1.知识总览
一般的树会有多个孩子,所以存储结构也会与二叉树略有不同。
一般树的遍历。
2.双亲表示法
双亲表示法,也是父亲表示法,即每个节点中都存储了其父节点的地址信息。
特性:可以轻易地找到父节点,但寻找孩子节点麻烦。
顺序储存,每个节点都储存有其对应的父节点数组下标,根节点默认为-1(且在顺序表中,只有下标为0,其内存有-1的节点是根结点)。
i.代码
//定义树最多有多少节点
# define MAX 10
//定义树的节点
class PTNode
{
public://数据元素int data;//父节点位置域int parent;
};
//定义树
class PTree
{
public:PTNode nodes[MAX];//指示当前节点个数int n;
};
删除节点的思路:
法一,将待删除节点储存的父节点下标设置为-1,意指该节点为空。
法二,将数组最末尾的节点覆盖到待删除节点的位置,该法更优,可以保证前n个节点都是有意义的。
在删除过程中,如果删除的节点还有孩子,那么,其实是在删除以它为根的子树,此时就需要查询到这个子树包含的所有节点,很显然,这需要非常麻烦的遍历,非必要不用顺序存储。
3.孩子表示法
顺序+链式存储,用数组储存所有节点,在节点内部用链式结构储存与它直接相连的孩子节点下标(没有孩子的孩子,没有孙子辈的)。
特性:找孩子简单,找父亲难。
i.代码
//链表节点的结构
class CTNode
{
public://孩子节点在数组中的位置int child;//下一个节点(下一个儿子,不是孙子)CTNode* next;
};
//包含链表的节点
class CTBox
{
public://数据int data;//第一个孩子CTNode* firstChild;
};
//树
class CTree
{
public:CTBox nodes[MAX];//指示已有节点数和根节点的位置int n, r;
};
同样也有一个弊端,就是难以找到双亲。
4.孩子兄弟表示法
此法为链式存储,旨在把一般树转化为二叉树存储,这也是最重要的方法。
节点中,有两个指针,一个指示自己的第一个孩子(是否有孩子),一个指示自己的兄弟(是否有兄弟)。
通过这种遍历,就将一般树转化为二叉树存储
i.代码
class CSNode
{
public:int data;//第一个孩子和右兄弟指针CSNode* firstchild,* nextbrother;
};
using CSTree = CSNode*;
此法可以用来存储森林,每个树都转为二叉树,每个根节点都是平级的,可以看着兄弟结点。
5.树的先根遍历(深度优先遍历)
先根:先访问根节点,再依次对子树进行先根遍历。
在孩子兄弟表示法中,对一般树的先根遍历,与其对应的二叉树的先序遍历相同。
代码中的部分内容会因为选择的存储结构的不同而有差异。
i.代码
以下,用孩子兄弟表示法作为存储结构,
class CSNode
{
public:int data;//第一个孩子和右兄弟指针CSNode* firstchild,* nextbrother;
};
using CSTree = CSNode*;//先根遍历
void PreOrder(CSTree p)
{if (p != nullptr){//访问(子树的)根节点visit(p);//如果该节点还有孩子,则去访问孩子if (p->firstchild != nullptr){CSNode* n = p->firstchild;PreOrder(n);}//如果该节点还有兄弟,则再去访问if (p->nextbrother != nullptr){CSNode* m = p->nextbrother;PreOrder(m);}}
}
6.树的后根遍历(深度优先遍历)
后根:其逻辑与后序遍历类似,但是在孩子兄弟表示法中,出现了不同,一般树的后根遍历,与其对应的二叉树的中序遍历相同,这很反直觉。
7.树的层次遍历(广度优先遍历)
即,逐层遍历,与二叉树的层序遍历逻辑基本相同,使用队列来辅助实现。
· 队列为空,根节点入队
· 队列非空,队头出队(并访问),同时队头如果有孩子,则其孩子依次入队。
依次重复以上两个步骤,直到队列再次为空。
8.森林的先序遍历(中序遍历也是同理的)
将森林转换为二叉树,再进行先序遍历,就是森林的先序遍历。