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1.栈存储结构

• 栈和队列，严格意义上来说，也属于线性表，因为它们也都用于存储逻辑关系为 一对一 的数据。使用栈结构存储数据，讲究“先进后出”，即最先进栈的数据，最后出栈；
• 使用队列存储数据，讲究 “先进先出”，即最先进队列的数据，也最先出队列。既然栈和队列都属于线性表，根据线性表分为顺序表和链表的特点，栈也可分为顺序栈和链栈，队列也分为顺序队列和链队列

1.1栈的基本介绍

同顺序表和链表一样，栈也是用来存储逻辑关系为 “一对一” 数据的线性存储结构，如图1所示：

• 栈只能从表的一端存取数据，另一端是封闭的
• 在栈中，无论是存数据还是取数据，都必须遵循"先进后出"的原则，即最先进栈的元素最后出栈。
• 拿图1的栈来说，从图中数据的存储状态可判断出，元素 1 是最先进的栈。因此，当需要从栈中取出元素 1 时，根据"先进后出"的原则，需提前将元素 3 和元素 2 从栈中取出，然后才能成功取出元素 1
• 我们可以给栈下一个定义，即栈是一种只能从表的一端存取数据且遵循 “先进后出” 原则的线性存储结构
• 通常，栈的开口端被称为栈顶；相应地，封口端被称为栈底。因此，栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素，拿图2 来说，栈顶元素为元素 4；同理，栈底元素指的是位于栈最底部的元素，图2 中的栈底元素为元素 1

1.2进栈和出栈

• 向栈中添加元素，此过程被称为"进栈"（入栈或压栈）
• 从栈中提取出指定元素，此过程被称为"出栈"（或弹栈）

1.3栈的具体实现

• 顺序栈：采用顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从而实现栈存储结构
• 链栈：采用链式存储结构实现栈结构

两种实现方式的区别，仅限于数据元素在实际物理空间上存放的相对位置，顺序栈底层采用的是数组，链栈底层采用的是链表

1.4栈的应用

例一

我们经常使用浏览器在各种网站上查找信息。假设先浏览的页面 A，然后关闭了页面 A 跳转到页面 B，随后又关闭页面 B 跳转到了页面 C。而此时，我们如果想重新回到页面 A，有两个选择：

• 重新搜索找到页面 A；
• 使用浏览器的"回退"功能。浏览器会先回退到页面 B，而后再回退到页面 A。

浏览器 “回退” 功能的实现，底层使用的就是栈存储结构。当你关闭页面 A 时，浏览器会将页面 A入栈；同样，当你关闭页面 B 时，浏览器也会将 B入栈。因此，当你执行回退操作时，才会首先看到的是页面 B，然后是页面 A，这是栈中数据依次出栈的效果。

例二

不仅如此，栈存储结构还可以帮我们检测代码中的括号匹配问题。多数编程语言都会用到括号（小括号、中括号和大括号），括号的错误使用（通常是丢右括号）会导致程序编译错误，而很多开发工具中都有检测代码是否有编辑错误的功能，其中就包含检测代码中的括号匹配问题，此功能的底层实现使用的就是栈结构。

例三

同时，栈结构还可以实现数值的进制转换功能。例如，编写程序实现从十进制数自动转换成二进制数，就可以使用栈存储结构来实现。

2.顺序栈及基本操作（包含入栈和出栈）

2.1顺序栈的基础介绍

如果你仔细观察顺序表（底层实现是数组）和栈结构就会发现，它们存储数据的方式高度相似，只不过栈对数据的存取过程有特殊的限制，而顺序表没有。

这里给出使用顺序表模拟栈存储结构常用的实现思路，即在顺序表中设定一个实时指向栈顶元素的变量（一般命名为 top），top 初始值为 -1，表示栈中没有存储任何数据元素，及栈是"空栈"。一旦有数据元素进栈，则 top 就做 +1 操作；反之，如果数据元素出栈，top 就做 -1 操作。

2.2顺序栈元素入栈

模拟栈存储 {1,2,3,4} 的过程。最初，栈是"空栈"，即数组是空的，top 值为初始值 -1，如图 3 所示：

首先向栈中添加元素 1，我们默认数组下标为 0 一端表示栈底，因此，元素 1 被存储在数组 a[1] 处，同时 top 值 +1，如图 4 所示：

采用以上的方式，依次存储元素 2、3 和 4，最终，top 值变为 3，如图 5 所示：

2.3顺序栈元素出栈

其实，top 变量的设置对模拟数据的 “入栈” 操作没有实际的帮助，它是为实现数据的 “出栈” 操作做准备的。

注意，图 6 数组中元素的消失仅是为了方便初学者学习，其实，这里只需要对 top 值做 -1 操作即可，因为 top 值本身就表示栈的栈顶位置，因此 top - 1 就等同于栈顶元素出栈。并且后期向栈中添加元素时，新元素会存储在类似元素 4 这样的旧元素位置上，将旧元素覆盖。

2.4顺序栈的表示和实现

实现的基本功能：

• 初始化空栈
• 判断栈是否为空
• 返回栈顶元素
• 返回栈的长度
• 进栈
• 出栈
• 清空栈

代码实现

class sqStack:# 初始化栈def __init__(self, MAXSIZE):self.MAXSIZE = MAXSIZEself.data = [None] * self.MAXSIZEself.top = -1# 判断当前栈是否为空def is_empty(self):return self.top == -1# 返回栈顶元素def gettop(self):if self.is_empty():print("当前顺序栈为空")return Noneelse:return self.data[self.top]# 入栈def Push(self,item):# 判断栈是否满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full"self.data[self.top + 1] = itemself.top += 1# 列表入栈def ListPush(self,lst):# 判断栈是否满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full"for i in range(len(lst)):self.Push(lst[i])# 出栈def Pop(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():return "sqStack is empty"rs = self.data[self.top]self.top -= 1return rs# 计算栈的长度def size(self):return self.top + 1# 输出栈内元素def display(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():print("当前顺序栈为空", end=" ")else:print("当前链表元素为：", end="")for i in range(self.top + 1):print(self.data[i], end=" ")print()# 清空栈def clear(self):self.data = [None] * self.MAXSIZEself.top = -1# 初始化一个长度为20的顺序栈
s = sqStack(20)
print("初始化：", s)
print("----------------------")# 判断当前栈是否为空
print("当前栈是否为空：", s.is_empty())
print("----------------------")# 输出栈的元素
s.display()
print("----------------------")
print("入栈前栈内元素：",end="")
s.display()# 入栈
s.Push(1)
s.Push(10)
s.Push(100)# 输出当前栈内的元素
print("入栈后栈内元素：", end="")
s.display()
print("----------------------")
print("当前栈的长度为：", s.size())
print("----------------------")
print("队列入栈前栈内元素：", end="")
s.display()
s.ListPush([1,2,3,4])
print("队列入栈后栈内元素：", end="")
s.display()
print("----------------------")
print("当前栈顶元素为：",s.gettop())
print("----------------------")# 顶端元素出栈
print("出栈前栈内元素：",end="")
s.display()
print("出栈元素为：", s.Pop())
print("出栈后栈内元素：", end="")
s.display()
print("----------------------")#输出当前栈内的元素
s.display()
print("----------------------")
s.clear()
s.display()
print("----------------------")

初始化： <__main__.sqStack object at 0x000002A011B38460>
----------------------
当前栈是否为空： True
----------------------
当前顺序栈为空 
----------------------
入栈前栈内元素：当前顺序栈为空 
入栈后栈内元素：当前链表元素为：1 10 100 
----------------------
当前栈的长度为： 3
----------------------
队列入栈前栈内元素：当前链表元素为：1 10 100 
队列入栈后栈内元素：当前链表元素为：1 10 100 1 2 3 4 
----------------------
当前栈顶元素为： 4
----------------------
出栈前栈内元素：当前链表元素为：1 10 100 1 2 3 4 
出栈元素为： 4
出栈后栈内元素：当前链表元素为：1 10 100 1 2 3 
----------------------
当前链表元素为：1 10 100 1 2 3 
----------------------
当前顺序栈为空 
----------------------

3.链栈及基本操作（包含入栈和出栈）

3.1链栈的基本介绍

通常我们将链表的头部作为栈顶，尾部作为栈底

将链表头部作为栈顶的一端，可以避免在实现数据 “入栈” 和 “出栈” 操作时做大量遍历链表的耗时操作。

• 链表的头部作为栈顶，意味着：
  • 在实现数据"入栈"操作时，需要将数据从链表的头部插入
  • 在实现数据"出栈"操作时，需要删除链表头部的首元节点

因此，链栈实际上就是一个只能采用头插法插入或删除数据的链表。

3.2链栈元素入栈

例如，将元素 1、2、3、4 依次入栈，等价于将各元素采用头插法依次添加到链表中，每个数据元素的添加过程如图 2 所示：

3.3链栈元素出栈

例如，图2 所示的链栈中，若要将元素 3 出栈，根据"先进后出"的原则，要先将元素 4 出栈，也就是从链表中摘除，然后元素 3 才能出栈，整个操作过程如图 3 所示：

3.4链栈的表示和实现

实现基本功能：

• 初始化空栈
• 判断栈是否为空
• 返回栈顶元素
• 进栈
• 出栈
• 清空栈

代码实现

# 定义链栈节点
class Node:# 初始化链栈def __init__(self, data):self.data = dataself.next = Noneclass linkstack:# 初始化链栈def __init__(self):self.top = None# 判断链栈是否为空def is_empty(self):return self.top == None# 清空链栈def clear(self):self.top = None# 返回当前栈的长度def size(self):i = 0tempnode = self.topwhile tempnode is not None:   # 从头开始遍历tempnode = tempnode.nexti += 1return i# 元素入栈def push(self, item):node = Node(item)node.next = self.topself.top = node# 栈顶元素出栈def pop(self):x = self.top.dataself.top = self.top.nextreturn x# 获取栈顶元素def gettop(self):return self.top.data# 输出当前栈内元素def display(self):if self.top == None:print("当前栈内元素为空", end="")else:print("当前栈内元素为：", end="")tempnode = self.topwhile tempnode is not None:print(tempnode.data, end=" ")tempnode = tempnode.nextprint()s1 = linkstack()
print("初始化的栈为：", s1)
print("------------------------")
print("入栈前的链栈元素为：", end="")
s1.display()
s1.push(1)
s1.push(2)
s1.push(3)
s1.push(4)
s1.push(5)
s1.push(6)
print("入栈后的链栈元素为：", end="")
s1.display()
print("------------------------")
print("当前栈顶元素为：",s1.gettop())
print("------------------------")
print("当前链栈的长度为：", s1.size())
print("------------------------")
print("出栈前的链栈元素为：", end="")
s1.display()
print("出栈元素为：", s1.pop())
print("出栈后的链栈元素为：", end="")
s1.display()
print("------------------------")
print("清空前的链栈元素为：", end="")
s1.display()
s1.clear()
print("清空后的链栈元素为：", end="")
s1.display()
print("------------------------")
print("当前链栈是否为空：", s1.is_empty())
print("------------------------")

初始化的栈为： <__main__.linkstack object at 0x0000023734D08460>
------------------------
入栈前的链栈元素为：当前栈内元素为空
入栈后的链栈元素为：当前栈内元素为：6 5 4 3 2 1 
------------------------
当前栈顶元素为： 6
------------------------
当前链栈的长度为： 6
------------------------
出栈前的链栈元素为：当前栈内元素为：6 5 4 3 2 1 
出栈元素为： 6
出栈后的链栈元素为：当前栈内元素为：5 4 3 2 1 
------------------------
清空前的链栈元素为：当前栈内元素为：5 4 3 2 1 
清空后的链栈元素为：当前栈内元素为空
------------------------
当前链栈是否为空： True
------------------------

4.栈的应用

4.1括号匹配问题

括号匹配问题：给一个字符串，其中包含小括号、中括号、大括号，求该字符串中的括号是否匹配。

思路：

• 如果遇到左括号，都进栈；遇到右括号，查看栈顶是否为对应左括号，如果是对应左括号则该对应左括号出栈，如果是空栈则false，如果是不对应左括号则false。等遍历完整个字符串后，查看栈是否为空，如果为空则括号匹配成功，如果不为空则括号匹配失败。

# 定义顺序栈
class sqStack:# 初始化栈def __init__(self, MAXSIZE):self.MAXSIZE = MAXSIZEself.data = [None] * self.MAXSIZEself.top = -1# 判断当前栈是否为空def is_empty(self):return self.top == -1def gettop(self):if self.is_empty():print("当前顺序栈为空")return Noneelse:return self.data[self.top]# 入栈def Push(self, item):# 判断栈是否已满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full."self.data[self.top + 1] = itemself.top += 1# 列表入栈def ListPush(self, x):# 判断栈是否已满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full."for i in range((len(x))):self.Push(x[i])# 出栈def Pop(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():return "sqStack is empty"rs = self.data[self.top]self.top -= 1return rs# 输出栈的长度def size(self):return self.top + 1# 输出栈内元素def display(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():print("当前顺序栈为空", end=" ")else:print("当前链表元素为：", end="")for i in range(self.top + 1):print(self.data[i], end=" ")print()# 清空栈def clear(self):self.data = [None] * self.MAXSIZEself.top = -1def matching(strings):  # 输入是一串字符bktStack = sqStack(60)  # 创建类实例flag = 1opens = "{[("closes = "}])"# 对于每个输入字符for i in strings:# 遇到左括号，就将其压栈if i in opens:bktStack.Push(i)# 遇到右括号elif i in closes:# 若已没左括号与之匹配if bktStack.is_empty():# 不匹配，结束return False# 左括号按什么顺序入，右括号应按相反顺序消掉。# 如果匹配，右括号消的始终是栈顶括号。# 弹栈bktStack.pop()，判断栈顶左括号与当前右括号是否匹配if closes.index(i) != opens.index(bktStack.Pop()):# 不匹配，结束return False# 若一直没有return而是遍历了一遍，且没有多余左括号留在栈中，则说明匹配。反之不匹配。return bktStack.is_empty()# 判断返回的是True还是False
def check(strings):if matching(strings):print("%s 匹配正确!" % strings)else:print("%s 匹配错误！" % strings)if __name__ == "__main__":# 测试函数for i in range(4):stringa = input()check(stringa)

{{([][])}()}
{{([][])}()} 匹配正确!
[[{{(())}}]]
[[{{(())}}]] 匹配正确!
[[(()(()))])]{}
[[(()(()))])]{} 匹配错误！

4.2十进制转二进制

当将一个十进制整数M转换为二进制数时，在计算过程中，把M与2求余得到的二进制数的各位依次进栈，计算完毕后将栈中的二进制数依次出栈输出，输出结果就是待求得的二进制数。

测试案例：
[200, 254, 153, 29, 108, 631, 892]

运行结果

代码实现：

class sqStack:# 初始化栈def __init__(self, MAXSIZE):self.MAXSIZE = MAXSIZEself.data = [None] * MAXSIZEself.top = -1# 判断当前栈是否为空def is_empty(self):return self.top == -1# 返回栈顶元素def gettop(self):if self.is_empty():print("当前顺序栈为空")return Noneelse:return self.data[self.top]# 入栈def Push(self, item):# 判断栈是否已满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full"self.data[self.top + 1] = itemself.top += 1# 列表入栈def ListPush(self, x):# 判断栈是否已满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full"for i in range(len(x)):self.Push(x[i])# 出栈def Pop(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():return "sqStack is empty"rs = self.data[self.top]self.top -= 1return rs# 输出栈的长度def size(self):return self.top + 1# 输出栈内元素def display(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():print("当前顺序栈为空", end=" ")else:print("当前链表元素为：", end="")for i in range(self.top + 1):print(self.data[i], end=" ")print()# 清空栈def clear(self):self.data = [None] * self.MAXSIZEself.top = -1s = sqStack(20)
data = int(input("请输入十进制数："))
while data != 0:ys = data % 2s.Push(ys)data = data // 2while s.top != -1:print(s.Pop(), end="")

请输入十进制数：200
11001000

请输入十进制数：254
11111110

请输入十进制数：153
10011001

请输入十进制数：29
11101

请输入十进制数：108
1101100

请输入十进制数：631
1001110111

请输入十进制数：892
1101111100

4.3十进制转N进制

当将一个十进制整数M转换为N进制数时，在计算过程中，把M与N求余得到的N进制数的各位依次进栈，计算完毕后将栈中的N进制数依次出栈输出，输出结果就是待求得的N进制数。

测试案例：

• 测试数：[200, 254, 153, 29, 108, 631, 892]
• 进制：[4, 8, 16]

自由搭配即可，这里我主要使用了random.choice()来对测试数要转换的进制随机取数

代码实现：

class sqStack:# 初始化栈def __init__(self, MAXSIZE):self.MAXSIZE = MAXSIZEself.data = [None] * MAXSIZEself.top = -1# 判断当前栈是否为空def is_empty(self):return self.top == -1# 返回栈顶元素def gettop(self):if self.is_empty():print("当前顺序栈为空")return Noneelse:return self.data[self.top]# 入栈def Push(self, item):# 判断栈是否已满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full"self.data[self.top + 1] = itemself.top += 1# 列表入栈def ListPush(self, x):# 判断栈是否已满if self.top == self.MAXSIZE - 1:return "sqStack is full"for i in range(len(x)):self.Push(x[i])# 出栈def Pop(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():return "sqStack is empty"rs = self.data[self.top]self.top -= 1return rs# 输出栈的长度def size(self):return self.top + 1# 输出栈内元素def display(self):# 判断栈是否为空if self.is_empty():print("当前顺序栈为空", end=" ")else:print("当前链表元素为：", end="")for i in range(self.top + 1):print(self.data[i], end=" ")print()# 清空栈def clear(self):self.data = [None] * self.MAXSIZEself.top = -1def divideByN(number, base):digits = "0123456789ABCDEF"remstack = sqStack(100)while number > 0:rem = number % baseremstack.Push(rem)number = number // basenewString = ""while not remstack.is_empty():newString = newString + digits[remstack.Pop()]return newStringimport random
numbers = [200,254,153,29,108,631,892]
bases = [4,8,16]
for number in numbers:base = random.choice(bases)print(f"{number} 的 {base}进制数为：{divideByN(number, base)}")

200 的 16进制数为：C8
254 的 4进制数为：3332
153 的 4进制数为：2121
29 的 4进制数为：131
108 的 16进制数为：6C
631 的 8进制数为：1167
892 的 8进制数为：1574