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😀前言
在二叉查找树（BST，Binary Search Tree）中，寻找第 K 个结点是一个经典问题。利用二叉查找树的特性，我们可以非常高效地解决这个问题。本文将详细解析该问题的解题思路以及 Java 代码实现。

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🥰二叉查找树的第 K 个结点

二叉搜索树的第k个节点_牛客题霸

问题描述

给定一棵二叉查找树，要求找到其中序遍历序列中的第 K 个结点。假设二叉查找树中不存在重复的元素。

二叉查找树的性质

1. 左子树的值小于根结点：对于任意一个结点，左子树中所有结点的值均小于该结点。
2. 右子树的值大于根结点：右子树中所有结点的值均大于该结点。
3. 中序遍历是有序的：按照二叉查找树的中序遍历顺序（左-根-右），所得的结果是一个递增的序列。

利用以上性质，我们可以通过中序遍历的方式来找到第 K 大的结点。

解题思路

由于二叉查找树的中序遍历是递增序列，因此可以利用中序遍历的特点来找到第 K 个结点。我们只需在中序遍历的过程中记录已经遍历的结点数量，当遍历到第 K 个结点时，即可返回该结点。

思路步骤

1. 中序遍历二叉查找树：首先进行中序遍历（递归的方式），按照“左子树—根结点—右子树”的顺序访问结点。
2. 计数：在遍历过程中，使用一个计数器 cnt 来记录当前已经遍历的结点个数。
3. 找到目标结点：当计数器 cnt 达到 K 时，说明当前遍历到的结点就是我们要找的第 K 个结点。
4. 提前终止递归：为了优化，若已经找到第 K 个结点，则可以提前终止递归，避免不必要的计算。

❤️‍🔥代码实现

下面是基于以上思路的 Java 代码实现：

public class Solution {private TreeNode ret; // 保存最终结果的结点private int cnt = 0;  // 计数器，记录当前遍历的结点个数public TreeNode KthNode(TreeNode pRoot, int k) {inOrder(pRoot, k); // 调用中序遍历return ret;        // 返回第 K 个结点}// 中序遍历private void inOrder(TreeNode root, int k) {if (root == null || cnt >= k) // 当结点为空或者已经找到第 K 个结点时，停止递归return;inOrder(root.left, k); // 递归遍历左子树cnt++;                 // 访问当前结点，计数器加一if (cnt == k)          // 如果当前是第 K 个结点，记录结果ret = root;inOrder(root.right, k); // 递归遍历右子树}
}

代码解析

1. 变量声明：
   • ret：用于保存结果结点，即第 K 个结点。
   • cnt：计数器，用于记录遍历的结点数量。
2. KthNode 方法：这是外部调用的方法，它调用 inOrder 方法进行中序遍历，并返回结果结点 ret。
3. inOrder 方法：中序遍历的递归实现，主要包含以下步骤：
   • 如果当前结点为空，或者 cnt >= k（表示已经找到第 K 个结点），则直接返回。
   • 递归遍历左子树。
   • 访问当前结点并将计数器 cnt 加 1，若此时 cnt == k，则将当前结点赋值给 ret。
   • 递归遍历右子树。

时间复杂度分析

中序遍历每个结点仅访问一次，时间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉查找树的结点数。在最坏情况下，可能需要遍历整个树，因此时间复杂度为 O(N)。不过，如果 K 较小，算法可以在找到第 K 个结点后提前结束递归，从而优化性能。

空间复杂度分析

空间复杂度主要由递归调用栈决定，最坏情况下，递归深度为树的高度。因此，空间复杂度为 O(H)，其中 H 是树的高度。在平衡二叉树中，树的高度 H 约为 O(log N)。

😄总结

这道题目利用了二叉查找树的中序遍历有序的特点，通过中序遍历并在遍历过程中计数，能够高效地找到第 K 个结点。实现过程中要注意利用递归的特性，并在找到目标结点后及时终止递归以优化性能。

这种方法适用于二叉查找树的各种查询操作，是一个非常重要的技巧。在实际应用中，类似的遍历和计数方法也可以用于其他有序结构的查询问题。

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