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PyTorch 的 torch.distributions 模块提供了对概率分布的全面支持，允许用户通过对象化的方式定义、操作和采样各种常见分布。该模块适用于概率建模、生成模型（如变分自动编码器 VAE）、强化学习等需要使用分布的场景。每种分布都有通用的接口来计算概率、对数概率、采样等。

常用的分布类型

以下是 torch.distributions 模块中一些常见的分布：

Categorical

• 离散分类分布，可以用于从多类别中采样。
• 用法：输入类别的概率 probs 或对数概率 logits。

from torch.distributions import Categorical
probs = torch.tensor([0.2, 0.5, 0.3])
dist = Categorical(probs)
sample = dist.sample()  # 从 [0, 1, 2] 中采样

Normal

• 正态分布（高斯分布），常用于生成连续值或噪声。
• 用法：需要指定均值 mean 和标准差 std。

from torch.distributions import Normal
dist = Normal(torch.tensor([0.0]), torch.tensor([1.0]))
sample = dist.sample((5,))  # 从正态分布中采样 5 个样本

Bernoulli

• 伯努利分布，用于二项采样。
• 用法：输入事件发生的概率 probs。

from torch.distributions import Bernoulli
dist = Bernoulli(torch.tensor([0.7]))
sample = dist.sample()  # 生成 0 或 1 的二值样本

Poisson

• 泊松分布，常用于建模单位时间内事件发生的次数。
• 用法：给定事件发生的速率参数 rate。

from torch.distributions import Poisson
dist = Poisson(torch.tensor([3.0]))  # λ = 3.0
sample = dist.sample((5,))  # 生成 5 个泊松分布样本

Exponential

• 指数分布，通常用于建模事件间隔的时间。
• 用法：给定 rate 参数，事件发生的速率。

from torch.distributions import Exponential
dist = Exponential(torch.tensor([1.0]))
sample = dist.sample((5,))  # 从指数分布中采样 5 个样本

Beta

• Beta 分布，适用于生成 0 到 1 之间的连续值，常用于贝叶斯建模。
• 用法：需要指定两个形状参数 alpha 和 beta。

from torch.distributions import Beta
dist = Beta(torch.tensor([2.0]), torch.tensor([5.0]))
sample = dist.sample((5,))  # 采样 5 个 Beta 分布样本

Gamma

• Gamma 分布，用于生成正的连续值，广泛应用于队列理论、贝叶斯统计。
• 用法：需要指定 concentration 和 rate 参数。

from torch.distributions import Gamma
dist = Gamma(torch.tensor([1.0]), torch.tensor([2.0]))
sample = dist.sample((5,))  # 从 Gamma 分布中采样 5 个样本

MultivariateNormal

• 多变量正态分布，用于生成多维连续值，适合应用在多维高斯模型或联合概率建模中。
• 用法：需要均值向量 mean 和协方差矩阵 covariance_matrix。

from torch.distributions import MultivariateNormal
mean = torch.zeros(2)
cov_matrix = torch.eye(2)
dist = MultivariateNormal(mean, cov_matrix)
sample = dist.sample()  # 生成 2 维样本

分布对象的通用方法

每个分布对象一般都支持以下几个通用方法：

sample：从分布中采样。

sample = dist.sample((5,))  # 采样 5 个样本

log_prob：计算样本的对数概率密度（或对数概率质量）。

log_prob = dist.log_prob(sample)  # 计算给定样本的对数概率

entropy：计算分布的熵。

entropy = dist.entropy()  # 得到分布的熵值

mean 和 variance：可以直接访问分布的均值和方差。

mean = dist.mean
variance = dist.variance

rsample：用于重新采样，支持自动微分（通常用于生成模型中的重参数化技巧）。

rsample = dist.rsample()  # 用于支持重参数化的采样

torch.distributions 的典型应用

• 生成模型：如变分自动编码器（VAE），通过从正态分布中采样来生成潜在空间的点。
• 概率推断：如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）和强化学习中基于策略的抽样。
• 贝叶斯建模：如 Beta 分布和 Gamma 分布在贝叶斯统计中的应用。

torch.distributions 模块提供了灵活的 API，支持定义复杂的概率模型和采样过程。