238. 除自身以外数组的乘积【 力扣(LeetCode) 】

一、题目描述

  给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

  题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

  请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

二、测试用例

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

三、解题思路

1. 基本思路：
     动态规划
2. 具体思路：
   • 左右乘积：记给定数组为 nums ，对于每个元素，其结果都可以看成是其左边的元素乘积和右边元素乘积的乘积，所以可以先算出每个元素左边的乘积和右边的乘积。对于左边元素的乘积，记为数组 L ，第 i 个元素表示前 i 个元素的乘积，使用动态规划，第一个元素是 1 ，因为左边为空，接下来，第 i 个元素是 num[i-1] 乘 L[i-1] ；右边元素的乘积（记为 R ）类似，只不过是最后一个元素为 1 ，然后从后往前推；最后每一个元素的结果就是 L[i] * R[i] 。
   • 总积除法：如果可以使用除法的话，可以先算出总的非 0 积。然后判断数组中有几个 0 元素，如果两个及其以上，则所有元素的结果都是 0 ；如果只有 1 个，那么除了 0 元素的结果为 总积，其他都是 0 ；如果没有 0 元素，则对于每个元素的结果就是总的积 除以 本身；

四、参考代码

4.1 左右乘积

时间复杂度：$\mathrm{O}(n)$
空间复杂度：$\mathrm{O}(n)$

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n=nums.size();vector<int> L(n),R(n);L[0]=1;R[n-1]=1;for(int i=1;i<n;i++){L[i]=L[i-1]*nums[i-1];R[n-i-1]=R[n-i]*nums[n-i];}for(int i=0;i<n;i++){nums[i]=L[i]*R[i];}return nums;}
};

4.2 总积除法

时间复杂度：$\mathrm{O}(n)$
空间复杂度：$\mathrm{O}(1)$

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n=nums.size();int zero=0,mul=1;for(int i=0;i<n;i++){if(nums[i]==0){zero++;}else{mul*=nums[i];}}if(zero>=2){  // 0 元素个数大于等于 2 个，总积为 0 mul=0;}for(int i=0;i<n;i++){if(nums[i]!=0)// (zero-1)*(zero-1) 为了处理 0 元素个数为 1 和 0 的情况。nums[i]=mul/nums[i]*(zero-1)*(zero-1);  elsenums[i]=mul;}return nums;}
};