1.哈密顿-凯莱定理
定义：每个 n 阶矩阵都是它的特征多项式的根
特征多项式：f(A) = |…|=…，λ 为特征值
2. 简化运算
又因为哈密顿-凯莱定理可知，f(A) = 0，所以化简后等于 r(A)
3.例题-简化矩阵计算
定义： 当你看到需要计算一个很长的公式的时候，你就可以往哈密顿-凯莱定理+简化计算上思考。
方法：
- 利用求特征值的方法|…|得到形如 f(A) = A… 的方程。
- 然后将长的计算公式假设为 φ(A)，然后除以 f(A)，得到余项，而 f(A) 本身就等于 0 ，所以 φ(A) ＝ 余项
第二问求A逆
方法： 第二问所求的 A-1，应该是一个包含 A 和 E 的表达式，我们可以利用求秩的表达式求解。——>将单独 E 想办法转到右边，A 进行提出，就能够很快速地求解 A-1 了
第三问：求较长计算式的逆
方法： 较长计算式一般等于余项，相当于求余项的逆，将余项往 |…| 公式里去凑即可**【凑+哈密顿-凯莱定理即可】**
4.最小多项式
概念上： 分为特征多项式（f(A)=|…|=…）、零化多项式、最小多项式；最小多项式相当于在零化多项式的基础至少，加了一个首项系数为1的条件。
特点上： 特征多项式和最小多项式的根完全一样，所以要找到最小多项式，首先得找到特征多项式，然后再加上一个条件即可。
5.例题-求最小多项式
从特征多项式——>最小多项式的关键：将矩阵代入多项式后，验证多项式的值是否为 0，为0，则证明满足最小多项式
