1、盲听C哈说
哈喽，大家好，我是小C，一个每天嘻嘻哈哈的斜杠女青年。一直受一句话的影响 — "你关注的人，决定你看到的世界！" 现在是2024年12月20日早上9点，距离过年只剩一个多月了，总想在今年最后阶段留下些什么，老样子，今天还是给大家分享一道关于二维数组知识点的习题 — 杨辉三角形。
你们知道吗？在数学的世界里，有一个非常神奇的图形，它看起来像是由许多星星组成的三角形，我们叫它杨辉三角形。这个三角形不仅美丽，而且藏着很多有趣的秘密哦！今天，我们就一起来用C++代码探索这个神秘的杨辉三角形，并打印出它的前20行。
2、问题描述
（1）题目描述
打印杨辉三角形的前n(2≤n≤20)行。杨辉三角形如下图，当n=5：
输出：
（2）输入描述
输入行数n。
（3）输出描述
输出如题述三角形。n行，每行各数之间用一个空格隔开。
（4）样例输入
5
（5）样例输出
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
3、问题分析
杨辉三角形是学习二维数组知识点时必刷的题目之一，杨辉三角形（也称为帕斯卡三角形）是一个经典的数学概念，它在编程中常被用来考查学生的多方面能力，例如基础编程能力、逻辑思维能力、数学应用能力等。
首先，当我们对一个问题没有任何头绪和解题思路的时候，找规律是重要且有效的手段之一，以问题中的输出样例为例：当n=5，给出一个5行5列的杨辉三角形，一起来观察看看它有哪些特点。
通过观察，我们发现，杨辉三角形的每一行的开头和结尾都是1，即 ① 杨辉三角形的第1列都是1；② 当行号=列号时，该行该列所对应的数据元素的值也为1。杨辉三角形具有对称性，即从左到右和从右到左读取的数字是相同的。
进一步观察我们发现：除了每一行开头与结尾数字1，其它的每个数字都是由上一行对应位置的两个数字相加，那么对应的位置的两个数字具体指的是哪里呢？请看图示：
我们假设存放数据的二维数组名字为a，即a[5][2] = a[4][2] + a[4][1]， 因此我们可以得出公式：a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];
对于这道题，首先定义一个二维数组，根据我们上面推导出来的公式先算出杨辉三角形的前20行数据，将其存放在二维数组中，然后根据不同的输入n，输出题目要求的前n行。
其实，学到后面你会发现，编程和数学一样，都是探索世界的工具，对于低年龄段的孩子，可以选择用实物演示，用积木或者糖果等实物来构建一个小型的杨辉三角形，让孩子们直观地看到每一层是如何构建的，如果没有条件，一定要在黑板上或纸上画出杨辉三角形的构建过程，让孩子们看到形状和数字的排列；为了增加讲课的趣味性，教师们可以顺带讲解杨辉三角形的历史，比如它在中国和欧洲的起源，让孩子们对这一数学概念产生兴趣，同时为了便于孩子理解，教师可以用故事的形式比喻解释杨辉三角形的形成，比如“星星的家”（每行的星星是如何从上一行的星星“家中”来的），以上这些动作，都是为了让孩子更好地理解杨辉三角形的构成原理，不要一上来就讲很高深的东西，没孩子愿意听的（特别选手除外哈哈），虽然这个过程可能耗费一些时间，但是比起囫囵吞枣，我觉得这样做更有意义，弄懂一道题，远比，弄懂一堆题来得重要得多。
4、代码实现
为了尽可能能够计算出更多杨辉三角形的数据，防止数据数值太大int无法存放，在这里，二维数组我用long long类型来定义（本道题即使你不用long long定义二维数组也没有错）。
#include<bits/stdc++.h> // 引入标准库头文件，包含了C++标准库中大部分常用的组件
using namespace std; // 使用标准命名空间std，这样可以直接使用std命名空间中的函数和对象，而不需要std::前缀// 全局变量定义
long long a[30][30]; // 声明一个30x30的二维数组a，用于存储计算结果
int n; // 存储输入的整数n// 定义主函数，程序的执行从这里开始
int main()
{ // 从标准输入读取一个整数ncin >> n;// 外层循环遍历每一行，从1到nfor(int i=1; i<=n; i++) {// 内层循环遍历每一列，从1到i（因为三角形的每一行长度递增）for(int j=1; j<=i; j++) {// 如果是每行的第一个元素，初始化为1if(j == 1)a[i][j] = 1;// 否则，根据上一行的两个相邻元素计算当前元素的值// 这是杨辉三角（Pascal's Triangle）的递推公式elsea[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];}}// 外层循环遍历每一行，从1到nfor(int i=1; i<=n; i++) {// 内层循环遍历每一列，从1到ifor(int j=1; j<=i; j++) {// 输出当前元素的值cout << a[i][j] << " ";}// 每行结束后换行cout << endl;}return 0; // 程序执行结束，返回0表示程序正常退出
}5、OJ测试
以上是我对杨辉三角形问题的思路探索，包括如何给学生授课，以什么样的形式授课，如何讲解知识点，对于低龄孩子我们又该做一些什么准备等，本来是想讲解知识点的，但是有感而发，讲了一些个人观点与看法，如果您有更好的想法，欢迎分享探讨，谢谢！。
大家写完代码之后如果想要做OJ（在线评测）测试，可以找我要相关的链接，电脑自动评测会更加准确~，也可以找我要相关的经典必刷题单（ps：教学经验中总结出来的必刷题单，真的是一步一步试错得到的经验，难怪人家总是说实践出真知），还是那句话，你关注的人，决定你看到的世界，好了，今天这篇文章就讲到这里，我们下期再见~