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前缀和

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
long long a[N];
int cnt[N];
int main(){int n, m;cnt[0] = 1;cin >> n >> m;long long res = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);a[i] += a[i-1];res += cnt[a[i] % m];cnt[a[i] % m]++;}cout << res << endl;return 0;
}

这道题我们可以使用前缀和，我们定义一个数组a用来储存前缀和，数组cnt来储存相同余数的前缀和的个数。有人可能会不清楚cnt的作用，我们可以想想当i < j的时候，a[i]和a[j]如果除以m后余数相同，是不是可以说明从i+1到j这一段区间除以m是整除的？然后知道了这个原理，我们每次遍历的时候知道了前缀和a[j]是多少，那么我们就只需要找到有多少个a[i]除以m的余数和a[j]除以m的余数相同，然后统计到res中。然后在最后再将自身加到cnt[a[i] % m]中。

还有一点需要注意，cnt[0]需要初始化为1，这是因为如果余数为0，那么就说明a[j]自身可以被m整除。