前言
思路及算法思维，指路 代码随想录。
题目来自 LeetCode。
day 39，周六，坚持不住了~
题目详情
[62] 不同路径
题目描述
62 不同路径
解题思路
前提：每次只能向下或者向右移动一步
思路：动态规划， dp[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量， dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 。
重点：dp数组的定义，以及 推导公式。
代码实现
C语言
动态规划dp[i][j]
动态规划 dp[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
// dp[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
int uniquePaths(int m, int n) {int dp[m][n];// 动态数组初始化for (int i = 0; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {dp[0][j] = 1;}// 从前到后，遍历其余位置for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];
}
动态规划dp[i]
动态规划 dp[i][j]压缩空间为dp[i], dp[i] = dp[i] + dp[i-1]
// dp[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
// 压缩空间为dp[i], dp[i] = dp[i] + dp[i-1]
int uniquePaths(int m, int n) {int dp[n];// 动态数组初始化for (int j = 0; j < n; j++) {dp[j] = 1;}// 从前到后，按行更新数组for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];}}return dp[n - 1];
}
[63] 不同路径II
题目描述
63 不同路径II
解题思路
前提：每次只能向下或者向右移动一步，且可能有障碍
思路：动态规划：d[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 。
重点：dp数组的定义，以及 推导公式。
代码实现
C语言
动态规划dp[i][j]
动态规划：d[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
// d[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize) {//定义dp数组int dp[obstacleGridSize][*obstacleGridColSize];//初始化dp数组int found = false;for (int i = 0; i < obstacleGridSize; i++) {if ((found != true) && (obstacleGrid[i][0] != 1)) {dp[i][0] = 1;} else {found = true;dp[i][0] = 0;}}found = false;for (int j = 0; j < *obstacleGridColSize; j++) {if ((found != true) && (obstacleGrid[0][j] != 1)) {dp[0][j] = 1;} else {found = true;dp[0][j] = 0;}}// 从上到下，从左到右，遍历for (int i = 1; i < obstacleGridSize; i++) {for (int j = 1; j < *obstacleGridColSize; j++) {// 判断是否为障碍if (obstacleGrid[i][j] != 1) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];} else {dp[i][j] = 0;}} }return dp[obstacleGridSize - 1][*obstacleGridColSize - 1];
}
动态规划dp[i]
d[i][j]压缩为d[i], dp[i] = dp[i-1] + dp[i]
// d[i][j]: 到达(i, j)位置的路径数量, dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
// 压缩为d[i], dp[i] = dp[i-1] + dp[i]
int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize) {//定义dp数组int dp[*obstacleGridColSize];//初始化dp数组int found = false;for (int j = 0; j < *obstacleGridColSize; j++) {if ((found != true) && (obstacleGrid[0][j] != 1)) {dp[j] = 1;} else {found = true;dp[j] = 0;}}// 从上到下，从左到右，遍历for (int i = 1; i < obstacleGridSize; i++) {for (int j = 0; j < *obstacleGridColSize; j++) {// 判断是否为障碍if (obstacleGrid[i][j] == 1) {dp[j] = 0;} else if (j > 0) {dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];}} }return dp[*obstacleGridColSize - 1];
}
[343] 整数拆分
题目描述
343 整数拆分
解题思路
前提：拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ）
思路：动态规划， dp[i]: i的最大乘积, 拆分为两数或者多数之积, d[i] = max(j*(i-j), jdp[i-j]); 遍历j时, 取各个dp[i]的最大值, 故dp[i] = max(dp[i], j(i-j), j*dp[i-j])。
重点：dp数组的定义，以及 推导公式。
代码实现
C语言
动态规划
// dp[i]: i的最大乘积, 拆分为两数或者多数之积, d[i] = max(j*(i-j), j*dp[i-j])
// 遍历j时, 取各个dp[i]的最大值
// 故dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j])int max(int p1, int p2)
{return p1 > p2 ? p1 : p2;
}int integerBreak(int n) {// 定义dp数组int dp[n + 1];// 初始化for (int i = 0; i < (n + 1); i++) {dp[i] = 0;}dp[1] = 1;// 从小到大遍历整数for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {dp[i] = max(dp[i], max((j * dp[i - j]), j * (i - j)));}}return dp[n];
}
动态规划 优化遍历
// dp[i]: i的最大乘积, 拆分为两数或者多数之积, d[i] = max(j*(i-j), j*dp[i-j])
// 遍历j时, 取各个dp[i]的最大值
// 故dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j])int max(int p1, int p2)
{return p1 > p2 ? p1 : p2;
}int integerBreak(int n) {// 定义dp数组int dp[n + 1];// 初始化for (int i = 0; i < (n + 1); i++) {dp[i] = 0;}dp[1] = 1;// 从小到大遍历整数for (int i = 2; i <= n; i++) {// 优化遍历for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {dp[i] = max(dp[i], max((j * dp[i - j]), j * (i - j)));}}return dp[n];
}
[96] 不同的二叉搜索树
题目描述
96 不同的二叉搜索树
解题思路
前提：查分二叉树的形态，观察联系
思路：动态规划， dp[i]表示i个结点的二叉搜索树的种数, dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]，其中左子树结点数为j, 右子树结点数为i-j-1。
重点：观察二叉树结点数量之间形态的联系，dp数组的定义，以及 推导公式。
代码实现
C语言
动态规划
// dp[i]表示i个结点的二叉搜索树的种数, dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]
// 左子树结点数为j, 右子树结点数为i-j-1
int numTrees(int n) {// 定义dp数组int dp[n + 1];// 初始化for (int i = 0; i <= n; i++) {dp[i] = 0;}dp[0] = 1;// 从小到大遍历nfor (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];}}return dp[n];
}
今日收获
- 动态规划五步曲：确定dp数组（dp table）以及下标的含义；确定递推公式；dp数组如何初始化；确定遍历顺序；举例推导dp数组。