这是一篇解题记录，不确保内容完全正确。
规范相交：两线段相交，不包含端点。
不规范相交：两线段相交，包含一个端点。
其他的看图片就懂了。
一、这是线段是否相交的六种情况，下面开始分析：
对于计算几何问题，一般考虑用向量解决
首先对线段进行参数化（请忽略潦草的字迹）：
设出方程求解线性方程组可以得到参数t、u
对于参数的含义如下：
t：t取0，表示线段AB的起点A ，t取1，表示线段AB的终点B
u:u取0，表示线段CD的起点C，u取1，表示线段CD的终点D
二、解决线段不平行的部分（规范相交、不规范相交、不相交）
1、首先计算AB和CD的叉乘判断是否平行
2、再计算参数t、u
- 若t、u都在[0,1]内，说明两线段相交
- 若t、u都在(0,1)内，说明两线段规范相交
- 若t、u不在[0,1]内，说明两线段不相交
对于参数t、u：
t和u都在区间[0,1]内，说明两线段相交。
t和u都在区间(0,1)内，说明规范相交，交点在两线段上（不包含端点）。
t不在区间[0,1]内或u不在区间[0,1]内，说明两线段不相交。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long double ESP = 1e-10;
struct point {long double x,y;
};int main()
{ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);point A,B,C,D;//A B C D -int t;cin >> t;while(t--) {cin >> A.x >> A.y;//Acin >> B.x >> B.y;//Bcin >> C.x >> C.y;//Ccin >> D.x >> D.y;//D//AB和CD的叉积long double cross = (B.x - A.x) * (D.y - C.y) - (B.y - A.y) *(D.x - C.x); if(abs(cross) < ESP) {//如果两线段平行}else {// 如果两条线段不平行，计算它们的交点参数//参数 t，表示交点在线段 AB 上的位置//参数 u，表示交点在线段 CD 上的位置long double t = ((C.x - A.x) * (D.y - C.y) - (C.y - A.y) * (D.x - C.x)) / cross;long double u = ((C.x - A.x) * (B.y - A.y) - (C.y - A.y) * (B.x - A.x)) / cross;// 如果 t 和 u 都在 [0, 1] 范围内，说明两条线段相交if(0 <= t && t <= 1 && 0 <= u && u <= 1) {if(0 < t && t < 1 && 0 < u && u < 1) { // 如果 t 和 u 都在 (0, 1) 范围内，说明是规范相交cout << 2 << endl;}else {cout << 1 << endl;}}else {// 如果 t 或 u 不在 [0, 1] 范围内，说明两条线段不相交cout << 0 << endl;}}}return 0;
}三、解决线段平行的部分（平行不共线、共线不重叠、共线重叠）
1、首先计算AB和CD的叉乘判断是否平行
2、再判断点C和点D是否在直线AB上（共线）
3、解出点C和点D在线段AB上的参数值
- 若两线段共线，重叠部分为[t1,t2]与[0,1]的交集
- 若两线段不共线，不相交
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long double ESP = 1e-10;
struct point {long double x,y;
};int main()
{ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);point A,B,C,D;//A B C D -int t;cin >> t;while(t--) {cin >> A.x >> A.y;//Acin >> B.x >> B.y;//Bcin >> C.x >> C.y;//Ccin >> D.x >> D.y;//D//AB和CD的叉积long double cross = (B.x - A.x) * (D.y - C.y) - (B.y - A.y) *(D.x - C.x); if(abs(cross) < ESP) {//两线段平行//AC和AB是否共线double cross1 = (C.x - A.x) * (B.y - A.y) - (C.y - A.y) * (B.x - A.x);//AD和AB是否共线--->点D是否在直线ABdouble cross2 = (D.x - A.x) * (B.y - A.y) - (D.y - A.y) * (B.x - A.x);if(abs(cross1) < ESP && abs(cross2) < ESP) {// 如果点 C 和点 D 都在线段 AB 所在的直线上//点 C 和点 D 在线段 AB 上的参数值//通过解参数方程可得double t1 = (C.x - A.x) / (B.x - A.x);double t2 = (D.x - A.x) / (B.x - A.x);//如果两线段共线，重叠部分为[t1,t2]与[0,1]的交集if(0 <= max(t1,t2) && min(t1,t2) <= 1) {cout << 1 << endl;// 如果两条线段在参数区间 [0, 1] 内有重叠部分}else {cout << 0 << endl;}}else {cout << 0 << endl;// 如果两条线段平行但不共线，输出 0，表示不相交}}return 0;
}完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long double ESP = 1e-10;
struct point {long double x,y;
};int main()
{ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);point A,B,C,D;//A B C D -int t;cin >> t;while(t--) {cin >> A.x >> A.y;//Acin >> B.x >> B.y;//Bcin >> C.x >> C.y;//Ccin >> D.x >> D.y;//D//AB和CD是否平行long double cross = (B.x - A.x) * (D.y - C.y) - (B.y - A.y) *(D.x - C.x); if(abs(cross) < ESP) {//AC和AB是否共线double cross1 = (C.x - A.x) * (B.y - A.y) - (C.y - A.y) * (B.x - A.x);//AD和AB是否共线--->点D是否在直线ABdouble cross2 = (D.x - A.x) * (B.y - A.y) - (D.y - A.y) * (B.x - A.x);if(abs(cross1) < ESP && abs(cross2) < ESP) {// 如果点 C 和点 D 都在线段 AB 所在的直线上//点 C 和点 D 在线段 AB 上的参数值double t1 = (C.x - A.x) / (B.x - A.x);double t2 = (D.x - A.x) / (B.x - A.x);//如果两线段共线，重叠部分为[t1,t2]与[0,1]的交集if(0 <= max(t1,t2) && min(t1,t2) <= 1) {cout << 1 << endl;// 如果两条线段在参数区间 [0, 1] 内有重叠部分}else {cout << 0 << endl;}}else {cout << 0 << endl;// 如果两条线段平行但不共线，输出 0，表示不相交}}else {// 如果两条线段不平行，计算它们的交点参数//参数 t，表示交点在线段 AB 上的位置//参数 u，表示交点在线段 CD 上的位置long double t = ((C.x - A.x) * (D.y - C.y) - (C.y - A.y) * (D.x - C.x)) / cross;long double u = ((C.x - A.x) * (B.y - A.y) - (C.y - A.y) * (B.x - A.x)) / cross;// 如果 t 和 u 都在 [0, 1] 范围内，说明两条线段相交if(0 <= t && t <= 1 && 0 <= u && u <= 1) {if(0 < t && t < 1 && 0 < u && u < 1) { // 如果 t 和 u 都在 (0, 1) 范围内，说明是规范相交cout << 2 << endl;}else {cout << 1 << endl;}}else {// 如果 t 或 u 不在 [0, 1] 范围内，说明两条线段不相交cout << 0 << endl;}}}return 0;
}参考例题：线段相交判断
https://www.lanqiao.cn/problems/1287/learning
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