这时候会想到顺序表或者排队，前面的每走一个，后面的就向前一步不就可以了嘛。确实也是，顺序表就是这样做的。但这无疑会给队列的基本运算带来更大的工作量。
我们需要一个方法，使其在队头和队尾指针增长方向一致的情况下，也利用到front前面的空间，这样做势必要让front回到前面的空间，将到这里，答案也呼之欲出了，那就是循环！
接下来我们就用循环队列来讲述以下如何判空和判满以及front和rear指针的变化

循环队列

将队列的头尾相接，构成循环队列，如此构建，哪怕队头和队尾指针都向一个方向增长，我们都可以让队列的每一个空间都可以利用到。
循环队列示意图：

解决问题的思路是构建循环队列，但我们还是要落实的具体的东西来，回归我们要解决的两个问题：

• 队列判空和判满
• front和rear指针增长
  我们通过循环队列先去解决队列的判空和判满问题
  伪满判断法
  观察示意图中红色表示有元素，深青色表示无元素，当rear的下一个是front时说明满队列。但这个时候其实也有人发现了，10并没有元素，这也是一个伪满队列。如果我们让10也插入元素，那么就会有rear == front。但在这里我们将rear == front作为判断空栈的条件了，为了做出区分满队列和空队列，我们牺牲一个结点空间让front == rear+1作为判断满栈的条件。
  判满条件：
• front == rear+1
  判空条件：
• rear == front
  长度判断法
  那有没有办法不牺牲空间的情况下去做这件事呢？那么首先我们要搞清楚其特点，从指针上看，循环队列的两个指针在队列空和队列满的时候都是一样的。那么我们应该从其他角度上去做改进，第一个想到的就是顺序表的length，当前表长。显然这个就很合适，但这个需要该队列的结构体：

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[MaxSize];int front,rear;int length；
}SqQueue;

判满条件：

• length == MaxSize
  判空条件：
• length == 0
  过程判断法
  我们在将视野放长一点，看一下满队列和空队列的具体情况，一个队列要满，肯定是需要通过入队这个操作；而一个队列要空则有两种情况，一个是新创建的队列，一个是通过出队使得队列变空。在了解了这一段动态区别之后，即便满队和空队的front指针和rear指针指向同一位置，也可以辨别其状态。类似的我们也需要改变其结构体用于记录其操作过程。

#define MaxSize 10
typedef struct{ElemType data[MaxSize];int front,rear;int flag；
}SqQueue;

• flag为1时表示操作为入队
• flag为0时表示操作为出队
• 队列初始化时需要将flag置为0；
  判满条件：
• front == rear && flag == 1
  判空条件：
• front == rear && flag == 0
  上述解决了判空和判满的问题，但我们还有一个问题没解决：front和rear指针的增长问题。以往我们认为无论是出队还是入队操作我们只需要将rear或front加一即可，但一直的+必定在某个时刻指针会超限，即超过MaxSize。我们在引入循环队列之后，指针也需要做出改变，即不能超过MaxSize同时要在增长过程中不断循环。我们可以采用取余的方式实现，每次指针超限通过取余又回到范围：

front指针增长：
front=(front+1)%MaxSize;
rear指针增长：
rear=(rear+1)%MaxSize;

代码汇总

循环队列伪满队列方法：

/*顺序队列结构体创建*/
#define MaxSize 10//队列最大长度
typedef struct{int data[MaxSize];//数组存放队列元素int front,rear;//队头指针和队尾指针
}SqQueue;//顺序队列/*顺序队列初始化*/
void InitQueue(SqQueue &Q){//初始化队内各个元素数据for(int i=0;i<MaxSize;i++)Q.data[i]=0;Q.front=Q.rear=0;//初始化队头和队尾指针
}/*顺序队列入队*/
bool EnQueue(SqQueue &Q,int e){if(front==rear)//队列判满return false;//队列已满，入队失败Q.datd[Q.rear]=e;//队列未满，元素入队rear=(rear+1)%MaxSize;//rear指针加一return true;//入队成功
}/*顺序队列出队*/
bool DeQueue(SqQueue &Q,int &e){if(front==rear)//队列判空return false;//队列以空，出队失败e=Q.datd[Q.front];//队列未空，元素出队front=(front+1)%MaxSize;//front指针加一return true;//出队成功
}

循环队列队列长度方法：

/*顺序队列结构体创建*/
#define MaxSize 10//队列最大长度
typedef struct{int data[MaxSize];//数组存放队列元素int front,rear;//队头指针和队尾指针int length；
}SqQueue;//顺序队列/*顺序队列初始化*/
void InitQueue(SqQueue &Q){//初始化队内各个元素数据for(int i=0;i<MaxSize;i++)Q.data[i]=0;Q.front=Q.rear=0;//初始化队头和队尾指针Q.length=0；//初始化队列长度
}/*顺序队列入队*/
bool EnQueue(SqQueue &Q,int e){if(Q.length==MaxSize)//队列判满return false;//队列已满，入队失败Q.datd[Q.rear]=e;//队列未满，元素入队rear=(rear+1)%MaxSize;//rear指针加一Q.length=Q.length+1;//队列长度加一return true;//入队成功
}/*顺序队列出队*/
bool DeQueue(SqQueue &Q,int &e){if(Q.length==0)//队列判空return false;//队列以空，出队失败e=Q.datd[Q.front];//队列未空，元素出队front=(front+1)%MaxSize;//front指针加一Q.length=Q.length-1;return true;//出队成功
}

循环队列操作过程法：

/*顺序队列结构体创建*/
#define MaxSize 10//队列最大长度
typedef struct{int data[MaxSize];//数组存放队列元素int front,rear;//队头指针和队尾指针int flag；
}SqQueue;//顺序队列/*顺序队列初始化*/
void InitQueue(SqQueue &Q){//初始化队内各个元素数据for(int i=0;i<MaxSize;i++)Q.data[i]=0;Q.front=Q.rear=0;//初始化队头和队尾指针Q.flag=0；//初始化队列长度
}/*顺序队列入队*/
bool EnQueue(SqQueue &Q,int e){if(front==rear && Q.flag==1 )//队列判满return false;//队列已满，入队失败Q.datd[Q.rear]=e;//队列未满，元素入队rear=(rear+1)%MaxSize;//rear指针加一Q.flag=1;//队列长度加一return true;//入队成功
}/*顺序队列出队*/
bool DeQueue(SqQueue &Q,int &e){if(front==rear && Q.flag==0)//队列判空return false;//队列以空，出队失败e=Q.datd[Q.front];//队列未空，元素出队front=(front+1)%MaxSize;//front指针加一Q.flag=0;return true;//出队成功
}

队列的链式实现

类似的，队列可以仿照顺序表的物理结构存储方式实现顺序队列，我们也可以仿照链表的存储方式实现链式队列.同样的，链式队列也有带头结点和不带头结点的区分

和链式栈类似，因为队列是对两端操作，带不带头结点其实差别不大，接下来我们先以不带头结点为例子进行讲解

链式队列的创建

队列对于元素本身只需要存储数据和next指针，但对于整个队列，非常重要的是队列的队头和队尾指针，因此在这里我们需要创建两个结构体，一个是元素结点的结构体，记录元素的数据和next指针，另一个是队列的结构体，记录队列的队头指针和队尾指针。

/*队列结点结构体*/
typedef struct LinkNode{ElemType datd;struct LinkNode *next;
}LinkNode;/*队列结构体*/
typedef struct {LinkNode *front,rear;
}LinkQueue;

链式队列初始化-不带头结点

因为没有头结点，同时初始化时的队列不存在元素，因此链式队列的front和rear指针总是指向NULL

bool InitQueue(LinkQueue &Q){Q.front=NULL;Q.rear=NULL;
}

链式队列入队-不带头节点

链式队列的入队主要就是指针的改变，唯一需要注意的是因为没有头结点的存在，第一个元素入队时和其他元素入队会有一点不一样：

void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType e){LinkNode *s=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));//创建插入结点空间s->dada=e;//结点数据s->next=NULL;//新结点next为空//第一个元素入队需要特殊处理，头尾指针均指向第一个结点if(Q.front==NULL){Q.front=s;Q.rear=s;}else{Q.rear->next=s;//原来的尾结点指向新结点Q.rear=s;//更新队尾指针指向新结点}
}

在这里我们没有判断队满，因为链式队列的空间是动态的，除非内存空间不足，这是几乎不可能出现的。

链式队列出队-不带头结点

链式队列出队主要是修改front指针和释放结点空间，需要注意的是最后一个结点出队时的不同

bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &e){if(Q.front==NULL)//判空return false;//空队列，出队失败LinkNode *s=Q.front;//暂存出队结点e=s->data;//返回出队元素数据Q.front=s->next;//更新队头指针//最后一个结点出队特殊处理if(Q.rear==s){Q.front=NULL;Q.rear=NULL;}free(s);//释放空间return true;//出队成功
}

通过上述的基本操作我们可以看出来，没有头结点的链式队列在空间上可以节省一个结点的内存，但在出队入队的操作上，需要对第一个结点特殊处理，如果是有头结点则不需要.

带头结点的链式队列各个基本操作源码

/*队列结点结构体*/
typedef struct LinkNode{ElemType datd;struct LinkNode *next;
}LinkNode;/*队列结构体*/
typedef struct {LinkNode *front,rear;
}LinkQueue;/*有头结点链式队列初始化*/
bool InitQueue(LinkQueue &Q){//头 尾指针都指向头结点Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));//创建头结点并初始化头尾指针Q.front->next=NULL;//初始化头结点的next指向空
}/*有头结点链式队列入队*/
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType e){LinkNode *s=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));//创建插入结点空间s->dada=e;//结点数据s->next=NULL;//新结点next为空Q.rear->next=s;//原来的尾结点指向新结点Q.rear=s;//更新队尾指针指向新结点
}/*有头结点链式队列出队*/
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &e){if(Q.front==NULL)//判空return false;//空队列，出队失败LinkNode *s=Q.front;//暂存出队结点e=s->data;//返回出队元素数据Q.front->next=s->next;//更新头结点指针//最后一个结点出队特殊处理if(Q.rear==s)Q.rear=Q.front;free(s);//释放空间return true;//出队成功
}