题目出处
23-合并K个升序链表-题目出处
题目描述
给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。
示例 1：
输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]解释：链表数组如下：
[1->4->5,1->3->4,2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6
示例 2：
输入：lists = []
输出：[]
示例 3：
输入：lists = [[]]
输出：[]
提示：
k == lists.length
0 <= k <= 10^4
0 <= lists[i].length <= 500
-10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
lists[i] 按 升序 排列
lists[i].length 的总和不超过 10^4
个人解法
思路：
todo
代码示例：（Java）
todo
复杂度分析
todo
官方解法
23-合并K个升序链表-官方解法
前置知识：合并两个有序链表
在解决「合并K个排序链表」这个问题之前，我们先来看一个更简单的问题：如何合并两个有序链表？假设链表 a 和 b 的长度都是 n，如何在 O(n) 的时间代价以及 O(1) 的空间代价完成合并？ 这个问题在面试中常常出现，为了达到空间代价是 O(1)，我们的宗旨是「原地调整链表元素的 next 指针完成合并」。以下是合并的步骤和注意事项，对这个问题比较熟悉的读者可以跳过这一部分。此部分建议结合代码阅读。首先我们需要一个变量 head 来保存合并之后链表的头部，你可以把 head 设置为一个虚拟的头（也就是 head 的 val 属性不保存任何值），这是为了方便代码的书写，在整个链表合并完之后，返回它的下一位置即可。
我们需要一个指针 tail 来记录下一个插入位置的前一个位置，以及两个指针 aPtr 和 bPtr 来记录 a 和 b 未合并部分的第一位。注意这里的描述，tail 不是下一个插入的位置，aPtr 和 bPtr 所指向的元素处于「待合并」的状态，也就是说它们还没有合并入最终的链表。 当然你也可以给他们赋予其他的定义，但是定义不同实现就会不同。
当 aPtr 和 bPtr 都不为空的时候，取 val 属性较小的合并；如果 aPtr 为空，则把整个 bPtr 以及后面的元素全部合并；bPtr 为空时同理。
在合并的时候，应该先调整 tail 的 next 属性，再后移 tail 和 *Ptr（aPtr 或者 bPtr）。那么这里 tail 和 *Ptr 是否存在先后顺序呢？它们谁先动谁后动都是一样的，不会改变任何元素的 next 指针。代码
public class Solution {@Datapublic static class ListNode {int val;ListNode next;ListNode() {}ListNode(int val) {this.val = val;}ListNode(int val, ListNode next) {this.val = val;this.next = next;}}public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {if (a == null || b == null) {return a != null ? a : b;}ListNode head = new ListNode(0);ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;while (aPtr != null && bPtr != null) {if (aPtr.val < bPtr.val) {tail.next = aPtr;aPtr = aPtr.next;} else {tail.next = bPtr;bPtr = bPtr.next;}tail = tail.next;}tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);return head.next;}}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。
- 空间复杂度：O(1)。
方法1：顺序合并
思路：
我们可以想到一种最朴素的方法：用一个变量 ans 来维护以及合并的链表，第 i 次循环把第 i 个链表和 ans 合并，答案保存到 ans 中。代码示例：（Java）
public class Solution1 {@Datapublic static class ListNode {int val;ListNode next;ListNode() {}ListNode(int val) {this.val = val;}ListNode(int val, ListNode next) {this.val = val;this.next = next;}}public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {ListNode ans = null;for (int i = 0; i < lists.length; ++i) {ans = mergeTwoLists(ans, lists[i]);}return ans;}public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {if (a == null || b == null) {return a != null ? a : b;}ListNode head = new ListNode(0);ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;while (aPtr != null && bPtr != null) {if (aPtr.val < bPtr.val) {tail.next = aPtr;aPtr = aPtr.next;} else {tail.next = bPtr;bPtr = bPtr.next;}tail = tail.next;}tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);return head.next;}}
复杂度分析
方法2:分治合并
思路：
代码示例：（Java）
public class Solution2 {@Datapublic static class ListNode {int val;ListNode next;ListNode() {}ListNode(int val) {this.val = val;}ListNode(int val, ListNode next) {this.val = val;this.next = next;}}public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {return merge(lists, 0, lists.length - 1);}public ListNode merge(ListNode[] lists, int l, int r) {if (l == r) {return lists[l];}if (l > r) {return null;}int mid = (l + r) >> 1;return mergeTwoLists(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid + 1, r));}public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {if (a == null || b == null) {return a != null ? a : b;}ListNode head = new ListNode(0);ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;while (aPtr != null && bPtr != null) {if (aPtr.val < bPtr.val) {tail.next = aPtr;aPtr = aPtr.next;} else {tail.next = bPtr;bPtr = bPtr.next;}tail = tail.next;}tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);return head.next;}}
复杂度分析
方法3:使用优先队列合并
思路：
这个方法和前两种方法的思路有所不同，我们需要维护当前每个链表没有被合并的元素的最前面一个，k 个链表就最多有 k 个满足这样条件的元素，每次在这些元素里面选取 val 属性最小的元素合并到答案中。在选取最小元素的时候，我们可以用优先队列来优化这个过程。代码示例：（Java）
public class Solution3 {@Datapublic static class ListNode {int val;ListNode next;ListNode() {}ListNode(int val) {this.val = val;}ListNode(int val, ListNode next) {this.val = val;this.next = next;}}class Status implements Comparable<Status> {int val;ListNode ptr;Status(int val, ListNode ptr) {this.val = val;this.ptr = ptr;}public int compareTo(Status status2) {return this.val - status2.val;}}PriorityQueue<Status> queue = new PriorityQueue<Status>();public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {for (ListNode node : lists) {if (node != null) {queue.offer(new Status(node.val, node));}}ListNode head = new ListNode(0);ListNode tail = head;while (!queue.isEmpty()) {Status f = queue.poll();tail.next = f.ptr;tail = tail.next;if (f.ptr.next != null) {queue.offer(new Status(f.ptr.next.val, f.ptr.next));}}return head.next;}}
复杂度分析
- 时间复杂度：考虑优先队列中的元素不超过 k 个，那么插入和删除的时间代价为 O(logk)，这里最多有 kn 个点，对于每个点都被插入删除各一次，故总的时间代价即渐进时间复杂度为 O(kn×logk)。
- 空间复杂度：这里用了优先队列，优先队列中的元素不超过 k 个，故渐进空间复杂度为 O(k)。
考察知识点
收获
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再次执行多行选中快捷键即可
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3.PriorityQueue 优先队列
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23-合并K个升序链表-源码
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