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$\mathbf{B}=[B_1,B_2,\dots ,B_N{]}^T\in {\mathbb{R}}^{N\times 1}$,$\mathbf{W}=[{\mathbf{W}}_1,{\mathbf{W}}_2,\dots ,{\mathbf{W}}_N{]}^T\in {\mathbb{R}}^{N\times N_r}$,$\mathbf{H}=[{\mathbf{H}}_1,{\mathbf{H}}_2,\dots ,{\mathbf{H}}_N{]}^T\in {\mathbb{R}}^{N\times N_r}$
将${\sum }_{n\in \mathcal{N}}({\mathbf{W}}_n{\mathbf{H}}_n{B}_n)$写成矩阵形式

${\sum }_{n\in \mathcal{N}}({\mathbf{W}}_n{\mathbf{H}}_n{B}_n)=\text{Tr}({\mathbf{W}}^{\top }\text{diag}(\mathbf{B})\mathbf{H})$

代码验证

% 定义参数
N = 5; % 样本数
Nr = 3; % 每个向量的列维度% 随机生成矩阵和向量
W = rand(N, Nr);  % N x Nr 矩阵
H = rand(N, Nr);  % N x Nr 矩阵
B = rand(N, 1);   % N x 1 列向量% 逐项求和方式计算
sum_result = 0;
for n = 1:Nsum_result = sum_result + W(n, :) * H(n, :)' * B(n);
end% 矩阵形式计算
diag_B = diag(B); % 对角矩阵
trace_result = trace(W' * diag_B * H);% 显示结果
disp('逐项求和结果:');
disp(sum_result);
disp('矩阵形式结果:');
disp(trace_result);% 验证是否相等
if abs(sum_result - trace_result) < 1e-10disp('验证成功：两者相等！');
elsedisp('验证失败：两者不相等！');
end