基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制 是结合了传统 PID 控制和 RBF（径向基函数）神经网络的自适应控制方法。在这种方法中，RBF 神经网络用于自适应地调整 PID 控制器的增益（比例增益 KpK_pKp，积分增益 KiK_iKi 和微分增益 KdK_dKd）。神经网络通过学习系统的误差信号及其变化，动态调整 PID 参数，从而提高控制系统的稳定性、响应速度和精度，尤其是在面对非线性、时变或复杂系统时。
1. RBF 神经网络概述
RBF 神经网络是一种前馈神经网络，其激活函数是径向基函数（通常是高斯函数）。RBF 神经网络通常由三层组成：
- 输入层：接收外部输入信号。
- 隐含层：包含多个神经元，每个神经元的输出是输入信号和中心向量的距离度量的函数（通常是高斯函数）。
- 输出层：输出结果，用于预测或决策。
在基于 RBF 神经网络的 PID 控制中，RBF 网络通过误差和误差变化量来调整 PID 增益。
2. 基本原理
PID 控制器的输出公式为：
RBF 神经网络的目标是通过最小化控制误差来自动调整 PID 控制器的增益。通过误差和误差变化量作为输入，RBF 神经网络输出 PID 控制器的增益调整量。
3. 算法流程
- 初始化 PID 参数：设置初始的 PID 增益 KpK_pKp、KiK_iKi、KdK_dKd。
- 计算误差和误差变化量：计算当前误差 e(t)e(t)e(t) 和误差变化量 Δe(t)=e(t)−e(t−1)\Delta e(t) = e(t) - e(t-1)Δe(t)=e(t)−e(t−1)。
- 训练 RBF 神经网络：
- 神经网络的输入为误差和误差变化量。
- 输出为 PID 参数的调整量。
- 更新 PID 参数：根据神经网络输出的调整量，更新 PID 增益 KpK_pKp、KiK_iKi、KdK_dKd。
- 计算控制信号：使用更新后的 PID 参数计算控制信号 u(t)u(t)u(t)。
- 迭代更新：在每次控制周期内，RBF 神经网络会根据新的误差和误差变化量继续调整 PID 参数。
4. C++ 实现基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制
下面是一个简单的 C++ 实现，演示如何利用 RBF 神经网络来调整 PID 控制器的增益。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>class RBFNeuralNetwork {
private:int input_size, hidden_size, output_size;double learning_rate;std::vector<std::vector<double>> centers; // RBF中心std::vector<double> sigma; // RBF的宽度std::vector<std::vector<double>> weights; // 隐藏层到输出层的权重std::vector<double> output; // 神经网络输出public:RBFNeuralNetwork(int input_size, int hidden_size, int output_size, double learning_rate = 0.01): input_size(input_size), hidden_size(hidden_size), output_size(output_size), learning_rate(learning_rate) {centers.resize(hidden_size, std::vector<double>(input_size));sigma.resize(hidden_size);weights.resize(hidden_size, std::vector<double>(output_size));output.resize(output_size);// 随机初始化RBF中心和宽度for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {for (int j = 0; j < input_size; ++j) {centers[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0; // 随机初始化中心}sigma[i] = (rand() % 1000) / 1000.0 + 0.5; // 随机初始化宽度}// 随机初始化权重for (int i = 0; i < hidden_size; ++i)for (int j = 0; j < output_size; ++j)weights[i][j] = (rand() % 1000) / 1000.0;}// 计算高斯基函数double gaussian_function(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& center, double sigma) {double sum = 0.0;for (int i = 0; i < x.size(); ++i)sum += pow(x[i] - center[i], 2);return exp(-sum / (2 * pow(sigma, 2)));}// 前向传播std::vector<double> forward(const std::vector<double>& input) {std::vector<double> hidden_output(hidden_size);// 计算每个隐含层神经元的输出for (int i = 0; i < hidden_size; ++i) {hidden_output[i] = gaussian_function(input, centers[i], sigma[i]);}// 计算输出层for (int i = 0; i < output_size; ++i) {output[i] = 0.0;for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {output[i] += hidden_output[j] * weights[j][i];}}return output;}// 反向传播void backward(const std::vector<double>& input, const std::vector<double>& target) {// 计算输出误差std::vector<double> output_error(output_size);for (int i = 0; i < output_size; ++i) {output_error[i] = target[i] - output[i];}// 更新权重for (int i = 0; i < output_size; ++i) {for (int j = 0; j < hidden_size; ++j) {weights[j][i] += learning_rate * output_error[i] * output[j];}}}
};class RBFNeuralNetworkPIDController {
private:double Kp, Ki, Kd;RBFNeuralNetwork rbf_network;public:RBFNeuralNetworkPIDController(double Kp_init, double Ki_init, double Kd_init): Kp(Kp_init), Ki(Ki_init), Kd(Kd_init), rbf_network(2, 5, 3) {} // 输入：误差和误差变化，输出：Kp, Ki, Kd增益double compute(double setpoint, double actual) {double error = setpoint - actual;static double prev_error = 0;double delta_error = error - prev_error;prev_error = error;// 神经网络的输入为误差和误差变化量std::vector<double> input = { error, delta_error };std::vector<double> output = rbf_network.forward(input);// 使用神经网络输出调整PID增益Kp += output[0];Ki += output[1];Kd += output[2];// 计算控制信号double control_signal = Kp * error + Ki * error + Kd * delta_error;return control_signal;}
};int main() {RBFNeuralNetworkPIDController pid_controller(1.0, 0.1, 0.01);double setpoint = 10.0;double actual = 0.0;for (int step = 0; step < 50; ++step) {double control_signal = pid_controller.compute(setpoint, actual);actual += control_signal * 0.1; // 假设控制信号对系统的影响std::cout << "Step: " << step << ", Control Signal: " << control_signal << ", Actual Output: " << actual << std::endl;}return 0;
}
5. 解释代码
- RBFNeuralNetwork 类：该类实现了一个简单的 RBF 神经网络。输入为误差和误差变化量，输出为 PID 参数的调整量。网络使用高斯函数作为径向基函数来计算隐含层神经元的输出。
- RBFNeuralNetworkPIDController 类：该类通过调用 RBF 神经网络来调整 PID 控制器的增益。神经网络根据误差和误差变化量输出 PID 参数的增益调整量，进而计算控制信号。
6. 总结
基于 RBF 神经网络整定的 PID 控制方法能够动态调整 PID 控制器的参数，以适应系统的变化，尤其在面对复杂的非线性系统时，它提供了一种有效的自适应控制方法。通过 RBF 神经网络的学习和训练，可以提高控制系统的性能，确保系统的稳定性和快速响应。